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2018-2019学年浙江省宁波市城区七年级(上)期中数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年浙江省宁波市城区七年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1(3分)2的相反数是()A2BC2D以上都不对2(3分)用四舍五入法将0.04268(精确到0.001)取近似值为()A0.040B0.042C0.043D0.04273(3分)下列具有相反意义的量是()A向西走2米与向南走3米B胜2局与负3局C气温升高3与气温为3D盈利3万元与支出3万元4(3分)在,0,0.3030030003中,无理数有()A2个B3个C4个D5个5(3分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元,其中253.7亿用科学记数法表示为()A253.7108B25.37

2、109C2.5371010D2.53710116(3分)一个有理数的平方等于它本身,那么这个有理数是()A0B1C1D0或17(3分)杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是()A19.7千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克8(3分)某同学在计算16a时,误将“”看成“+”结果是12,则16a的正确结果是()A6B6C4D49(3分)在(1)2012,(1)2013,22,(3)2四个数中,最大的数与最小的数的和等于()A6B8C5D510(3分)已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示,在下列结论中,ba;a

3、+b0;ab0;ab0;0;正确的是()ABCD11(3分)如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是()AB1+C1D112(3分)如图,啤酒瓶高为h,瓶内酒面高为a,若将瓶盖好后倒置,酒面高为a(a+bh),则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为()ABCD二、填空题(每小题3分,共18分)13(3分)计算: 14(3分)一个数与()的积为,则这个数是 15(3分)用代数式表示比a的2倍大3的数是 16(3分)的小数部分是 17(3分)已知代数式2x23x+9的值为7,则的值为 18(3分)若|a|+|b|2,则满足

4、条件的整数a、b的值有 组三、解答题19(12分)计算:(1)1(5)(2)(66)(3)|2|(4)1232220(6分)把下列各数的序号填到相应的横线上:+5,3,0,1.414,17,正整数: ;负分数: ;负有理数: 21(8分)画一条数轴,把3,0,3,2各数在数轴上表示出来,并比较这些数的大小,用“”号连接22(10分)某天早上,一辆交通巡逻车从A地出发,在东西向的马路上巡视,中午到达B地,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,行驶纪录如下(单位:km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+158+6+124+510(1)B地在A地哪个方向,与A地相距多少千米?(2)巡逻车在巡

5、逻过程中,离开A地最远是多少千米?(3)若每km耗油0.1升,问共耗油多少升?23(10分)如图1,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?(2)你能在33方格图中,连接四个点组成面积为5的正方形吗?请在图2中画出来(3)你能把十三个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成正方形吗?若能,请在图3中画出示意图,并求出它的边长?24(10分)在下面给出的数轴中,点A表示1,点B表示2,回答下面的问题:(1)A、B之间的距离是 ;(2)观察数轴,与点A的距离为5的点表示的数是: ;(3)若将数轴折叠,使点A与3表示的点重合,则点B与

6、数 表示的点重合;(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2018(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:M: ;N: 25(10分)规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,比如222,(3)(3)(3)(3)等,类比有理数的乘方,我们把222写作2,读作2的圈3次方,(3)(3)(3)(3)写作(3),读作(3)的圈4次方,一般的把写作a,读作a的圈n次方(1)直接写出计算结果:2 ,() (2)关于除方下列说法错误的是: A:任何非零数的圈2次方都等于1B:对于任何正整数n,11C:34D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶

7、数次方结果是正数深入思考:我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算怎么转化为乘方运算呢?(3)试一试,把下列运算结果用幂的形式表示(3) 5 (4)数(n+2)的圈(2n+10)次方等于1,求n的值2018-2019学年浙江省宁波市城区七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分)1(3分)2的相反数是()A2BC2D以上都不对【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可【解答】解:2的相反数是2,故选:A【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数

8、是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2(3分)用四舍五入法将0.04268(精确到0.001)取近似值为()A0.040B0.042C0.043D0.0427【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可【解答】解:用四舍五入法将0.04268(精确到0.001)取近似值为0.043,故选:C【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法3(3分)下列具有相反意义的量是()

9、A向西走2米与向南走3米B胜2局与负3局C气温升高3与气温为3D盈利3万元与支出3万元【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示【解答】解:A、向西走2米与向东走a米,具有相反意义,故此选项错误;B、胜与负具有相反意义,所以胜2局与负3局是具有相反意义的量,故此选项正确;C、升高与降低是具有相反意义,气温为3只表示某一时刻的温度,故此选项错误;D、盈利与亏损是具有相反意义与支出3万元不具有相反意义,故此选项错误故选:B【点评】此题主要考查了正数与负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量4(3分)在,0,0.3030030003中,无理数

10、有()A2个B3个C4个D5个【分析】根据无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数,可得答案【解答】解:是无理数,0是有理数7,是有理数,是分数,是有理数;是无理数;0.3030030003是有限小数,是有理数故选:A【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数5(3分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元,其中253.7亿用科学记数法表示为()A253.7108B25.371

11、09C2.5371010D2.5371011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:253.7亿253 7000 00002.5371010,故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值6(3分)一个有理数的平方等于它本身,那么这个有理数是()A0B1C1D0或1【分析】直接利用有理数的乘方运算法则得出答案【解

12、答】解:一个有理数的平方等于它本身,这个有理数是:0或1故选:D【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键7(3分)杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是()A19.7千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克【分析】根据有理数的加法,可得答案【解答】解:(0.10.3+0.2+0.3)+5420.1(千克),故选:C【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键8(3分)某同学在计算16a时,误将“”看成“+”结果是12,则16a的正确结果是()A6B6C4D4【分析】求出

13、a的正确取值,代入16a即可【解答】解:计算16a时,误将“”看成“+”结果得12,即:16+a12,则a416a1644故选:D【点评】此题考查有理数的除法,求出a的正确取值是关键9(3分)在(1)2012,(1)2013,22,(3)2四个数中,最大的数与最小的数的和等于()A6B8C5D5【分析】根据有理数的乘方进行计算,然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数,相加即可【解答】解:(1)20121,(1)20131,224(3)29,四个数中,最大的数是9,最小的数是22,它们的和9+(22)9+(4)5故选:D【点评】本题考查了有理数的乘方,有理数的大小比较,以及有理数的加法

14、,是基础题,确定出最大的数与最小的数是解题的关键10(3分)已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示,在下列结论中,ba;a+b0;ab0;ab0;0;正确的是()ABCD【分析】先根据数轴上a、b的位置,确定a、b的正负,|a|、|b|的大小,再根据有理数的加减法则,判断出a+b、ab的正负【解答】解:由图可知,ba0,故选项错误;ba0,a+b0,故选项错误;ba0,ab0,故选项正确ba0,ab0,故选项错误ba0,0,故选项正确;故选:C【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴的特点是解答此题的关键11(3分)如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形

15、对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是()AB1+C1D1【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长,再根据两点间的距离公式为:两点间的距离较大的数较小的数,便可求出1和A之间的距离,进而可求出点A表示的数【解答】解:数轴上正方形的对角线长为:,由图中可知1和A之间的距离为点A表示的数是1故选:D【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式,本题需注意:知道数轴上两点间的距离,求较小的数,就用较大的数减去两点间的距离12(3分)如图,啤酒瓶高为h,瓶内酒面高为a,若将瓶盖好后倒置,酒面高为a(a+bh),则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为()ABCD【分析】可设啤酒瓶的底面积为x,

16、酒瓶的容积为1,那么可根据酒的容积的等量关系求得x,进而求得酒的体积,相比即可【解答】解:设啤酒瓶的底面积为x,酒瓶的容积为1,ax1bx,解得x,酒的体积为:a,酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为:1:故选:C【点评】本题考查求代数式的比值问题,根据酒的体积得到相应的等量关系是解决本题的关键二、填空题(每小题3分,共18分)13(3分)计算:4【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果【解答】解:4216,4,故答案为4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误14(3分)一个

17、数与()的积为,则这个数是【分析】设这个数为x,根据题意列出方程,再根据乘除互逆运算运算的关系列出算式,计算可得【解答】解:设这个数为x,则x(),x()(),故答案为:【点评】本题主要考查有理数的乘法,解题的关键是掌握乘除互逆运算运算的关系及其运算法则15(3分)用代数式表示比a的2倍大3的数是2a+3【分析】比a的2倍大3的数也就是用a乘2再加上3,直接列式即可【解答】解:2a+3故答案为:2a+3【点评】此题考查列代数式,注意字母和数字相乘的简写方法16(3分)的小数部分是4【分析】求出的范围是45,即可得出的整数部分,减去整数部分即可得出小数部分【解答】解:,45,的整数部分是4,的小

18、数部分是4故答案为:4【点评】本题考查了估算无理数的大小,关键是确定的范围17(3分)已知代数式2x23x+9的值为7,则的值为8【分析】首先把代数式化为(2x23x+9),然后把2x23x+97代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可【解答】解:当2x23x+97时,(2x23x+9)8故答案为:8【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值题型简单总结以下三种:已知条件不化简,所给代数式化简;已知条件化简,所给代数式不化简;已知条件和所给代数式都要化简18(3分)若|a|+|b|2,则满足条件的整数a、b的值有8组

19、【分析】根据|a|+|b|2,可得|a|、|b|;根据|a|、|b|,可得a、b的值【解答】解:|a|+|b|2,|a|0,|b|2或|a|1|b|1,或|a|2,|b|0,a0,b2;a0,b2;a1,b1;a1,b1;a1,b1;a1,b1;a2,b0;a2,b0,故答案为:8【点评】本题考查了绝对值,先根据|a|+|b|2,求出根据|a|、|b|的值,再分别求出a、b的值,注意不能遗漏三、解答题19(12分)计算:(1)1(5)(2)(66)(3)|2|(4)12322【分析】(1)依据有理数的减法法则进行计算即可;(2)先依据乘法的分配律进行计算,然后再利用有理数的加减法则进行计算即可

20、;(3)先依据立方根的性质、算术平方根的定义、绝对值的性质进行计算,然后再进行加减即可;(4)先算乘方,然后再计算括号的运算,接下来,再计算乘法和减法【解答】解:(1)原式1+56;(2)原式33+1023;(3)原式2+2;(4)原式1(92)1(6)1+【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键20(6分)把下列各数的序号填到相应的横线上:+5,3,0,1.414,17,正整数:;负分数:;负有理数:【分析】根据有理数的分类即可得到结论【解答】解:正整数:;负分数:;负有理数:,故答案为:,【点评】本题考查了有理数,熟记有理数的分类是解题的关键21(8分)画一条数轴,把3,0,

21、3,2各数在数轴上表示出来,并比较这些数的大小,用“”号连接【分析】先在数轴上表示各个数,再根据在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大比较即可【解答】解:画图如下所示:用“”号连接为3203【点评】本题考查了数轴,有理数的大小比较的应用,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大22(10分)某天早上,一辆交通巡逻车从A地出发,在东西向的马路上巡视,中午到达B地,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,行驶纪录如下(单位:km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+158+6+124+510(1)B地在A地哪个方向,与A地相距多少千米?(2)巡逻车在巡逻过程中,离开A地最远是多少千米?

22、(3)若每km耗油0.1升,问共耗油多少升?【分析】(1)根据有理数的加法运算,可得正数或负数,根据向东记为正,向西记为负,可得答案;(2)根据有理数的加法运算,分别计算出每次距A地的距离,可得离A地最远距离;(3)根据行车就耗油,可得耗油量【解答】解:(1)158+6+124+51016(千米),答:B地在A地东方,与A地相距16千米;(2)第一次局A地:15千米,第二次距A地:1587千米,第三次距A地:7+613千米,第四次距A地:13+1225千米,第五次距A地:25421千米,第六次距A地:21+526第七次距A地:261016,2625211615137,答:巡逻车在巡逻过程中,离

23、开A地最远是26千米;(3)(15+6+12+5+)0.16(升),答:若每km耗油0.1升,问共耗油6升【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键23(10分)如图1,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?(2)你能在33方格图中,连接四个点组成面积为5的正方形吗?请在图2中画出来(3)你能把十三个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成正方形吗?若能,请在图3中画出示意图,并求出它的边长?【分析】(1)一共有5个小正方形,那么组成的大正方形的面积为5,边长为5的算术平方根;(2)只需让边长为即可;(3)一共有

24、13个小正方形,那么组成的大正方形的面积为13,边长为13的算术平方根,在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段,进而拼合即可【解答】解:(1)5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变,所以拼成的正方形的面积是:5115(2分)边长(2分)(2)能如图所示:(2分)(3)能,如图所示边长(画图(2分),计算2分)【点评】正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的;边长为面积的算术平方根24(10分)在下面给出的数轴中,点A表示1,点B表示2,回答下面的问题:(1)A、B之间的距离是3;(2)观察数轴,与点A的距离为5的点表示的数是:4或6;(3)若将数轴折叠,使点A与3表示的点重

25、合,则点B与数0表示的点重合;(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2018(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:M:1010;N:1008【分析】(1)根据两点间的距离公式即可得到结论;(2)分点在A的左边和右边两种情况解答;(3)设点B对应的数是x,然后根据中心对称列式计算即可得解;(4)根据中点的定义求出MN的一半,然后分别列式计算即可得解【解答】解:(1)A、B之间的距离是1(2)3;(2)在A的左边时,154,在A的右边时,1+56,所表示的数是4或6;(3)设点B对应的数是x,则,解得x0所以,点B与表示数0的点重合;(4)M、N两点之

26、间的距离为2018,MN1009,对折点为1,点M为110091010,点N为1+10091008故答案为:(1)1,2;(2)4或6;(3)0;(4)1009,1008【点评】本题考查了数轴,解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离,中心对称,注意(2)要分情况讨论25(10分)规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,比如222,(3)(3)(3)(3)等,类比有理数的乘方,我们把222写作2,读作2的圈3次方,(3)(3)(3)(3)写作(3),读作(3)的圈4次方,一般的把写作a,读作a的圈n次方(1)直接写出计算结果:2,()8(2)关于除方下列说法错误的是:CA:

27、任何非零数的圈2次方都等于1B:对于任何正整数n,11C:34D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数深入思考:我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算怎么转化为乘方运算呢?(3)试一试,把下列运算结果用幂的形式表示(3)32553(4)数(n+2)的圈(2n+10)次方等于1,求n的值【分析】(1)分别按公式进行计算即可;(2)根据定义依次判定即可;(3)根据规律同理可得;(4)根据定义列方程即可得到结论【解答】解:(1)2222,()()()()()()8,故答案为:,8;(2)A任何非零数的圈2次方都等于1,正确;B对于任何正整数n,11,正确;C33333,4444,此选项错误;D负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数,正确;故选:C(3)(3)4(3)(3)(3)(3)32,55555553,故答案为:32,53;(4)数(n+2)的圈(2n+10)次方等于1,2n+100,n5【点评】本题考查了有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运用;一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力;注意:负数的奇数次方为负数,负数的偶数次方为正数,同时也要注意分数的乘方要加括号,对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序