1、第2节 匀变速直线运动.吕叔湘中学庞留根1. 2011年理综天津卷3质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点A第1s内的位移是5m B前2s内的平均速度是6m/sC任意相邻的1s 内位移差都是1m D任意1s内的速度增量都是2m/s答：D【解析】第1s内的位移只需将t1代入即可求出x=6m，A错误；前2s内的平均速度为，B错；由题给解析式可以求得加速度为a=2m/s2，x=aT2=2m，C错；由加速的定义可知D选项正确2. 2011年理综重庆卷14某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为
2、（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）A10m B20m C30m D40m答案：B 解析：石头做自由落体运动，根据位移公式。答案B。3. 2016年新课标卷16一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为A B C D【答案】A【解析】设初速度为，末速度为，根据题意可得，解得，根据，可得，解得，代入可得，故A正确。4. 2016年上海卷14.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】根据题意，物体做匀加速直线运动
3、，t时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度，在第一段时间内中间时刻的瞬时速度为：；在第二段时间内中间时刻的瞬时速度为：；则物体的加速度为，选项B正确。5.2017年海南卷3汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80，测得刹车线长25 m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为（重力加速度g取10m/s2）（ B ）A10 m/s B20 m/s C30 m/s D40 m/s解析：由牛顿第二定律，刹车后做匀减速运动，由运动学公式得，选项B正确。 6.2017年浙江选考卷t/sv
4、/ms-100.5106.汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s。汽车运动的v-t图如图所示，则汽车的加速度大小为A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据速度时间图像可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为，所以汽车在减速阶段的位移，由运动学公式得出 ， a=5m/s2，故选C7. 2013年新课标I卷14. 右图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中
5、的数据.伽利略可以得出的结论是A.物体具有惯性B.斜面倾角一定时，加速度与质量无关C.物体运动的距离与时间的平方成正比D.物体运动的加速度与重力加速度成正比【答案】C【解析】第一列是第二列（时间）的平方，和第三列数据可以看出：，即物体的位移与时间的平方成正比，C选项对。8. 2013年广东卷13.某航母跑道长200m.飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s答：B 解析：由由运动学公式得：9. 2014年物理上海卷ABC23.如图，两光滑斜面在B处连接，
6、小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s, AB=BC。设球经过B点前后速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为 ，球由A运动到C的平均速率为 m/s。【答案】9：7 ； 2.1【解析】设AB=BCx，根据匀变速直线运动的规律，AB段有： 32-0=2a1 x；BC段有：42-32=2a2 x，联立得a1a2=97；根据平均速率公式可知两段的平均速率分别为：所以全程的平均速度为。10. 2011年理综安徽卷16一物体作匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2。则物体运动的加速度为A B C D答案：A【解析】物
7、体作匀加速直线运动在前一段x所用的时间为t1，平均速度为，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段x所用的时间为t2，平均速度为，即为时刻的瞬时速度。速度由变化到的时间为，所以加速度，A正确。11. 2014年物理海南卷13短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11. 00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。【解析】 根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为s1和s2，由运动学规律得 求得 设运动员
8、做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，依题决及运动学规律，得设加速阶段通过的距离为s，则求得12. 2013年全国卷大纲版24（15分）一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计。求：
9、客车运行速度的大小；货车运行加速度的大小。解析：(15分)(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为，每根铁轨的长度为，则客车的速度为其中=25m，得(2)设从货车开始运动后，在20.0s内客车行驶了米，货车行驶了米，货车的加速度为，30节车厢的总长度为。由运动学公式有由题给条件有 由式解得 13.2015年江苏卷8m8m8m8m关卡1关卡2关卡3关卡4关卡55. 如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为 5 s 和 2 s. 关卡刚放行时，一同学立即在关卡 1 处以加速度 2 m/s2由静止加速到 2 m /s，然后匀速向前，则最先
10、挡住他前进的关卡是 （ C ） (A)关卡 2 (B)关卡 3 (C)关卡 4 (D)关卡 5解析：由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2m/s用时t1=1s，在加速时间内通过的位移，t2=4s，x2=vt2=8m，已过关卡2，t3=2s时间内x3=4m，关卡打开，t4=5s，x4=vt4=10m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1m，到达关卡4还需t5=0.5s，小于2s，所以最先挡在面前的是关卡4，故C正确。14.2014年理综新课标卷24 公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰通常情况下，人的反应时间和
11、汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度【答案】20m/s【解析】前车突然停止后，后车的运动分为两个阶段第一阶段为反应时间内匀速直线运动位移第二阶段为匀减速直线运动，位移汽车的初速度为v0=108km/h=30m/s.在反应时间内汽车做匀速直线运动，得:x=vt在晴天时，设汽车在路面上刹车后加速度为a=g.则：x1=v0t，x2=V022a，x1+x2=120，得a=5m/s2设汽车在雨天安全行驶的最大速度为v
12、1,在雨天时，汽车在路面上刹车后加速度为a1=25g=2 m/s2，同理: x3= v1t， x4=V122a1, x3+x4=120，得v1t+V122a=120， 解得v1=20m/s15. 2011年新课标版24（13分）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1
13、,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得： 设乙车在时间t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2。同样有 设甲、乙两车行驶的总路程分别为、s，则有 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为16.2015年理综四川卷9(15分)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动1
14、5s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106N，匀速阶段牵引力的功率为6103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。求甲站到乙站的距离；如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气体污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气体污染物3106克)答案：（1）s1950m；（2）m2.04kg解析：（1）根据匀变速直线运动规律可知，地铁列车匀加速运动的位移为：s1 匀减速运动的位移为：s3 根据匀速运动规律可知，地铁列车匀速运动的位移为：s2vt2 根据题意可知，甲站到乙站的距离为：ss1s2s3 联立式，并代入数据解得：s1950m（2）地铁列车
15、在从甲站到乙站的过程中，牵引力做的功为：W1Fs1Pt2 根据题意可知，燃油公交车运行中做的功为：W2W1 联立式，并代入数据解得：W26.8108J所以公交车排放气体污染物的质量为：M31096.8108kg2.04kg17. 2017年新课标卷s0s1冰球挡板小旗起跑线运动员24.（12分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s1s0）处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板：冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板
16、时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度为g。求（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。【答案】（1）（2） 【解析】（1）设冰球与冰面之间的动摩擦因数为，则冰球在冰面上滑行的加速度由速度位移公式 联立得 （2）设冰球运动时间为t，则又 由得 18.16. 2013年新课标I卷24. (13分)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向
17、做加速度大小为a的匀加速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l, l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。【解析】设B车的速度大小为v，如图，标记R的时刻t通过点K（l，l），此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐标yA，G的横坐标xB分别为 (1) yA2l yHl-lOEK(l , l)FIGxxB (2) 在开始运动时，R到A和B的距离之比为2:1，即E：OF=2:1由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有 HK：KG=2:1 (3) 由于，有 (4) (5)由(3)
18、(4)(5)式得 (6) (7)联立(1)(2)(6)(7)式得 19.2018年浙江卷（4月选考）第10题图10如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2 。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（ C ）A13s B16s C21s D26s解析：升降机先加速上升，再做匀速运动，最后匀减速运动到井口的速度为0，加速运动时间t1=v/a=8s，距离为h1=v2/2a=32m；匀减速运动时间t3=v/a=8s，匀减速距离h3=h1=32m，故中间匀速阶段h2=104-3
19、2-32=40m，匀速阶段的时间t2=h2/v=5s， 所以t=t1+t2+t3=8+5+8=21s，选项C正确。20.2018年浙江卷（4月选考）第19题图19（9分）可爱的企鹅喜欢在冰面上游玩，如图所示，有一企鹅在倾角为37o的斜面上，先以加速度a=0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数=0.25，已知sin37o=0.6，cos37o=0.8 。求：（1）企鹅向上“奔跑”的位移大小；（2）企鹅在冰面上滑动的加速度大小；（3）企鹅退滑到出发点的速度大小。（计算结果可用根式表示）解：（1）奔跑过程： 有x=16m，（2）上滑过程： 有a1=8m/s2，下滑过程： 有a2=4m/s2，（3）上滑位移： 退滑到出发点的速度：得到：