1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列图案中是轴对称图形的是（）A中国移动B中国联通C中国网通D中国电信2（3分）下列计算正确的是（）Ab3b32b3B（ab2）3ab6C（a5）2a10Dy3+y3y63（3分）点M （5，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）4（3分）如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A3个B4个C5个D6个5（3分）如图，ABC中，B
2、E是角平分线，DEBC交AB于D，交AC于E，若DE7，AD5，则AB等于（）A10B12C14D166（3分）下列运算正确的是（）A3x35x215x6B4y（2xy2）8xy3C（3x）24x312x5D（2a）3（3a）254a57（3分）如图，直线l表示马家沟河，点P表示工业大学教学楼，点Q表示实验车间，欲在马家沟河l上修建一个排水泵站（记为点M），现从P，Q两处向马家沟排水，有如下四种修建水泵站供水管道的方案，则修建的管道最短的方案是（）ABCD8（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点9（3分
3、）计算（3x）（2x25x1）的结果是（）A6x215x23xB6x3+15x2+3xC6x3+15x2D6x3+15x2110（3分）下列命题中：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；若ABC与ABC成轴对称，则ABC一定与ABC全等；有一个角是60度的三角形是等边三角形；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线正确命题的个数是（）A2B3C4D5二、填空题：11（3分）若点p（a，3）与Q（2，b）关于y轴对称，则a+b 12（3分）（x8y）（xy） 13（3分）若an2，则a3n的值是 14（3分）如图，若A15，ABBCCDDEEF，则DEF等于 15
4、（3分）45（0.25）5 16（3分）如图，等腰ABC中，ABAC12，A30，则ABC的面积等于 17（3分）如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HOG80，则CPD 18（3分）如图，ABAC，BDCD，ADAE，BAD26，则EDC 度19（3分）ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分线，交AB于D，交直线AC于点E，且与直线AC的夹角为50，则ABC 20（3分）如图，ABC中，ABAC，点E在AB的延长线上，点D在边AC上，且EBCD4，线段DE交边BC于点F，过点F作FGDE交线段CE于点G，CEAC，GEF的面积为5，则EG的长 三、解
5、答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分）21先化简，再求值：（x2）3xx2x2x（x5x2+2x1），其中x222（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出B，C的坐标；（3）直接写出ABC的面积是 23如图，在ABC中，ABAC，D、E分别在AC、AB边上，且BCBD，ADDEEB，求A的度数24如图，AD与BC相交于点F，FAFC，AC，点E在BD的垂直平分线上（1）如图1，求证：FBEFDE；（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当FBDDBEABF，CDDE时，直接写出所有与ABF
6、全等的三角形25如图，ABD、AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F（1）求证：CDBE；（2）求CFE的度数26如图，在ABC中，ACB2ABC，AD为BAC的角平分线，E为线段AC上一点，过点E作AD的垂线交AD于H，交直线AB于F（1）如图1，当E点与C点重合时，求证：BFDE；（2）如图2，连接BE交AD于点N，M是BF的中点，连接DM，若MDBF于M，AB18，SABD：SACD3：2，求DE的长27如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且ADBE，AE与CD相交于点F，（1）如图1，求CFE的度数；（2）如图2，过点C作CHAE于点H，求证：2FH+DF
7、AE；（3）在（2）的条件下，如图3，过点H作HPFC于P，在AE的延长线上取一点M，连接BM，且M30，若PC3，MH5，AF：HE5：1，求DF的长参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B2解：A、b3b3b6，故此选项错误；B、（ab2）3a3b6，故此选项错误；C、（a5）2a10，正确；D、y3+y32y3，故此选项错误；故选：C3解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点M（5，3）关于x轴的对称点的坐
8、标是（5，3），故选：A4解：ABAC，ABC是等腰三角形；ABAC，A36，ABCC72，BD是ABC的角平分线，ABDDBCABC36，AABD36，BDAD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC180DBCC180367272，CBDC72，BDBC，BCD是等腰三角形；BEBC，BDBE，BDE是等腰三角形；BED（18036）272，ADEBEDA723636，AADE，DEAE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选：C5解：BE是ABC的平分线，ABECBE，DEBC，DEBCBE，ABEDEB，BDDE7，ABAD+BD，AB5+712故选：B6解：A3x35x215
9、x5，此选项错误；B4y（2xy2）8xy3，此选项正确；C（3x）24x336x5，此选项错误；D（2a）3（3a）272a5，此选项错误；故选：B7解：作P点关于直线l的对称点P，连接PQ后与直线l相交于点M，即M即为所求；故选：B8解：如图：OAOB，O在线段AB的垂直平分线上，OBOC，O在线段BC的垂直平分线上，OAOC，O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：D9解：（3x）（2x25x1）3x2x2+3x5x+3x6x3+15x2+3x故选：B10解：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；等腰
10、三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确；若ABC与ABC成轴对称，则ABC一定与ABC全等；正确；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确正确命题为：，2个；故选：A二、填空题：11解：点p（a，3）与Q（2，b）关于y轴对称，a2，b3，a+b2+35故答案为：512解：原式x2xy8xy+8y2x29xy+8y2，故答案为：x29xy+8y213解：an2，a3n（an）3238故答案为：814解：ABBCCDDEEF，A15，BCAA15，CBDBDCBCA+A15+1530，BCD180（CBD+BDC
11、）18060120，ECDCED180BCDBCA1801201545，CDE180（ECD+CED）1809090，EDFEFD180CDEBDC180903060，DEF180（EDF+EFD）18012060故答案为：6015解：45（0.25）5（40.25）51，故答案为：116解：作BDACA30，AB3，在RtABD中，BDAB126，SABC12636，故答案为：3617解：连接OPP关于OA、OB的对称点是H、G，OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，CPCH，DGDP，PCD2CHP，PDC2DGP，PRCPTD90，在四边形OTPR中，RPT+AOB180，POCC
12、OH，PODDOG，HOG80，AOB40RPT18040140CHP+PGD40，PCD+PDC80CPD18080100故答案为10018解：ABAC，BDCD，AD平分BAC，ADBC，CADBAD26，ADC90ADAE，ADEAED77，CDEADCADE13故答案为：1319解：如图1，AB的垂直平分线DE，BEAE，EDB90，AABE，BED50，ABE40，A40，ABAC，ABCC（180A）（18040）70；如图2，AB的垂直平分线DE，BEAE，EDB90，EABABE，BED50，ABE40，EAB40，A18040140，ABAC，ABCC（180A）（18014
13、0）20；故答案为：70或2020解：过D作DHAB交BC于H，则DHCABC，EBFDHF，ABAC，ABCACB，DHCACB，DHCD，BECD，DHBE，在BEF与HDF中，BEFHDF，（AAS），EFDF，设EFx，FGa，则DE2x，GEF的面积为5，5，xa10，FGDE，CEAC，DCEEFG90，FEGCED，EFGECD，EG5，故答案为：5三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分）21解：原式x6x3x2x6+x32x2+x3x2+x，把x2代入得：原式34+21022解：（1）ABC如图所示；（2）B（1，2），C（5，1）（3）SAB
14、C122322145故答案为523解：DEEB设BDEABDx，AEDBDE+ABD2x，ADDE，AEDA2x，BDCA+ABD3x，BDBC，CBDC3x，ABAC，ABCC3x，在ABC中，3x+3x+2x180，解得x22.5，A2x22.524524（1）证明：在BAF和DCF中BAFDCF（ASA）BFDFFBDFDB又E在BD的垂直平分线上EBEDEBDEDBFBEFDE（2）答案：HBE、DFC、DCH、GED理由如下：由（1）FBDFDB，EBDEDBFBDDBEFDBFDBBDBDBGDBED（ASA）BFEB，DEDFCDDEBFFDDEEBBACD设ABFx，则由已知，
15、FBDFDBEBDEDBxABBFAAFB2x在ABD中，x+2x+2x180x36FBDFDBEBDEDB36AFBCFDA72CDB72EDCD，EBD36DCECED36DBE36BHE72ABFHBE，同理，ABFHCD，ABFGED与ABF全等的三角形有HBE、DFC、DCH、GED25解：（1）ABD、AEC都是等边三角形，ADAB，ACAE，DABDBAADB60，CAE60，DABDAC+CAB，CAEBAE+CAB，DACBAE，在DAC和BAE中，DACBAE，CDBE（2）DACBAE，ADCABE，CFEBDF+DBFBDF+DBA+ABFBDF+DBA+ADCBDA+
16、DBA60+6012026证明：（1）连接DF，设AD与EF交于点K，AD是BAC的平分线，BADCAD，EFAD，AKFAKE90，AFKAEK，AFAE，则在AFD和AED中：，AFDAED（SAS），DFDE，AFDAED，又ACB2ABC，FBDFDB，BFDF，DEBF；（2）过A作APBC于点P，过D作DQAC于点Q连接DF，SABD：SACD3：2，即，DC4，BD6AD是BAC的平分线，DMAB，DQAC，DMDQ，由（1）可得：AQAM，DCBM，ABAC+DC，AC8，AB12，设PCx，则BP10x，又勾股定理得：AB2BP2AC2PC2AP2，即122（10x）282x
17、2，解得：x1，DP3，又AD2DP2AC2PC2AP2，AD272，AD，EFAD，AKFAKE90DA平分BAC，FADEAD，AFEAEFAFAE在AFD和AED中：，AFDAED（SAS），AFDAED，DFDE，又DBDF，DBDE6，BFDDECDBF，180CDEC180CDBF，EDCBAC2DAE，又EDC2NED，DAENED，ADEEDN，DAEDEN，DE2DNDA，即62DN，DN27解：（1）如图1中，ABC是等边三角形，ACAB，BCAD60，BEAD，ABECAD（SAS），ACDBAE，BAE+CAF60，CFEACD+CAFBAE+CAF60（2）如图2中，ABECAD，AECD，在RtCFH中，CHF90，CFH60，FCH30，CF2FH，2FH+DFCF+DFCD，2FH+DFAE（3）如图3中，延长CD到N，使得N30设HEa，DFx，EMb，则AF5aABAC，MN，BAMACN，ABMCAN（AAS），AMCN，AECD，EMDNb，FN2AF，b+x10a，MH5，a+b5 ，在RtCPH中，PC3，PCH30，PH，PF1，HF2，AECD，a+2+5ax+4 由可得x，DF