1、2018-2019学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列各数不是1的相反数的是（）A（1）3B|1|C12D22（4）2（3分）下列说法正确的是（）A一个数的绝对值一定比0大B绝对值等于它本身的数一定是正数C一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D绝对值最小的数是03（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa2Ba3CabDab4（3分）用科学记数法表示中国的陆地面积约为：9.6106km2，原来的数是（）km2A9600000B96000000C960000D960005（3分）下列说法正确的是（）A的系数是3
2、B32ab2的次数是5C4x23的次数是2D3a2b3+2ab1的系数是36（3分）下列各组单项式：ab2与a2b；2a与a2；2x2y与3yx2；3mx与x，其中是同类项的有（）组A0B1C2D37（3分）如图，O是直线AB上一点，OC平分DOB，COD5546，则AOD（）A6828B6928C6838D69388（3分）如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）ABCD9（3分）我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A1
3、B+1C7x+9x1D9x7x110（3分）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A2+6nB8+6nC4+4nD8n二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）到数轴上表示6和表示10的两点距离相等的点表示的数是 12（3分）一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数是 13（3分）的补角是它余角的3倍，则 14（3分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是50万元，今年的产值是 万元15（3分）从12点整开始到1点，经过 分钟，钟表上时针
4、和分针的夹角恰好为110三、解答题（本大有8个小题，共75分）16（10分）计算：（1）（4）33（）；（2）22（）17（8分）先化简，再求值：5（3a2b2ab2）2（ab2a2b），其中：a，b18（6分）解方程19（10分）如图是某月的月历，用如图恰好能完全遮盖住月历表中的五个数字，设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a（1）请用含a的代数式表示这5个数；（2）这五个数的和与“”形中心的数有什么关系？（3）盖住的5个数字的和能为105吗？为什么？20（10分）学校田径队的小翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分5秒，问小翔
5、在离终点处多远时开始冲刺？21（10分）点D是线段AB的中点，点C是线段AB所在直线上一点，且AC3BC，若CD2cm，求AB的长22（10分）科技馆门票价格规定如下表：购票张数150张51100张100张以上每张票的价格18元15元10元风鸣学校七年级（1）、（2）两个科技班共103人去科技馆，其中（1）班有40多人不足50人经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省 元（2）七年级（2）班有多少学生？（3）如果七年级（1）班单独组织去科技馆，作为组织者，你如何购票才最省钱？23（11分）问题发现：（1）如图1，已知线段AB6，
6、C是AB延长线上一点，D，E分别是AC，BC的中点；若BC4，则DE ；若BC8，则DE ；通过以上计算，你能发现AB与DE之间的数量关系吗？直接写出结果： 应用：（2）如图2，AOB88，OD平分AOC，OE平分BOC，求DOE的大小，并写出推导过程2018-2019学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列各数不是1的相反数的是（）A（1）3B|1|C12D22（4）【分析】分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（1）31，是1的相反数，不符合题意；B、|1|1，是1的相反数，不符合题意；C、121，是1的相反数，不符合题
7、意；D、22（4）1，不是1的相反数，符合题意；故选：D【点评】本题考查了有理数的乘方、相反数及绝对值的知识，属于基础运算，比较简单2（3分）下列说法正确的是（）A一个数的绝对值一定比0大B绝对值等于它本身的数一定是正数C一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D绝对值最小的数是0【分析】根据绝对值的意义和性质，逐个判断得结论【解答】解：由于|a|0，故选项A错误；0和正数的绝对值是它本身，故选项B错误；负数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D正确故选：D【点评】本题考查了绝对值的意义和性质理解绝对值的意义是解决本题的关键3（3分）有理数a，b
8、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa2Ba3CabDab【分析】先在数轴上表示出b，利用在数轴上比较实数的办法，可得结论【解答】解：根据相反数的意义，首先在数轴上找到b，（如图所示）根据在数轴上表示的数，右边的总大于左边的，可得：a3，a2，ab故选项A、B、D错误，选项C正确故选：C【点评】本题考查了利用数轴比较实数的大小利用数轴比较实数大小：在数轴上表示的数，右边的总大于左边的4（3分）用科学记数法表示中国的陆地面积约为：9.6106km2，原来的数是（）km2A9600000B96000000C960000D96000【分析】直接利用科学记数法表示较小的数a10n，还原为原
9、来的数，需要把a的小数点向右移动n位得到原数，求出答案即可【解答】解：9.6106km2表示的原数是9600000km2，故选：A【点评】此题主要考查了科学记数法，正确把握小数点向右移动的位数是解题关键5（3分）下列说法正确的是（）A的系数是3B32ab2的次数是5C4x23的次数是2D3a2b3+2ab1的系数是3【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案【解答】解：A、的系数是，故此选项错误；B、32ab2的次数是3，故此选项错误；C、4x23的次数是2，正确；D、3a2b3+2ab1，系数说法不明确，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握
10、相关定义是解题关键6（3分）下列各组单项式：ab2与a2b；2a与a2；2x2y与3yx2；3mx与x，其中是同类项的有（）组A0B1C2D3【分析】直接利用同类项的定义进而分析得出答案【解答】解：ab2与a2b，相同字母的次数不同，不是同类项；2a与a2，相同字母的次数不同，不是同类项；2x2y与3yx2，所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项；3mx与x，所含字母不相同，不是同类项；故选：B【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键7（3分）如图，O是直线AB上一点，OC平分DOB，COD5546，则AOD（）A6828B6928C6838D6938【分析】根据角平分
11、线的定义和邻补角的定义即可得到结论【解答】解：OC平分DOB，COD5546，BOD2COD11132，AOD180BOD6828，故选：A【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，根据邻补角的定义列式求出AOD是解题的关键8（3分）如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）ABCD【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体【解答】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选：C【点评】
12、本题主要考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界9（3分）我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A1B+1C7x+9x1D9x7x1【分析】设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，由野鸭飞行的距离+大雁飞行的距离两地之间的距离，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得：+1故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准
13、等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10（3分）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A2+6nB8+6nC4+4nD8n【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图的火柴棒比图的多6根，图的火柴棒比图的多6根，而图的火柴棒的根数为2+6【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）到数轴上表示6和表示1
14、0的两点距离相等的点表示的数是2【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可【解答】解：到数轴上表示6和表示10的两点距离相等的点表示的数是2，故答案为：2【点评】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想12（3分）一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数是11a+10【分析】两位数十位数字10+个位数字，把相关数值代入化简即可【解答】解：个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字大1，十位上的数字
15、为a+1，这个两位数可表示为10（a+1）+a11a+10故答案为：11a+10【点评】考查列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键13（3分）的补角是它余角的3倍，则45【分析】首先设为x，则它的补角为（180x），它的余角为（90x），再根据题意列出方程，再解即可【解答】解：设为x，由题意得：180x3（90x），解得：x45，则45，故答案为：45【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角14（3分）某工厂的
16、产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是50万元，今年的产值是万元【分析】本题可设前年的产值为x万元，则去年的产值为1.5x，今年的产值为3x，根据三年的总产值是50万元，可列方程：x+1.5x+3x50解得x，然后再求出3x即为今年的产值【解答】解：设前年的产值为x万元，则去年的产值为1.5x，今年的产值为3x依题意列方程：x+1.5x+3x50解得x则3x3故答案为：【点评】本题是典型的产值问题，清楚总量分量的和是解题的关键15（3分）从12点整开始到1点，经过20或分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为110【分析】设经过x分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为11
17、0分两种情况进行讨论：12：30之前时，根据分针旋转的度数时针旋转的度数110列出方程；12：30之后时，根据分针旋转的度数时针旋转的度数360110列出方程【解答】解：从12点整开始到1点，设经过x分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为110分两种情况：12：30之前时，由题意得，6x0.5x110，解得x20；12：30之后时，由题意得，6x0.5x360110，解得x答：经过20或分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为110故答案为20或【点评】本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常用到的知识点：分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5钟表上时针和分针的转动问题与行程问
18、题中的追击问题类似进行分类讨论是解题的关键三、解答题（本大有8个小题，共75分）16（10分）计算：（1）（4）33（）；（2）22（）【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式12+93；（2）原式4+3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（8分）先化简，再求值：5（3a2b2ab2）2（ab2a2b），其中：a，b【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a与b的值代入计算可得【解答】解：原式15a2b10ab22ab2+a2b16a2b12ab2，当
19、a，b时，原式16（）212（）（）216+6+2【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算顺序和运算法则18（6分）解方程【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：9y31210y14，移项合并得：y1，解得：y1【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母19（10分）如图是某月的月历，用如图恰好能完全遮盖住月历表中的五个数字，设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a（1）请用含a的代数式表示这5个数；（2）这五个数的和与“”形中心的数有什么关系？（3）盖住的5个数字的和能为1
20、05吗？为什么？【分析】（1）设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a，根据日历中同一横行左右相邻的数相差1，同一竖列上下相邻的数相差7，可用含a的代数式表示另外4个数；（2）将（1）中五个数相加即可得出结论；（3）根据（2）的规律得出关于a的一元一次方程，解之得出a的值，进而得出结论【解答】解：（1）设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a，则另外4个数为a+2，a+8，a+14，a+16故这5个数是a，a+2，a+8，a+14，a+16；（2）设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a，则这五个数的和为：a+a+2+a+8+a+14+a+165a+40，5a+405（a+8）故这五个数的和是
21、“”形中心的数的5倍；（3）能，理由如下：设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a，根据题意得：5（a+8）105，解得：a13此时另外4个数为15，21，27，29故盖住的5个数字的和能为105【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，观察表格中的数据，找出十字框中的五个数的和是中间的数的5倍是解题的关键20（10分）学校田径队的小翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分5秒，问小翔在离终点处多远时开始冲刺？【分析】要求小翔在离终点处多远时开始冲刺，就要设小翔在离终点处x米时开始冲刺，依题意得+65，求解即可【解
22、答】解：设小翔在离终点处x米时开始冲刺，依题意，得：+65，化简得：4（400x）+3x1560，解得：x40答：小翔在离终点处40米时开始冲刺【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21（10分）点D是线段AB的中点，点C是线段AB所在直线上一点，且AC3BC，若CD2cm，求AB的长【分析】分两种情形分别画出图形求解即可【解答】解：当点C在线段AB上时，设BCm，则AC3m，AB4m，ADDB2m，CD2cm，DBCB2，2mm2，m2，AB4m8cm当点C在AB的延长线上时，设BCm，则AC3m，AB2m，ADDBm，CD2cm，DB+
23、CB2，m+m2，m1，AB2m2cm，故答案为8或2cm【点评】本题考查两点间距离，线段的中点等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型22（10分）科技馆门票价格规定如下表：购票张数150张51100张100张以上每张票的价格18元15元10元风鸣学校七年级（1）、（2）两个科技班共103人去科技馆，其中（1）班有40多人不足50人经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省656元（2）七年级（2）班有多少学生？（3）如果七年级（1）班单独组织去科技馆，作为组织者，你如何购票才最省钱？【分析】（1）求出
24、购买103张票的总钱数，将其与1686做差即可得出结论；（2）设七年级（1）班有x个学生，则（2）班有（103x）个学生，根据购票总费用（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）先计算按照实际人数购票的费用，再计算购买51个人的票的费用，比较两个费用的大小就可以得出结论【解答】解：（1）168610103656（元）答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省656元钱故答案为656；（2）设七年级（1）班有x个学生，则（2）班有（103x）个学生，根据题意得：18x+15（103x）1686，解得：x47，则103x56答：七年级（2）班有56个
25、学生；（3）4718846（元），5115765（元），765846，如果七年级（1）班单独组织去科技馆，作为组织者，可购买51张门票最省钱【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，设计方案的运用，解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键23（11分）问题发现：（1）如图1，已知线段AB6，C是AB延长线上一点，D，E分别是AC，BC的中点；若BC4，则DE3；若BC8，则DE3；通过以上计算，你能发现AB与DE之间的数量关系吗？直接写出结果：DEAB应用：（2）如图2，AOB88，OD平分AOC，OE平分BOC，求DOE的大小，并写出推导过程【分析】（1
26、）根据中点的性质求出AC的长，根据线段中点的定义计算即可；根据中点的性质求出AC的长，根据线段中点的定义计算即可；根据的结论即可得到结果；（2）根据角平分线的定义得到DOCAOC，EOCBOC，结合图形计算即可【解答】解：（1）AB6，BC4，AC10，点D、E分别是AC和BC的中点，DCAC5，CEBC2，DECDCE3；故答案为：3；AB6，BC8，AC14，由（1）得，DCAC7，CECB4，DECDCE3；故答案为：3；DEAB；故答案为：DEAB；（2）OD平分AOC，OE平分BOC，DOCAOC，EOCBOC，DOEDOCEOC（AOCBOC）AOB44【点评】本题考查的是两点间的距离的计算和角的计算，掌握线段中点的定义、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键