1、2019-2020学年广东省江门二中八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形2（3分）下列运算，正确的是（）Ax2x3x6B5x2x3C（x2）3x5D（2x）24x23（3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD4（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）axayBx2+3x+2x（x+3）+2C（x+y）（xy）x2y2Dx3xx（x+1）（x1）5（3分）如图，给出下列四组条件：ABDE，BCEF，ACDF；ABDE，BEB
2、CEF；BE，BCEF，CF；ABDE，ACDF，BE其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组6（3分）已知a，b，c为三角形的三边，且a，b满足+（b6）20，则第三边c的长可能是（）A3B4C9D107（3分）如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C，D下列结论中正确的有（）（1）EDEC；（2）ODOC；（3）ECDEDC；（4）EO平分DEC；（5）OECD；（6）直线OE是线段CD的垂直平分线A3个B4个C5个D6个8（3分）已知a+b3，ab2，则a2+b2的值为（）A3B4C5D69（3分）如果x2（m+1）x+4是完全平方式，则m的
3、值为（）A3B3C3或3D3或510（3分）如图，ABC中，ACB90，AC8cm，BC15cm，点M从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作MEl于E，NFl于F设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为（）A4.6或7B7或8C4.6或8D4.6或7或8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：3x3y12xy 12（4分）如图是两个全等三角
4、形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1的度数为 13（4分）如图，ABCD，ABCD，E，F是BD上的两点，要使ABECDF（不再添加新的线段和字母），需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）14（4分）如图，在RtABC中，A90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD2，BC7，则BDC的面积是 15（4分）在同一平面内，线段AB7，BC3，则AC长为 16（4分）已知ABAC，AD为BAC的角平分线，D、E、F为BAC的角平分线上的若干点如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE
5、、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有 对全等三角形三、解答题（本大题共9小题，共66分）17（6分）将下列各式因式分解：（1）m3（b2）+m（2b）（2）2x312x2+18x18（6分）如图，ABCD，ABCD，点E、F在AD上，且AFDE求证：BC19（6分）先化简，再求值：5（x+y）（xy）（x2y）24xy，其中x1，y120（7分）如图，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，A32，B60，求DCE的度数21（7分）（1）如图，请在ABC边BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，
6、若ABAC，求证：ADBC22（7分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如和：ax+by+bx+ay（ax+by）+（ax+by）x（a+b）+y（a+b）（a+b）（x+y）2xy+y21+x2（x2+2xy+y2）1（x+y）21（x+y+1）（x+y1）（2）配方法：将一个多项式的某一部分变形为完全平方式后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：x2+120x+3456x2+2x60+602602+34
7、56（x+60）2144（x+60+12）（x+6012）（x+72）（x+48）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2+ab2b；（2）分解因式：x242x352823（9分）已知：如图，ABC和ADE是等腰直角三角形，BACDAE90，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD（1）求证：BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明24（9分）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，
8、请直接写出A、B、C、D之间的数量关系： ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；（3）图2中，当D40，B30度时，求P的度数（4）图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结果，不必证明）25（9分）【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1：已知在RtABC中，ACBC，ACB90，CDAB于点D，点E、F分别在AB和BC上，12，FGAB于点G，求证：CDEEGF（1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论若CE平分ACD，其余条件
9、不变，求证：AEBF；（3）知识迁移，探究发现如图3，已知在RtABC中，ACBC，ACB90，CDAB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满足ECEF，请直接写出AE与GF的数量关系，AE与BF的数量关系（不必写解答过程）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1解：三角形具有稳定性，A正确，B、C、D错误故选：A2解：A、x2x3x5，故此选项错误；B、5x2x3x，故此选项错误；C、（x2）3x6，故此选项错误；D、（2x）24x2，故此选项正确，故选：D3解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选：A4解：A、a（xy）axay是整式的乘法，故A错
10、误；B、x2+3x+2x（x+3）+2，不是因式分解，故B错误；C、（x+y）（xy）x2y2是整式的乘法，故C错误；D、x3xx（x+1）（x1）是因式分解，故D正确；故选：D5解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C6解：由题意得，a290，b60，解得a3，b6，633，6+39，3c94符合条件，故选：B7解：点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，ECED，故（1）正确；在RtOCE和RtODE中，RtOCERtODE（H
11、L），ODOC，ECDEDC，故（2）（3）正确；EO平分DEC，故（4）正确；OCOD，OE平分AOB，OECD，故（5）正确；直线OE是线段CD的垂直平分线，故（6）正确；综上所述，6个结论都正确故选：D8解：a+b3，ab2，a2+b2（a+b）22ab32225，故选：C9解：x2（m+1）x+4x2（m+1）x+22，x2（m+1）x+4是完全平方式，（m+1）x22x4x，m+14，解得m3或5故选：D10解：当0t4时，点M在AC上，点N在BC上，如图，此时有AM2t，BN3t，AC8，BC15当MCNC即82t153t，解得t7，不合题意舍去；当4t5时，点M在BC上，点N也在
12、BC上，如图，若MCNC，则点M与点N重合，即2t8153t，解得t4.6；当5t4.6时，点M在BC上，点N在AC上，如图，当MCNC即2t83t15，解得t7；当4.6t11.5时，点N停在点A处，点M在BC上，如图，当MCNC即2t88，解得t8；综上所述：当t等于4.6或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11解：3x312xy23x（x24y2）3x（x+2y）（x2y）故答案为：3x（x+2y）（x2y）12解：根据三角形内角和可得2180506070，因为两个全等三角形，所以1270，
13、故答案为：7013解：如图，ABCD，ABCD，E，F是BD上的两点，要使ABECDF（不再添加新的线段和字母），需添加的一个条件是BEDF或AC或AEBCFD故答案为：BEDF或AC或AEBCFD14解：作DEBC于E，BD是ABC的平分线，A90，DEBC，DEAD2，BDC的面积BCDE7，故答案为：715解：若点A，B，C三点共线，则AC4或10；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10所以4AC10故答案为：4AC1016解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；
14、当有n个点时，图中有个全等三角形故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共66分）17解：（1）m3（b2）+m（2b）m（b2）（m21）m（b2）（m+1）（m1）；（2）2x312x2+18x2x（x26x+9）2x（x3）218证明：ABCD，AD，AFDE，AF+EFDE+EF，即AEDF，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），BC19解：原式5x25y2x2+4xy4y24xy4x29y2，当x1，y1时，原式49520解：A32，B60，ACB180AB88，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，BCEACB44，BDC90，BCD90B30，DCEBCEBCD4430142
15、1解：（1）如图，点D即为所求（2）ABAC，BADCAD，ADAD，BADCAD（SAS），ADBADC，ADB+ADC180，ADBADC90，ADBC22解：（1）原式a2b2+（ab）（a+b）（ab）+（ab）（ab）（a+b+1）；（2）x2+42x3528，x2+221x+4414413528，（x+21）23969，（x+21+63）（x+2163），（x+84）（x42）23解：（1）ABC与AED均为等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90，BAC+CADEAD+CAD，即BADCAE，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），（2）BDCE，BDCEBADC
16、AE，BDCE，BDAE45，BDEBDA+ADE90，BDCE24解：（1）A+D+AODC+B+BOC180，AODBOC，A+DC+B；故答案为A+DC+B；（2）线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；故答案为6（3）DAP+DP+DCP，PCB+BPAB+P，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAPPAB，DCPPCB，+得：DAP+D+PCB
17、+BP+DCP+PAB+P，即2PD+B，又D50度，B40度，2P40+30，P35；（4）关系：2PD+B由D+1+2B+3+4由ONCB+4P+2，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21，D+2B2P+B，即2PD+B25（1）证明：ACBC，ACB90，CDAB，CDADBD，AB45，ACDBCD45，ECF1+51+45，EFC2+A2+45，12，ECFEFC，ECEF，在CDE和EGF中，CDEEGF（AAS）；（2）证明：如图2，作EHAC于H，A45，AEEH，CE平分ACD，EHAC，EDDC，EHED，AEED，在RtFGB中，B45，BFFG，CDEEGF，EDFG，AEBF；（3）解：AE3GF，理由如下：ACBC，ACB90，CDAB，CDADBD，AB45，ACDBCD45，ECEF，ECFEFC，DCE45ECF，GEFABCEFC45EFC，DCEGEF，在CDE和GEF中，CDEGEF（AAS），DEGF，ADDB，E是DB的中点，AE3DE，AE3GF；AEBF，理由如下：在RtFGB中，FBG45，BFFG，AEBF