1、2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在：0，2，1，这四个数中，最小的数是（）A0B2C1D2（3分）某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为32.25亿度，32.25亿这个数用科学记数法表示为（）A32.25108B3.225109C322.5107D32251063（3分）在实数32，32，38，0.5，2，3.14159，|25|，1.2020020002（两个2之间依次多一个0）中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个4（3分）下列运算正确的是（）A2B3+4C3D5（3分）下列各组代数式中
2、，属于同类项的是（）A4ab 与4abcBmn与C与Dx2y与x26（3分）下列运算正确的是（）A2（a+b）2abB2（a+b）2a+bC2（a+b）2a2b-D2（a+b）2a+2b-7（3分）已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（）AaB（a）C|a|D|a|8（3分）已知|a|3，|b|5，且ab0，那么a+b的值等于（）A8B2C8或8D2或29（3分）当x1时，代数式ax33bx+4的值是7，则当x1时，这个代数式的值是（）A7B3C1D710（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可
3、以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+31二、填空题（每小题2分，共20分）11（2分）冰箱冷藏室的温度零上5，记作+5，保鲜室的温度零下7，记作 12（2分）单项式的系数为a，次数为b，则a+b是 13（2分）如果定义运算符号“”为aba+b+ab，那么3（2）的值为 14（2分）的算术平方根是 15（2分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B
4、，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 16（2分）已知a2+bc14，b22bc6，则3a2+4b25bc 17（2分）y+3，则yx 18（2分）数轴上A点表示的数为+2，且点A与点B距离为5，B、C两点表示的数互为相反数，点C表示数为 ；19（2分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|a1|+|b+1|的结果是 20（2分）两个性状、大小相同的大长方形内放入四个如图的小长方形后得图、图，已知大长方形的长为a，则图阴影部分的周长与图阴影部分的周长的差是 （用含a的代数式表
5、示）三、解答题（共50分）21（16分）计算：（1）5（8）16（2）（）（36）（3）32+|2|+（4）（）2015（2）201622（6分）化简求值：（3x2y）（2x2+y），其中（x+3）2+|2y1|023（6分）已知x+y，xy求代数式（x+3y3xy）2（xy2xy）的值24（6分）出租车司机小李某天下午从客运站出发后，所有营运都是在东西走向的人民大道上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这一天下午的行车情况如下（单位：千米）+15，3，+11，11，+10，+4，12，15，18，+16根据记录，解答下列问题：（1）小李将最后一名乘客送到目的地时，他的位置在那？（2）若在出车
6、前油箱内有20升油，汽车每千米的耗油量为0.16升，试问：小李将最后一名乘客送到目的地时，油箱内的余油量为多少？25（8分）某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车收费标准有两种类型，如下表：里程甲类收费（元）乙类收费（元）3千米以下（包含3千米） 7.00 6.003千米以上，每增加1千米 1.60 1.40（1）设出租车行驶的里程为x千米（x3且x取正整数），分别写出两种类型的总收费（用含x的代数式表示）；（2）小华身上仅有11元，他乘出租车到科技馆车费够不够请说明理
7、由26（8分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础（1）在数轴上标示出4、3、2、4；（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和2的两点之间的距离是 ，表示2和4两点之间的距离是 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|如果表示数a和2的两点之间的距离是3，即|a（2）|3那么a ；若数轴上表示数a的点位于3和2之间，则|a+3|+|a2|的值是 ；当a取 时，|a+4|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是 &nbs
8、p; 2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在：0，2，1，这四个数中，最小的数是（）A0B2C1D【分析】根据有理数大小比较的法则解答【解答】解：在0，2，1，这四个数中，只有2是负数，最小的数是2故选：B【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可2（3分）某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为32.25亿度，32.25亿这个数用科学记数法表示为（）A32.25108B3.225109C322.5107D3225106【分析】科学记数法的表示形式
9、为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将32.25亿这用科学记数法表示为：3.225109故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）在实数32，32，38，0.5，2，3.14159，|25|，1.2020020002（两个2之间依次多一个0）中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由
10、此即可判定选择项【解答】解：无理数有2，1.2020020002（两个2之间依次多一个0）这2个，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4（3分）下列运算正确的是（）A2B3+4C3D【分析】根据立方根和算术平方根的定义逐一判断即可得【解答】解：A2，此选项错误；B53+4，此选项错误；C3，此选项正确；D+，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义5（3分）下列各组代数式中，属于同类项的是（）A4ab 与4abcBmn与C与Dx2y
11、与x2【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项【解答】解：mn与mn，字母相同且相同的字母指数也相同，mn与mn是同类项，故选：B【点评】本题考查了同类项，判断同类项的关键是字母相同，且相同的字母指数也相同6（3分）下列运算正确的是（）A2（a+b）2abB2（a+b）2a+bC2（a+b）2a2b-D2（a+b）2a+2b-【分析】利用去括号法则将2（a+b）去括号后得到结果，即可作出判断【解答】解：A、2（a+b）2a2b，本选项错误；B、2（a+b）2a2b，本选项错误；C、2（a+b）2a2b，本选项正确；D、2（a+b）2a2b，本选项错误故选：C【点评】此
12、题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键7（3分）已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（）AaB（a）C|a|D|a|【分析】利用相反数，绝对值，以及非负数的性质判断即可【解答】解：A、a不一定是非负数，不符合题意；B、（a）不一定是非负数，不符合题意；C、|a|一定是非负数，符合题意；D、|a|一定是非正数，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了有理数，相反数，绝对值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）已知|a|3，|b|5，且ab0，那么a+b的值等于（）A8B2C8或8D2或2【分析】根据所给a，b绝对值，可知a3，b5；又知ab0，即a
13、b符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解【解答】解：已知|a|3，|b|5，则a3，b5；且ab0，即ab符号相反，当a3时，b5，a+b352；当a3时，b5，a+b3+52故选：D【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是09（3分）当x1时，代数式ax33bx+4的值是7，则当x1时，这个代数式的值是（）A7B3C1D7【分析】把x1代入代数式求出a、b的关系式，再把x1代入进行计算即可得解【解答】解：x1时，ax33bx+4a3b+47，解得a3b3，当x1时，ax33bx+4a+3b+43+41故选：C【点评】本题考
14、查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键10（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+31【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由
15、正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和故选：C【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题（每小题2分，共20分）11（2分）冰箱冷藏室的温度零上5，记作+5，保鲜室的温度零下7，记作7【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上5，记作+5，保鲜室的温度零下7，记作7，故答案为：7【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对
16、性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示12（2分）单项式的系数为a，次数为b，则a+b是【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案【解答】解：单项式的系数为：，次数为：3，则a+b是：+3故答案为：【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键13（2分）如果定义运算符号“”为aba+b+ab，那么3（2）的值为5【分析】正确理解新的运算法则，套用公式直接解答【解答】解：aba+b+ab，3（2）3+（2）+3（2）3265故答案为：5【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟
17、练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算14（2分）的算术平方根是3【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根【解答】解：9，又（3）29，9的平方根是3，9的算术平方根是3即的算术平方根是3故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3注意这里的双重概念15（2分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是2；点B表示的数是2+【
18、分析】根据正方形的对角线是边长的倍，在数轴上向左减，向右加解答【解答】解：由图可知，正方形的边长是1，所以，对角线是，所以，点A表示的数是2；点B表示的数是2+故答案为：2，2+【点评】本题考查了实数与数轴，主要是在数轴上无理数的表示，是基础题16（2分）已知a2+bc14，b22bc6，则3a2+4b25bc18【分析】对求值的代数适当变形，3a2+4b25bc3a2+3bc+4b28bc3（a2+bc）+4（b22bc），然后将已知条件整体代入即可【解答】解：a2+bc14，b22bc6，原式3（a2+bc）+4（b22bc）422418故答案为：18【点评】本题考查求代数式的值解题的关键
19、是将已知条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值17（2分）y+3，则yx9【分析】由于中x2与2x互为相反数，根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式组求x，再求y，然后求xy【解答】解：依题意有，解得x2，所以y3，故yx9故答案为9【点评】本题主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义18（2分）数轴上A点表示的数为+2，且点A与点B距离为5，B、C两点表示的数互为相反数，点C表示数为3或7；【分析】先确定点B表示的数，再根据相反数的意义得到C表示的数【解答】解：距离点A
20、5个单位，当在点A左侧时，表示的数B为3；当在点A右侧时表示的数B为7，因为B、C两点表示的数互为相反数，所以点C表示的数为3或7故答案为：3或7【点评】本题考查了数轴、相反数的意义解决本题的关键是理解题意，会分类讨论19（2分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|a1|+|b+1|的结果是0【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果【解答】解：由数轴可知b1，1a2，且|a|b|，所以a+b0，a10，b+10，则|a+b|a1|+|b+1|a+b（a1）（b+1）a+ba+1b10故答案为：0【点评】此题考查了整式的
21、加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键20（2分）两个性状、大小相同的大长方形内放入四个如图的小长方形后得图、图，已知大长方形的长为a，则图阴影部分的周长与图阴影部分的周长的差是a（用含a的代数式表示）【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意得：x+2ya，x2y，即ya，图中阴影部分的周长为2b+x+2y+axa+2b+2y，图中阴影部分的周长2（b2y+a）2b4y+2a，则图阴影部分周长与图阴影部分周长之差为：（a+2b+2y）（2b4y+2a）a+2
22、b+2y2b+4y2aa+6ya故答案为a【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共50分）21（16分）计算：（1）5（8）16（2）（）（36）（3）32+|2|+（4）（）2015（2）2016【分析】（1）把减法变成加法，再根据有理数的加法法则求出即可；（2）根据乘法的分配律求出即可；（3）先求出每一部分的值，再算加法即可；（4）先根据积的乘方进行变形，再求出即可【解答】解：（1）5（8）165+8163；（2）（）（36）（36）（36）（36）18+30+2133；（3）32+|2|+9+2+6+1；（4）（）2015（2）2016（）（2）2015
23、（2）12015（2）2【点评】本题考查了实数的运算和幂的乘方与积的乘方，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键22（6分）化简求值：（3x2y）（2x2+y），其中（x+3）2+|2y1|0【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：（x+3）2+|2y1|0x+30，2y10，解得：x3，y，则原式x2yx2yx2y3+2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（6分）已知x+y，xy求代数式（x+3y3xy）2（xy2xy）的值【分析】先去括号，再合并同类项，变形后整体代入，即可求
24、出答案【解答】解：x+y，xy，（x+3y3xy）2（xy2xy）x+3y3xy2xy+4x+2y5x+5y5xy5（x+y）5xy55（）3.5【点评】本题考查了整式的加减的应用，用了整体代入思想，即把x+y和xy当作一个整体来代入24（6分）出租车司机小李某天下午从客运站出发后，所有营运都是在东西走向的人民大道上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这一天下午的行车情况如下（单位：千米）+15，3，+11，11，+10，+4，12，15，18，+16根据记录，解答下列问题：（1）小李将最后一名乘客送到目的地时，他的位置在那？（2）若在出车前油箱内有20升油，汽车每千米的耗油量为0.16升，试
25、问：小李将最后一名乘客送到目的地时，油箱内的余油量为多少？【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；（2）将所有行车记录的绝对值相加，再乘以0.16，然后与20比较即可【解答】解：（1）153+1111+10+4121518+163千米，所以，小李距下午出发点的向西方向，距离是3千米；（2）（15+3+11+11+10+4+12+15+18+16）0.1618.42018.41.6升，答：油箱内的余油量为1.6升【点评】此题考查了正负数的意义以及有理数的运算在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量
26、中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示25（8分）某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车收费标准有两种类型，如下表：里程甲类收费（元）乙类收费（元）3千米以下（包含3千米） 7.00 6.003千米以上，每增加1千米 1.60 1.40（1）设出租车行驶的里程为x千米（x3且x取正整数），分别写出两种类型的总收费（用含x的代数式表示）；（2）小华身上仅有11元，他乘出租车到科技馆车费够不够请说明理由【分析】（1）甲类车总收费7+超过3千米的付费；乙类车总收费6+超过
27、3千米的付费；（2）把x6代入上述式子中看需要多少钱【解答】解：（1）甲类总收费为7+（x3）1.61.6x+2.2，乙类总收费为6+（x3）1.41.4x+1.8；（2）当x6时，甲类需付费为1.66+2.211.8，不够，乙类需付费为1.46+1.810.211，他乘出租车到科技馆车费够【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，本题中的关系式为：甲类车总收费7+超过3千米的付费，乙类车总收费6+超过3千米的付费26（8分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础（1）在数轴上标示出4、3、2、4；（2
28、）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和2的两点之间的距离是6，表示2和4两点之间的距离是2一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|如果表示数a和2的两点之间的距离是3，即|a（2）|3那么a5或1；若数轴上表示数a的点位于3和2之间，则|a+3|+|a2|的值是5；当a取1时，|a+4|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是8【分析】（1）在数轴上标示出4、3、2、4即可求解；（2）根据两点间的距离是大数减小数，可得答案；根据|a+3|+|a2|表示数a的点到3与2两点的距离的和即可求解；根据|a+4|+|a1|+|a4|表示一点到4，1，4三点的距离的和即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）数轴上表示4和2的两点之间的距离是4（2）6，表示2和4两点之间的距离是2（4）2；|a（2）|3，a（2）3，解得a5或1；因为|a+3|+|a2|表示数轴上数a和4，2之间距离的和又因为数a位于3与2之间，所以|a+3|+|a2|5；根据|a+4|+|a1|+|a4|表示一点到4，1，4三点的距离的和所以当a1时，|a+4|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是8故答案为：6，2，5或1；5；1，8【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的定义，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势