1、第三章概率 章末检测试卷含解析（2020届人教版高中数学必修3）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1给出以下命题：（1）将一枚硬币抛掷两次，记事件A为“两次都出现正面”，事件B为“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；（2）（1）中的事件A与事件B是互斥事件；（3）若10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A为“所取的3件产品中最多有2件是次品”，事件B为“所取的3件产品中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件其中正确命题的个数是A0B1C2D32一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取两
2、次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为ABCD3某同学投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，则在平面直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2xy=1上的概率为ABCD4从数字1，2，3，4，5中任取2个数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是ABCD5某校毕业生的去向有三种：回家待业、上大学和补习现取一个样本调查，调查结果如图所示若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生不补习的概率为ABCD6甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损，用x代替，第1次第2次第3次第4次第
3、5次甲9186889293乙878586999x则乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是ABCD7甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三个数，每人则可喊0，5，10，15，20五个数，当两人所出数之和等于某人所喊数时，喊该数者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则A甲胜的概率大 B乙胜的概率大C甲、乙胜的概率一样大 D不能确定谁获胜的概率大8任取一个三位正整数，对数是一个正整数的概率是ABCD9一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b15，求P（EF）22已知关于x的二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合A=1，1，2，3，4，5和B=2，1，1
4、，2，3，4，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率（2）设点（a，b）是满足条件的区域内的随机点，求函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率1【答案】B【解析】对于（1）（2），因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于（3），若所取的3件产品中恰有2件是次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件4【答案】B【解析】可列表如下，由表可知共有两位数（个），其中大于40的有（个
5、），所求概率为个位数字十位数字5【答案】B【解析】每个学生上大学的概率为，而该样本中上大学的人数为80，所以该样本容量为80=100，于是每个学生回家待业的概率为=，所以每个学生不补习的概率为+=6【答案】D【解析】由题可知甲的平均成绩为=90，被污损前乙的第5次成绩可能是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，共10种可能又当乙的第5次成绩为90，91，92时，乙的平均成绩低于甲的平均成绩，所以乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是8【答案】C【解析】三位正整数从100到999共900个，满足条件的正整数只有，共三个，所求概率为故选C9【答案】C【解析】组成各个数位上的数字
6、不重复的三位自然数的基本事件共有24种，而满足三位数是“凹数”的有214，213，312，314，324，412，413，423，共8种，所以这个三位数为“凹数”的概率为=故选C10【答案】C【解析】利用互斥事件、对立事件的定义【规律总结】判断对象区别联系，是互斥事件若，是对立事件，则，一定互斥，是对立事件，11【答案】C【解析】首先看是否为互斥事件，然后再看两事件是否必有一个发生，若必有一个发生，则为对立事件，否则，不是对立事件因为从1，2，9中任取两数，有以下三种情况：两个奇数；两个偶数；一个奇数和一个偶数，所以“至少有一个奇数”的对立事件显然是“两个都是偶数”，故选C【解题技巧】判断事件
7、间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的；二是考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析对于较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析12【答案】D【解析】根据框图，可知当x1，0时，y=（）x1，2，当x（0，4时，y=（0，2，使y（0，1的x的取值范围是0，1，所求概率为=13【答案】3.14【解析】设该正方形的内切圆的半径为r，依题意，得，=3.1414【答案】【解析】用数字1，2组成一个四位数，共有16种不同的结果，数字1，2都出现的四位数有1 112，1 121，1 211，2 111，1 122，1 212，1
8、221，2 121，2 112，2 211，2 221，2 212，2 122，1 222，共14种根据古典概型的概率计算公式，得数字1，2都出现的概率P=15【答案】【解析】设甲开始加班的时刻为x，乙开始加班的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为M=（x，y）|19x22，19y21，面积SM=23=6事件A表示“在23：00时甲、乙都在加班”，所构成的区域为A=（x，y）|21x22，20y21，面积SA=11=1，所以所求的概率为P（A）=16【答案】【解析】M=1，0，1，2，3，4，集合M的所有非空子集个数为291=511若xA，且A，则称A是“伙伴关系集合”，若1A，则=1A；若
9、1A，则=1A；若2A，则A，2与一起成对出现；若3A，则A，3与一起成对出现；若4A，则A，4与一起成对出现集合M的所有非空子集中，“伙伴关系集合”共有251=31（个）在集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为17【答案】【解析】将30 min的磁带表示为长度为30的线段R，则代表10 s与犯罪活动有关的谈话的区间为r，如图所示，10 s长的犯罪谈话被擦掉部分或全部的事件仅在擦掉开始的时间位于该区间r内或区间r左边的任何点发生因此10 s长的谈话被偶然擦掉部分或全部的事件始于线段R的左端点且长度为+=因此概率P=即含有犯罪内容的谈话被部
10、分或全部偶然擦掉的概率是18【答案】购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大【解析】设圆盘的半径为R如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积R2，阴影部分的面积为=，则顾客在甲商场中奖的概率为P1=如果顾客去乙商场，记3个白球分别为a1，a2，a3，3个红球分别为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到2个
11、红球的结果有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则顾客在乙商场中奖的概率为P2=，又P180%故此方案符合国家“保基本”政策20【答案】（1）x=3（2）【解析】（1）经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为12+14+x+3，因为赞成率为0.40，所以=0.40，解得x=3（2）记“选中的2人中至少有1人来自60，75）内”为事件M设年龄在45，60）内的3位被调查者分别为A，B，C，年龄在60，75）内的3位被调查者分别为a，b，c，则从这6位被调查者中抽出2人的情况有a，b，a，c，a，A，a，B，a，C，b，c，b，A，b，B，b，C，c，A，c，B，c，C，A
12、，B，A，C，B，C，共15个基本事件，且每个基本事件等可能发生其中事件M包括a，b，a，c，a，A，a，B，a，C，b，c，b，A，b，B，b，C，c，A，c，B，c，C，共12个基本事件，所以选中的2人中至少有1人来自60，75）内的概率P（M）=21【答案】（1）0.06（2）中位数为174.5；身高在180 cm及以上的人数为0.18800=144（3）【解析】（1）因为第六组的频率为=0.08，所以第七组的频率为10.085（0.0082+0.016+0.0402+0.060）=0.06（3）第六组的人数为4，分别记为a，b，c，d，第八组的人数为2，分别记为A，B，则从中选2名男生
13、有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15种情况学科-网因为事件E=|xy|5发生当且仅当随机抽取的2名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB，共7种情况，故P（E）=因为|xy|max=195180=15，所以事件F=|xy|>15是不可能事件，P（F）=0因为事件E和事件F是互斥事件，所以P（EF）=P（E）+P（F）=22【答案】（1）（2）【解析】要使函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数，则a>0且，即a>0且2ba（1）所有（a，b）的取法总数为66=36个，满足条件的（a，b）有（1，2），（1，1），（2，2），（2，1），（2，1），（3，2），（3，1），（3，1），（4，2），（4，1），（4，1），（4，2），（5，2），（5，1），（5，1），（5，2），共16个，所以所求概率（2）如图，求得满足条件的区域的面积为由，求得所以区域内满足a>0且2ba的面积为所以所求概率/c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是