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2018-2019学年河南省洛阳市第二外国语学校七年级上月考数学试卷(12月份)含详细解答

1、2018-2019学年河南省洛阳市第二外国语学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)2的相反数是()A2B2CD2(3分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨,用科学记数法表示这个数字是()A6.75103吨B67.5103 吨C6.75104 吨D6.75105 吨3(3分)现有以下四个结论:绝对值等于其本身的有理数只有零;相反数等于其本身的有理数只有零;a一定是负数;一个有理数不是整数就是分数;若两个数的绝对值相等,则这两个数一定相等其中错误的有()A1个B2个C3个D4个4(3分)下列运算正确的是()A3a22a2aB4a(9a)

2、5aC2(ab)2a2bD2(a+b)2ab5(3分)已知x3y3,则5x+3y的值是()A8B2C2D86(3分)下列图形中不是正方形的展开图的是()ABCD7(3分)一项工程,A独做10天完成,B独做15天完成,若A先做5天,再A、B合做,完成全部工程的,共需()A8天B7天C6天D5天8(3分)如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB4cm,BC2cm,那么AC两点之间的距离为()A2cmB6cmC2或6cmD无法确定9(3分)解方程1,去分母正确的是()A3(x1)2(2+3x)1B3(x1)2(2x+3)6C3x14x+31D3x14x+3610(3分)如图,在数轴上有A、B、C、

3、D四个整数点(即各点均表示整数),且2ABBC3CD,若A、D两点表示的数分别为5和6,且AC的中点为E,BD的中点为M,BC之间距点B的距离为BC的点N,则该数轴的原点为()A点EB点FC点MD点N二、填空题(每小题3分,共15分)11(3分)单项式与9a2x1b4是同类项,则x   12(3分)关于x、y的多项式mx2+2xyx与mx22nxy+3y的差不含有二次项,则n   13(3分)某种商品的进价为800元,出售标价为1 200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最低可打   折14(3分)有理数a、b、c在数轴上的位置

4、如图所示,化简代数式:|ac|b|ba|+|b+a|   15(3分)将一列数2、3、4、5、6如图所示有序排列,根据图中排列规律知“峰1”中峰顶位置(C的位置)4,那么6应排在A、B、C、D、E中   的位置三、解答题(共8个小题,满分75分)16(8分)计算:(1)(2)17(9分)先化简,再求值:3x2y2x2y3(2xyx2y)xy,其中x,y218(9分)如图所示,已知点A、B、C、D,根据下列语句画图:(1)画直线AB,射线AC;(2)画线段BC,连接AD与线段BC相交于点Q;(3)连接CD并反向延长CD与直线AB交于点P19(9分)已知关于x的方程与方程3(x

5、2)4x5的解相同,求a的值20(9分)如图,线段AB8cm,C是线段AB上一点,AC3.2cm,M是AB的中点,N是AC的中点,求线段MN的长21(9分)某班学生以每小时5km的速度从学校步行到校办农场参加劳动,走了2小时后,小明奉命回校取一件东西,他以每小时7km的速度回校取了东西后立即又以同用的速度追赶队伍,结果在距农场3km处追上了队伍,求学校到农场的距离22(10分)某校计划购买30张书柜和书架,先从A、B两家超市了解到:同型号的产品价格相同,书柜每张200元,书架每个60元,A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架;B超市的优惠政策为所有商品打8折设该校购买x(x30)个书架(1

6、)若该校到一家超市选购所有的书和书架,则到A超市准备   元货款,到B超市需要准备   元货款;(2)若规定只能到其中一家超市购买所有的书柜和书架,当购买多少个书架时,无论到哪家超市购买所付款货款都一样?(3)如该校想购买30张书柜和100个书架,且可到两家超市自由购买,你认为至少准备多少货款,并说明理由23(12分)已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b,且a、b满足|a+1|+(b3)20,点P为数轴上一动点,其对应的数为m(1)求线段AB的长度;(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x4x+2的解,在数轴上A、B两点之间是否存在点P,使得PA+PBPC?若存在

7、,求出点P对应的数;若不存在,说明理由(3)在(1)、(2)的条件下,当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时、点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B以每分钟20个单位长度向左运动,它们同时出发,几分钟后点P到点A、点B的距离相等?2018-2019学年河南省洛阳市第二外国语学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)2的相反数是()A2B2CD【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解:2的相反数是2故选:B【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键2(3分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排

8、水量为67 500吨,用科学记数法表示这个数字是()A6.75103吨B67.5103 吨C6.75104 吨D6.75105 吨【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值是易错点,由于67 500有5位,所以可以确定n514【解答】解:67 5006.75104故选:C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键3(3分)现有以下四个结论:绝对值等于其本身的有理数只有零;相反数等于其本身的有理数只有零;a一定是负数;一个有理数不是整数就是分数;若两个数的绝对值相等,则这两个数一定相等其中错误的有()A1个B2个C3个D4个【分析

9、】依据相反数、绝对值的性质进行判断即可【解答】解:绝对值等于其本身的有理数是非负数,错误;相反数等于其本身的有理数只有零,正确;a不一定是负数,错误;一个有理数不是整数就是分数,正确;若两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数,错误故选:C【点评】本题主要考查的是绝对值、相反数的概念,熟练掌握相关知识是解题的关键4(3分)下列运算正确的是()A3a22a2aB4a(9a)5aC2(ab)2a2bD2(a+b)2ab【分析】各项化简得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式a2,不符合题意;B、原式4a+9a5a,符合题意;C、原式2a+2b,不符合题意;D、原式2a2b,不符合题意,故选

10、:B【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键5(3分)已知x3y3,则5x+3y的值是()A8B2C2D8【分析】先变形得出5(x3y),再整体代入求出即可【解答】解:x3y3,5x+3y5(x3y)532【点评】本题考查了求代数式的值的应用,能整体代入是解此题的关键6(3分)下列图形中不是正方形的展开图的是()ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解:A、C、D均能围成正方体;B、围成几何体时,有两个面重合,故不能围成正方体故选:B【点评】本题重在培养学生的空间想象能力,在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型,然后据此调整即可判断7(

11、3分)一项工程,A独做10天完成,B独做15天完成,若A先做5天,再A、B合做,完成全部工程的,共需()A8天B7天C6天D5天【分析】此题是工程问题,它的等量关系是A独做的加上A、B合做的是总工程的,此题可以分段考虑,A独做了5天,合作了(x5)天,利用等量关系列方程即可解得【解答】解:设共需x天根据题意得:+(x5)(+)解得:x6故选:C【点评】此题考查了学生对工程问题的掌握,此题可以从不同角度考虑,也可以分A、B两人分析8(3分)如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB4cm,BC2cm,那么AC两点之间的距离为()A2cmB6cmC2或6cmD无法确定【分析】本题没有给出图形,在画

12、图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据正确画出的图形解题【解答】解:本题有两种情形:(1)当点C在线段AB上时,如图:ACABBC,又AB4cm,BC2cm,AC422cm;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:ACAB+BC,又AB4cm,BC2cm,AC4+26cm故选:C【点评】在画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解9(3分)解方程1,去分母正确的是()A3(x1)2(2+3x)1B3(x1)2(2x+3)6C3x14x+31D3x14x+36【分析】方程两边乘以6得到结果,即可做出判断【

13、解答】解:去分母得:3(x1)2(2x+3)6,故选:B【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解10(3分)如图,在数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数),且2ABBC3CD,若A、D两点表示的数分别为5和6,且AC的中点为E,BD的中点为M,BC之间距点B的距离为BC的点N,则该数轴的原点为()A点EB点FC点MD点N【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数,求得AD的长度,然后根据2ABBC3CD,求得AB、BC,CD的长度,从而找到E,M,N所表示的数【解答】解:如图所示:2ABBC3CD,设CDx,则BC3x,AB1

14、.5x,A、D两点表示的数分别为5和6,x+3x+1.5x11,解得:x2,故CD2,BC6,AB3,AC的中点为E,BD的中点为M,AEEC4.5,BMMD4,则E点对应的数字是0.5,M对应的数字为:2,BC之间距点B的距离为BC的点N,BNBC2,故AN5,则N正好是原点故选:D【点评】本题考查了数轴、比较线段的长短灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点二、填空题(每小题3分,共15分)11(3分)单项式与9a2x1b4是同类项,则x2【分析】由于单项式与9a2x1b4是同类项,根据同类项的定义可以得到关于x的方程,解方程就可以求出x的值【解答】解:单项式与

15、9a2x1b4是同类项,x+12x1,x2故填空答案:2【点评】此题主要考查了同类项的定义其中同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点12(3分)关于x、y的多项式mx2+2xyx与mx22nxy+3y的差不含有二次项,则n1【分析】根据题意列出关系式,去括号合并得到最简结果,由结果不含二次项,确定出n的值即可【解答】解:根据题意得:(mx2+2xyx)(mx22nxy+3y)mx2+2xyxmx2+2nxy3y(2+2n)xyx3y,由结合不含二次项,得到2+2n0,解得:n1,故答案为:1【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握

16、运算法则是解本题的关键13(3分)某种商品的进价为800元,出售标价为1 200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最低可打七折【分析】设打x折,利用销售价减进价等于利润得到12008008005%,然后解不等式求出x的范围,从而得到x的最小值即可【解答】解:设打x折,根据题意得12008008005%,解得x7所以最低可打七折故答案为七【点评】本题考查了一元一次不等式的应用:由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此

17、,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵注意打x折时,标价要乘0.1x为销售价14(3分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简代数式:|ac|b|ba|+|b+a|a3b+c【分析】首先判断出ac,b,ba,b+a的正负,再去掉绝对值符号,然后合并同类项即可【解答】解:由题意可知ac0,b0,ba0,b+a0,则|ac|b|ba|+|b+a|a+cbb+abaa3b+c故答案为:a3b+c【点评】此题主要考查了数轴、绝对值,关键是掌握当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数a;当a是零时,a的绝对值是零15(3分)将一列数2、3、4、5、6如图

18、所示有序排列,根据图中排列规律知“峰1”中峰顶位置(C的位置)4,那么6应排在A、B、C、D、E中E的位置【分析】根据题目中图中的特点可知,每连续的五个数为一个循环A到E,从而可以解答本题【解答】解:(61)51,6为“峰1”的第5个数,排在E的位置故选:E【点评】此题考查图形的变化规律,观察出每个峰有5个数是解题的关键,难点在于峰上的数的排列是从2开始三、解答题(共8个小题,满分75分)16(8分)计算:(1)(2)【分析】(1)根据加法交换律和结合律简便计算;(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算【解答】解:(1)(0.752)+(0.1254)1224

19、1218;(2)12()12+3【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化17(9分)先化简,再求值:3x2y2x2y3(2xyx2y)xy,其中x,y2【分析】去小括号,去中括号,合并同类项,最后代入求出即可【解答】解:3x2y2x2y3(2xyx2y)xy3x2y2x2y6xy+3x2yxy3x2y2x2y+6xy3x2y+xy2x2y+7xy当x,y2时,原式2()22+7()28【点评】本题考查了整式的化简求值和有

20、理数的混合运算的应用,主要考查学生的化简能力和计算能力18(9分)如图所示,已知点A、B、C、D,根据下列语句画图:(1)画直线AB,射线AC;(2)画线段BC,连接AD与线段BC相交于点Q;(3)连接CD并反向延长CD与直线AB交于点P【分析】根据直线,射线,线段的定义画出图形即可【解答】解:(1)直线AB,射线AC如图所示(2)线段BC,点Q如图所示(3)点P如图所示【点评】本题考查作图复杂作图,解题的关键是理解直线,射线,线段的定义,属于中考常考题型19(9分)已知关于x的方程与方程3(x2)4x5的解相同,求a的值【分析】先求出第二个方程的解,把x1代入第一个方程,求出方程的解即可【解

21、答】解:解方程3(x2)4x5得:x1,把x1代入方程得:11,解得:a11【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,能得出关于a的方程是解此题的关键20(9分)如图,线段AB8cm,C是线段AB上一点,AC3.2cm,M是AB的中点,N是AC的中点,求线段MN的长【分析】先根据“M是AB的中点,N是AC的中点”求出AM、AN的长度,再利用MNAMAN即可求出MN的长度【解答】解:AB8cm,M是AB的中点,AMBM4cm(2分)AC3.2cm,N是AC的中点,ANCN1.6cm(3分)MNAMAN41.62.4cm(5分)【点评】本题主要考查线段中点的运用,线段的中点把线段分成两条

22、相等的线段21(9分)某班学生以每小时5km的速度从学校步行到校办农场参加劳动,走了2小时后,小明奉命回校取一件东西,他以每小时7km的速度回校取了东西后立即又以同用的速度追赶队伍,结果在距农场3km处追上了队伍,求学校到农场的距离【分析】根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系:队伍走(全程523)千米用的时间小明走(全程+1.542)千米用的时间【解答】解:设学校到农场的距离为x千米,依题意得,解得:x63答:学校到农场的距离为63千米【点评】此题主要考查用一元一次方程解决行程问题,根据时间相等得到等量关系是解决本题的关键22(10分)某校计划购买30张书柜和书架,先从A、B两家超市了解到

23、:同型号的产品价格相同,书柜每张200元,书架每个60元,A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架;B超市的优惠政策为所有商品打8折设该校购买x(x30)个书架(1)若该校到一家超市选购所有的书和书架,则到A超市准备(60x+4200)元货款,到B超市需要准备(1440x+4800)元货款;(2)若规定只能到其中一家超市购买所有的书柜和书架,当购买多少个书架时,无论到哪家超市购买所付款货款都一样?(3)如该校想购买30张书柜和100个书架,且可到两家超市自由购买,你认为至少准备多少货款,并说明理由【分析】(1)设买x张书架,根据“购买货款书柜的货款+书架的货款”按照打折方式可以求出到两个超市

24、购买的货款;(2)设购买x只书架时,根据到A超市购买的货款等于到B超市购买的货款建立方程求出结论即可;,(3)先到A超市购买30个书柜,送了30个书架,到B超市购买70个书架最省钱,所以据此可得出选择的办法【解答】解:(1)设买x张书架,根据题意得A超市所花钱数为:60(x30)+2003060x+4200(元),B超市所花钱数为:0.8(30200+60x)48x+4800(元)(2)由题意,得60x+420048x+4800解得:x50答:购买50只书架时,无论到哪家超市所付货款都一样(3)因为买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折,B超市的优惠政策为所有商品8折,所以应该到A超市购买30个

25、书柜,送了30个书架,到B超市购买70个书架30200+0.870609360(元)答:至少准备9360元贷款【点评】此题考查了一元一次方程的应用及列代数式,解答本题的关键是根据题意建立方程,第三问注意可以同时选择两家超市一起购买23(12分)已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b,且a、b满足|a+1|+(b3)20,点P为数轴上一动点,其对应的数为m(1)求线段AB的长度;(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x4x+2的解,在数轴上A、B两点之间是否存在点P,使得PA+PBPC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由(3)在(1)、(2)的条件下,当点P以每分钟1个单位长度

26、的速度从O点向左运动时、点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B以每分钟20个单位长度向左运动,它们同时出发,几分钟后点P到点A、点B的距离相等?【分析】(1)先根据绝对值和平方的非负性质求出a、b的值,再根据两点间的距离公式即可求得线段AB的长度(2)求出x,即点C对应的数由于P在点A、B两点之间,所以PA+PBAB4,即求PC4时P对应的数设P对应的数为p,列方程求之(3)设运动时间为t,用t表示运动后点P、A、B对应的数,即能用t表示PA、PB的长度,列方程即可求解【解答】解:(1)|a+1|+(b3)20a+10,b30,a1,b3,AB|ba|3(1)|4线段AB的长度是4(2)存在满

27、足条件的点P2x4x+2    解得:x4点C对应的数为4设数轴上点P表示的数为pPC|cp|4p|P在A、B两点之间,PA+PBAB4,1p3PA+PBPC|4p|44p4或4p4解得:p0或p8(舍去)点P对应的数是0(3)设运动时间为t分钟,依题意得:点P对应的数为t,点A对应的数为15t,点B对应的数为320t,PA|15t(t)|14t|4t+1,PB|320t(t)|319t|PAPB4t+1|319t|解得:t或t或分钟后,P到点A、点B的距离相等【点评】本题考查了绝对值、平方的非负性质,数轴,两点间的距离,一元一次方程的应用,运用方程思想及数形结合思想是解题的关键