1、2019-2020学年山东省东营市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数解，则k的范围（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k02（3分）二次函数y2（x1）23的顶点坐标为（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3（3分）一元二次方程x2+2x0的根是（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x24（3分）把方程2x2+x+81化为二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是（）A7B7C8D95（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列关系正确的是（）Aa0B
2、ab+c0C4a+2b+c0Db24ac06（3分）下列方程中，有实数根的方程是（）A4x（x1）+20B3x2+10Cx253xDx2+2ax+（a2+1）07（3分）若2x2+x40，则4x2+2x3的值是（）A4B5C6D88（3分）若抛物线yx24x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）A3B6C4D09（3分）用配方法解方程x2+2x10时，配方结果正确的是（）A（x+2）22B（x+1）22C（x+2）23D（x+1）2310（3分）某工厂生产的某种产品，今年产量为500件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到2600件，若设这个百分数
3、为x，则可列方程为（）A500+500（1+x）22600B500+500（1+x）+500（1+x）22600C500（1+x）22600D500（1+x）+500（1+x）22600二、填空题（共11小题，每小题3分，共33分）11（3分）将函数y2x25x+4配方成ya（x+m）2+k的形式，则m ；k 12（3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是12m，若矩形的面积为16m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过12m）13（3分）若代数式x2+4的值与5x的值相等，则x 14（3分）已知二次函数yx24x+m（m为常数）的
4、图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x24x+m的两个实数根是 15（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0x11，下列结论：9a3b+c0；bc；3a+c0，其中正确结论两个数有 个16（3分）试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间： 17（3分）如图是二次函数yax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴是直线x1，给出五个结论：b24ac；2ab0；c0；a+b+c0；ab+c0其中正确的是 （把你认为正确的序号都填上，答案格式如：“1234”）18
5、（3分）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数表达式为 19（3分）若m、n是一元二次方程x25x20的两个实数根，则m+nmn 20（3分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为 m21（3分）设x1，x2是一元二次方程x23x20的两个实数根，则x1+x2 三、解答题（共
6、5小题，每小题12分，共60分）22（12分）计算：（1）2x2+3x50（公式法） （2）（x+1）（x+8）1223（12分）已知关于x的方程mx2+2（m+1）x+m0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值24（12分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件而销售单价每降低1元，就可多售出20件（1）求出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（2）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的
7、最大利润是多少元？（3）如果要使利润不低于6800元，那么销售单价应在什么取值范围内？25（12分）如图，ABC中，C90，AC8cm，BC4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）（1）若PCQ的面积是ABC面积的，求t的值？（2）PCQ的面积能否为ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由26（12分）如图，二次函数yax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C（1）求该函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作
8、PQBC，垂足为点Q，连接PC求线段PQ的最大值；若以点P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1解：关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数解，k0且0，（2）24k（1）0，解得k1，k的范围k1且k0；故选：B2解：二次函数的顶点式方程是：y2（x1）23，该函数的顶点坐标是：（1，3）；故选：D3解：方程变形得：x（x+2）0，可得x0或x+20，解得：x10，x22故选：C4解：2x2+x+81移项，得2x2+x+70，方程两边同时除以1得2x2x70，常数项是7，故选：B5解：A该抛物线的开口方向
9、向上，a0；故A选项错误；B根据图象可得出图象与x轴负半轴交点大于1，当x1时，ab+c0，故此选项错误；C该抛物线与x轴交于1到2之间，结合图象得出4a+2b+c0，故本选项错误；D由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0；故本选项正确故选：D6解：A、b24ac（4）2442160，此方程没有实数根，故本选项错误；B、b24ac02431120，此方程没有实数根，故本选项错误；C、b24ac（3）241（5）290，此方程有实数根，故本选项正确；D、b24ac4a241（a2+1）4，此方程没有实数根，故本选项错误故选：C7解：因为2x2+x40所以2x2+x4，所以4x2
10、+2x32（2x2+x）32435故选：B8解：抛物线yx24x+c的顶点在x轴上，顶点的纵坐标是0，即：0，解得：c4，故选：C9解：x2+2x10，x2+2x+12，（x+1）22故选：B10解：已设这个百分数为x500+500（1+x）+500（1+x）22600故选：B二、填空题（共11小题，每小题3分，共33分）11解：y2x25x+42（x2x）+42（x）22+42（x）2+，m，k故答案为，12解：设ABxm，则BC（122x）m根据题意可得，x（122x）16解得x12，x24（舍去）答：AB的长为2m或4m13解：代数式x2+4的值与5x的值相等，x2+45x，x2+5x+
11、40，即（x+1）（x+4）0，x+10或x+40，解得：x11，x24故答案为：1，414解：抛物线yx24x+m（m为常数）的对称轴为直线x2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），所以关于x的一元二次方程x24x+m0的两个实数根是x11，x23故答案为x11，x2315解：0x11，点（1，a+b+c）在第一象限，又对称轴为直线x1，（3，9a3b+c）在第二象限，故9a3b+c0，正确；1，b2a，ba2aaa0，又0x11，抛物线开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，c0，bac，不正确；把b2a代入a+b+c0得3a+c0，正确；故答
12、案为2个16解：一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，设两个根分别为0和，此一元二次方程可以是：x（x）0，二次函数关系式为：yx（x）x2x故答案为：yx2x17解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，由图象可知：对称轴x1，2ab0，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0由图象可知：当x1时y0，a+b+c0；由图象可知：当x1时y0，ab+c0，正确故填空答案：18解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（6050+x）元，总销量为：（20010x）件，商品利润为：y（6050+x）（20010x），（10+x）
13、（20010x），10x2+100x+2000故答案为：y10x2+100x+200019解：根据题意得m+n5，mn2，所以m+nmn5（2）7故答案为720解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为yax2+bx+c，代入三点的坐标得到，解得函数式为yx2+6NC4.5米，令y4.5米，代入解析式得x15，x25，可得EF5（5）10米故答案为：1021解：一元二次方程x23x20的两个实数根分别为x1和x2，根据韦达定理，x1+x23，故答案为：3三、解答题（共5小题，每小题12分，共6
14、0分）22解：（1）2x2+3x50，b24ac3242（5）49，x，x1，x21；（2）整理得：x2+9x+200，（x+4）（x+5）0，x+40，x+50，x14，x2523解：（1）由题意，得解之得：m且m0；（2）设原方程的两个根为、，则+，1依题意，得2+26，（+）226即26解之得m11+，m21，由（1）知：m且m0，1+，1m124解：（1）w（x50）280+（80x）20（x50）（188020x）20x2+2880x94000；（2）由题意，得，解得：75x77，由w20x2+2880x94000，x72，200，当x72时，w随x增大而减少又75x77，当x75时
15、，w最大20752+288075940009500（元），答：该商场销售该品牌童装获得的最大利润是9500元；（3）根据题意可得20x2+2880x940006800，解得：60x84，又50x80，60x80，答：要使利润不低于6800元，那么销售单价应满足60x8025解：（1）SPCQt（82t），SABC4816，t（82t）16，整理得t24t+40，解得t2答：当t2s时PCQ的面积为ABC面积的；（2）当SPCQSABC时，t（82t）16，整理得t24t+80，（4）2418160，此方程没有实数根，PCQ的面积不可能是ABC面积的一半26解：（1）抛物线解析式为ya（x+1）
16、（x4），即yax23ax4a，则4a2，解得a，所以抛物线解析式为yx2+x+2；（2）作PNx轴于N，交BC于M，如图，BC2，当x0时，yx2+x+22，则C（0，2），设直线BC的解析式为ymx+n，把C（0，2），B（4，0）得，解得，直线BC的解析式为yx+2，设P（t， t2+t+2），则M（t， t+2），PMt2+t+2（t+2）t2+2t，NBMNPQ，PQMBOC，即PQ，PQt2+t（t2）2+，当t2时，线段PQ的最大值为；当PCQOBC时，PCQCBO，此时PCOB，点P和点C关于直线x对称，此时P点坐标为（3，2）；当CPQOBC时，CPQCBO，OBCNPQ，CPQMPQ，而PQCM，PCM为等腰三角形，PCPM，t2+（t2+t+22）2（t2+2t）2，解得t，此时P点坐标为（，），综上所述，满足条件的P点坐标为（3，2）或（，）