1、2018-2019学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）计算（1）（2）的结果是（）A2B1C2D32（2分）吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）A27.1102B2.71103C2.71104D0.2711053（2分）下图中不是正方体展开图的是（）ABCD4（2分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD5（2分）若x3ym与2yx3是同类项，则m的值是（）A1B1C2D36（2分）若的补角为2918，则的大小为（）A15042B6042C15082
2、D60827（2分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8（2分）如图，OA是北偏东30方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80得到射线OB，则OB的方位角是（）A北偏西30B北偏西50C东偏北30D东偏北50二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）在知识抢答比赛中，如果得5分记为+5分，那么扣10分记为 分10（3分）比较大小： 0.8 （填“”或
3、“号”）11（3分）把多项式5x2+4xx33按x的降幂排列为 12（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图中所得的数值为1，则图中所得的数值为 13（3分）如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB12cm，BC5cm，则AD的长为 cm14（3分）如图，直线AB、CD相交于点O若1+2100，则BOC的大小为 度15（3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两
4、条斜边平行，则1的度数为 三、解答题（本大题共9小题，共63分）16（4分）如图，点C在直线AB上，150，240，试说明CDCE17（12分）计算：（1）（+7）+（2）（5）（2）（2）2（）（）2（3）20+（20）+20（）（4）|+318（8分）化简：（1）3a3+a22a3a2（2）（2x2+3x）4（xx2+）19（5分）如图，E50，BAC50，D110，求ABD的度数请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：E50，BAC50，（已知）E （等量代换） （ ）ABD+D180（ ）D11
5、0，（已知）ABD70（等式的性质）20（6分）先化简，再求值：3（x22x）+2（1+3xx2），其中x221（6分）如图，在88的正方形网格中，点A、B、C均在格点上根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母（1）画线段AC（2）画直线AB（3）过点C画AB的垂线，垂足为D（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母22（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度（1）直接写出A、B两点所对应的数（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数23（8分）长春市民生活用电已实行阶梯
6、电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费24（8分）【探究】如图，AFH和CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G（1）若AFH60，CH
7、F50，则EOF 度，FOH 度（2）若AFH+CHF100，求FOH的度数【拓展】如图，AFH和CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G若AFH+CHF，直接写出FOH的度数（用含a的代数式表示）2018-2019学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）计算（1）（2）的结果是（）A2B1C2D3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论【解答】解：（1）（2）2故选：A【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并
8、把绝对值相乘”是解题的关键2（2分）吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）A27.1102B2.71103C2.71104D0.271105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将27100这个数用科学记数法表示为2.71104故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3
9、（2分）下图中不是正方体展开图的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项中出现了“凹”字格，故不是正方体的展开图故选：B【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形4（2分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看
10、得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5（2分）若x3ym与2yx3是同类项，则m的值是（）A1B1C2D3【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：由题意可知：m1，故选：B【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型6（2分）若的补角为2918，则的大小为（）A15042B6042C15082D6082【分析】用180减去这个角的补角即可求得这个角【解答】解：a180291815042故选：A【点评】本题主要考查的是补角的定义和度分秒的换算，掌握补角的定义是解题的关键7（2分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图）
11、，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据两点之间，线段最短进行解答【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选：A【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短8（2分）如图，OA是北偏东30方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80得到射线OB，则OB的方位角是（）A北偏西30B北偏西50C东偏北30D东偏北5
12、0【分析】根据垂直，可得AOB的度数，根据角的和差，可得1的度数，进而得出结论【解答】解：如图，将射线OA绕点O逆时针旋转80得到射线OB，AOB80，1803050，射线OB的方向角是北偏西50，故选：B【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）在知识抢答比赛中，如果得5分记为+5分，那么扣10分记为10分【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，加分记为正，扣分记为负可得答案【解答】解：在知识抢答比赛中，如果得5分记为+5分，那么扣10分记为10分故答案为：10【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关
13、键是明确正数和负数在题目中的实际意义10（3分）比较大小：0.8 （填“”或“号”）【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：|，|0.8|0.8，0.8，0.8 故答案为：【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键11（3分）把多项式5x2+4xx33按x的降幂排列为x3+5x2+4x3【分析】根据字母x的指数从大到小排列即可【解答】解：把多项式5x2+4xx33按x的降幂排列为：x3+5x2+4x3故答案为：x3+5x2+4x3【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌
14、握降幂排列定义12（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图中所得的数值为1，则图中所得的数值为1【分析】根据题意列出算式3+（4），利用有理数加法法则计算可得【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（4）1故答案为：1【点评】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则13（3分）如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB12cm，BC5cm，则AD的长为3.5cm【分析】利用已知得出AC的长，再
15、利用中点的性质得出AD的长【解答】解：AB12cm，BC5cm，ACABBC7cm，D是线段AC的中点，AD3.5cm故答案为：3.5【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键14（3分）如图，直线AB、CD相交于点O若1+2100，则BOC的大小为130度【分析】两直线相交，对顶角相等，即12，已知1+2100，可求1；又1与BOC互为邻补角，即1+BOC180，将1的度数代入，可求BOC【解答】解：1与2是对顶角，12，又1+2100，1501与BOC互为邻补角，BOC180118050130故答案为：130【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容
16、15（3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数为75【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：2345，4530，故1的度数是：45+3075故答案是：75【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共63分）16（4分）如图，点C在直线AB上，150，240，试说明CDCE【分析】根据平角定义求出DCE的度数，再根据垂直的定义即可求解【解答】解：点C在直线AB上，1+DCE+2180DCE18012150，240，DCE1805040
17、90CDCE【点评】本题考查了余角和补角、角的有关计算，能求出DCE的度数是解此题的关键17（12分）计算：（1）（+7）+（2）（5）（2）（2）2（）（）2（3）20+（20）+20（）（4）|+3【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式72+512210；（2）原式41；（3）原式20（）0；（4）原式+31+32【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）化简：（1）3a3+
18、a22a3a2（2）（2x2+3x）4（xx2+）【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）3a3+a22a3a2（3a32a3）+（a2a2）a3；（2）（2x2+3x）4（xx2+）2x2+3x4x+4x226x2x2【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号19（5分）如图，E50，BAC50，D110，求ABD的度数请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：E50，BAC50，（已知）EBAC
19、（等量代换）ABDE（同位角相等两直线平行）ABD+D180（两直线判定同旁内角互补）D110，（已知）ABD70（等式的性质）【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题；【解答】解：E50，BAC50，（已知）EBAC（等量代换）ABDE（同位角相等，两直线平行）ABD+D180（两直线平行，旁内角互补）D110，（已知）ABD70（等式的性质）故答案为：BAC，AB，DE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，【点评】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（6分）先化简，再求值：3（x22x）+2（1+3xx2），其中x2【分析】原
20、式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值【解答】解：3（x22x）+2（1+3xx2）3x26x+2+6x2x2x2+2，当x2时，原式4+26【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键21（6分）如图，在88的正方形网格中，点A、B、C均在格点上根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母（1）画线段AC（2）画直线AB（3）过点C画AB的垂线，垂足为D（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母【分析】（1）根据线段的定义作图即可；（2）根据直线的定义作图即可得；（3）
21、根据垂线的定义作图可得；（4）结合图形，由格点的定义可得【解答】解：（1）如图所示，线段AC即为所求；（2）如图所示，直线AB即为所求；（3）如图所示，直线CD即为所求；（4）如图所示，点E和点F即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握直线、线段、垂线的定义22（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度（1）直接写出A、B两点所对应的数（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数【分析】（1）可借助数轴直接得结论，亦可通过加减得点B表示的数；（2）考虑点C在原点的左侧和右侧
22、，分别得结论【解答】解：（1）点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点A对应的数是6，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度，6+104即点B对应的数是4所以点A、B两点对应的数分别是6和4（2）设点C表示的数为c，因为点C到点B的距离是4，所以c44或4c4解得c8或c0所以点C所对应的数为8或0【点评】本题考查了数轴上点的距离等知识点解决本题（2）时，注意分类谈论23（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三
23、档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费【分析】（1）用电量为160度时属于第一档，用160乘以0.525即可；（2）分x在第二档、第三档两种情况分别列式即可；（3）将x240代入（2）中x在第二档时应缴的电费，计算即可【解答】解：（1）0.52516084（元）属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）0.525170+0.575（x170
24、）0.575 x8.5，x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x8.5）元；0.525170+0.575（260170）+0.825（x260）0.825 x73.5，x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x73.5）元；（3）当x240时，0.5752408.5129.5（元）所以小明家11月份应缴的电费为129.5元【点评】本题考查了列代数式，理解阶梯电价收费标准是解题的关键24（8分）【探究】如图，AFH和CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G（1）若AFH60，CHF50，则EOF30度，FOH125度（2）若AFH+CHF100，求
25、FOH的度数【拓展】如图，AFH和CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G若AFH+CHF，直接写出FOH的度数（用含a的代数式表示）【分析】【探究】（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到FOH的度数；（2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到FOH的度数；【拓展】根据AFH和CHI的平分线交于点O，可得OFHAFH，OHICHI，再根据FOHOHIOFH进行计算，即可得到FOH的度数【解答】解：【探究】（1）AFH60，OF平分AFH，OFH30，又EGFH，EOFOFH30；CHF5
26、0，OH平分CHF，FHO25，FOH中，FOH180OFHOHF125；故答案为：30，125；（2）FO平分AFH，HO平分CHF，OFHAFH，OHFCHFAFH+CHF100，OFH+OHF（AFH+CHF）10050EGFH，EOFOFH，GOHOHFEOF+GOHOFH+OHF50EOF+GOH+FOH180，FOH180（EOF+GOH ）18050130【拓展】AFH和CHI的平分线交于点O，OFHAFH，OHICHI，FOHOHIOFH（CHIAFH）（180CHFAFH）（180）90【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等