1、2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的相反数等于（）AB2CD22（3分）32的值等于（）A6B9C9D63（3分）下列说法中，正确的是（）A没有最大的正数，但有最大的负数B最大的负整数是1C有理数包括正有理数和负有理数D一个有理数的平方总是正数4（3分）下列各数中，属于无理数是（）ABCD0.25（3分）最新统计，宁波方特东方神话开园两年多来累计接待游客530万人次，其中530万用科学记数法表示为（）A0.53107B53105C5.3106D5.31076（3分）下列各式中正确的是（）ABCD7（3分）每件上衣的原价为a
2、元，降价10%后的售价是（）A10%aB（110%）aC（1+10%）aD（1+90%）a8（3分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）ABC2.3D9（3分）下列说法：两个无理数的和一定是无理数；两个无理数的积一定是无理数；一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；一个有理数与一个无理数的积一定是无理数其中正确的个数是（）A0B1C2D310（3分）213路公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如（7，4）表示该站上车7人，下车4人现
3、在起点站有15人，A （4，8），B（6，5），C（7，3），D（1，4）车上乘客最多时有（）名A13B14C15D16二填空题（每小题3分，共30分）11（3分）的绝对值是 ， 的倒数是，的算术平方根是 12（3分）计算：3+（4） 13（3分）把实数0.45精确到0.1的近似值为 14（3分）小明每月从零花钱中拿出a元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款 元（用含a的代数式表示）15（3分）我们知道的整数部分为1，小数部分为1，则的小数部分是 16（3分）某种零件，标明要求是250.2mm（表示
4、直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）17（3分）规定向右为正的数轴，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是 18（3分）已知（a1）2+|b+1|0，则a2017+b2018 19（3分）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第7个图形中有 个圆，第n个图形中有 个圆20（3分）大于1的正整数m的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，233+5，337+9+11，4313+15+17+19，若m3分裂后，其中
5、有一个奇数是1007，则m的值是 三解答题（第21题14分，第22题8分，第23题6分，第24题8分，第25题6分，第26题8分，27题10分共60分）21（14分）计算：（1）25+（9）（2）123（3）+12（）（4）42+3（1）（5）101（）12（6）126（）2+（5）（3）22（8分）把下列各数填在相应的括号内：，0.3，4整数： 分数： 无理数： 实数： 23（6分）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）2，0，|3|，24（8分）如图，一块边长为x米（x4）正方形的铁皮，如果截去一个长4米
6、，宽3米的一个长方形（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积（2）当x6时，求阴影部分的面积（3）直接写出阴影部分的周长（用含x的代数式表示）25（6分）（1）计算并化简（结果保留根号）|1| | | | （2）计算（结果保留根号）：|26（8分）某电动车厂平均每天计划生产200辆电动车，由于各种原因实际每天的生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）星期一二三四五六日增减情况+524+1310+169（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（2）根据记录可知前五天共生产多少辆？（3）该厂实行计件工资制，每
7、辆车100元，超额完成则超额部分每辆车再奖励40元（以一周为单位结算），那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？27（10分）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和2的两点之间的距离为 ；（2）数轴上表示x和1两点之间的距离为 ，数轴上表示x和3两点之间的距离为 （3）若x表示一个实数，且5x3，化简|x3|+|x+5| ；（4）|x+3|+|x4|的最小值为
8、 ，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的最小值为 （5）|x+1|x3|的最大值为 2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的相反数等于（）AB2CD2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可以直接写出答案【解答】解：根据定义可得：的相反数等于故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，关键是掌握相反数的定义2（3分）32的值等于（）A6B9C9D6【分析】利用乘方的意义计算即可求出值【解答】解：原式9，故选：C【点评】此题考查了有理数
9、的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键3（3分）下列说法中，正确的是（）A没有最大的正数，但有最大的负数B最大的负整数是1C有理数包括正有理数和负有理数D一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是1正确理解有理数的定义【解答】解：A、没有最大的正数也没有最大的负数，故A选项错误；B、最大的负整数1，故B选项正确；C、有理数分为整数和分数，故C选项错误；D、0的平方还是0，不是正数，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了有理数的分类和定义有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式
10、整数：像2，1，0，1，2这样的数称为整数4（3分）下列各数中，属于无理数是（）ABCD0.2【分析】根据无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案【解答】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5（3分）最新统计，宁波方特东方神话开园两年多来累计接待游客53
11、0万人次，其中530万用科学记数法表示为（）A0.53107B53105C5.3106D5.3107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将530万用科学记数法表示为：5.3106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）下列各式中正确的是（）ABCD【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的性
12、质分别进行计算【解答】解：A、2，故此选项正确；B、4，故此选项错误；C、4，故此选项错误；D、2，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，关键是掌握它们的意义7（3分）每件上衣的原价为a元，降价10%后的售价是（）A10%aB（110%）aC（1+10%）aD（1+90%）a【分析】原来的价格（1降低的百分率）降价后的价格，据此即可列出代数式【解答】解：原价为a元，降价10%后的售价是：a（110%）故选B【点评】本题考查了列代数式，正确理解降低的百分率的含义是关键8（3分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线
13、BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）ABC2.3D【分析】根据勾股定理求出DB，根据实数与数轴的关系解答【解答】解：由勾股定理得，DB，这个点表示的实数是，故选：A【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c29（3分）下列说法：两个无理数的和一定是无理数；两个无理数的积一定是无理数；一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；一个有理数与一个无理数的积一定是无理数其中正确的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据无理数的性质可对每一个结论进行分析，举出反例，即可进行判断【解答】解：两个无理数的和不一定是无理数，如+0，
14、是有理数，此说法错误；两个无理数的积不一定是无理数，如（）2，是有理数，此说法错误；一个有理数与一个无理数的和一定是无理数，此说法正确；一个有理数与一个无理数的积不一定是无理数，如00，是有理数，此说法错误；故选：B【点评】本题考查了实数的运算，涉及到了两个无理数的和、差、积、商的运算10（3分）213路公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如（7，4）表示该站上车7人，下车4人现在起点站有15人，A （4，8），B（6，5），C（7，3），D（1，4）车上乘客最多时有（）名A13B14C15D16【分析】根据题意可以算出各个阶段对应的乘客人
15、数，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，起点到A站之间，车上有15人，A站到B站之间，车上有：15+4811（人），B站到C站之间，车上有：11+6512（人），C站到D站之间，车上有：12+7316（人），D站到终点之间，车上有：16+1413（人），由上可得，车上乘客最多有16人，故选：D【点评】本题考查正负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义二填空题（每小题3分，共30分）11（3分）的绝对值是，3的倒数是，的算术平方根是2【分析】根据倒数、绝对值、算术平方根定义即可求出结果【解答】解：的绝对值是，3的倒数是，4，4的算术平方根是2，的算术平方根是2故答案为：，3，2【点
16、评】此题考查了算术平方根、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是012（3分）计算：3+（4）7【分析】依据有理数的加法法则进行计算即可【解答】解：3+（4）（3+4）7故填：7【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键13（3分）把实数0.45精确到0.1的近似值为0.5【分析】把百
17、分位上的数字5进行四舍五入即可【解答】解：把实数0.45精确到0.1的近似值为0.5，故答案为：0.5【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法14（3分）小明每月从零花钱中拿出a元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款12a元（用含a的代数式表示）【分析】用每月拿出的钱数乘以一年的月份得出答案即可【解答】解：一年共捐款：12a元故答案为：12a【点评】此题考查列代数式，掌握基本数量关系是解决问题的关键15（3分
18、）我们知道的整数部分为1，小数部分为1，则的小数部分是2【分析】先估算出的大小，然后确定出其整数部分，然后再用减去其整数部分即可【解答】解：459，23整数部分为2，小数部分为2故答案为：2【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键16（3分）某种零件，标明要求是250.2mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件合格（填“合格”或“不合格”）【分析】由250.2 mm，知零件直径最大是25+0.225.2，最小是250.224.8，合格范围在24.8mm和25.2mm之间【解答】解：根据零件标明要求是250.2mm，得：合格范围在24.
19、8mm和25.2mm之间，24.9mm在合格范围之间故答案为：合格【点评】本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示本题中求出零件要求的范围是解题的关键17（3分）规定向右为正的数轴，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是3【分析】根据向右移动用加，向左移动用减进行计算，列式求解即可【解答】解：根据题意得，0+253，P点所表示的数是3故答案为：3【点评】本题考查了数轴的知识，熟记左减右加是解题的关键18（3分
20、）已知（a1）2+|b+1|0，则a2017+b20182【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：（a1）2+|b+1|0，a1，b1，a2017+b20181+12故答案为：2【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键19（3分）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第7个图形中有50个圆，第n个图形中有（n2+1）个圆【分析】观察图形可看出：每幅图可看作一个由圆组成的正方形再加一个圆，因此，可利用正方形的面积公式再加1计算出结果【解答】解：n1时，圆的个数为1+12个；n2时，圆的个数为22+15个；n3时，圆的个数为33+1
21、10个；n7时，圆的个数应该是77+150个第n个图形中，圆的个数是n2+1，故答案为：50，（n2+1）【点评】本题主要考查图形的变换规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论20（3分）大于1的正整数m的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，233+5，337+9+11，4313+15+17+19，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则m的值是32【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数1007
22、的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解【解答】解：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+m，2n+11007，n503，奇数1007是从3开始的第503个奇数，495，527，第503个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m32故答案为：32【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式三解答题（第21题14分，第22题8分，第23题6分，第24题8分，第25题6分，第26题8分，27题10分共60
23、分）21（14分）计算：（1）25+（9）（2）123（3）+12（）（4）42+3（1）（5）101（）12（6）126（）2+（5）（3）【分析】（1）按照有理数的加减法则进行计算即可；（2）先算乘法，然后再计算减法；（3）先求9的算术平方根，然后再依据乘法分配律进行计算，最后，再利用加减法则计算即可；（4）先算乘方，然后再计算除法，最后再计算加法；（5）先算括号，然后再计算除法和乘法，最后，再计算减法即可；（6）先算乘方，然后再计算乘法，最后，再计算加减即可【解答】解：（1）25+（9）25912；（2）123165；（3）原式3+283；（4）42+3（1）16313；（5）原式101
24、（）12101（6）1210+7282；（6）原式16+151413【点评】本题主要考查的是有理数的运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键22（8分）把下列各数填在相应的括号内：，0.3，4整数：，4分数：，0.3无理数：，实数：，0.3，4【分析】利用整数，分数，无理数，实数的定义判断即可【解答】解：整数：，4；分数：，0.3；无理数：，；实数：，0.3，4，故答案为：，4；，0.3；，；，0.3，4【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键23（6分）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）2，0，|3|，【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数
25、轴上表示出所给的各数；然后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数用“”号连接起来即可【解答】解：|3|3如图所示：20|3|【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大24（8分）如图，一块边长为x米（x4）正方形的铁皮，如果截去一个长4米，宽3米的一个长方形（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积（2）当x6时，
26、求阴影部分的面积（3）直接写出阴影部分的周长（用含x的代数式表示）【分析】（1）用正方形的面积减去矩形的面积即可；（2）把x的值代入进行计算即可得解（3）用平移的方法可确定阴影部分的周长等于正方形的周长【解答】解：（1）S阴影S正方形S矩形x234（x212）平方米；（2）当x6时，x212361224平方米；（3）阴影部分的周长正方形的周长4x米【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，仔细观察图形表示出阴影部分的邻边的长是解题的关键25（6分）（1）计算并化简（结果保留根号）|1|1|（2）计算（结果保留根号）：|【分析】（1）先判断绝对值符号内算式结果的正负，然后再化简绝对值即可；（2）先
27、化简绝对值，然后再利用加法的运算进行计算即可【解答】解：（1）|1|1 |；|； |；故答案为：1；（2）原式+【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键26（8分）某电动车厂平均每天计划生产200辆电动车，由于各种原因实际每天的生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）星期一二三四五六日增减情况+524+1310+169（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（2）根据记录可知前五天共生产多少辆？（3）该厂实行计件工资制，每辆车100元，超额完成则超额部分每辆车再奖励40元（以一周为单位结算）
28、，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）比较表格中7个数据的大小，用最大的数据减去最小的数据即可；（2）将表格中前五天的数据相加，再加上前五天计划生产的辆数即可；（3）先将实际生产的量乘以单价，得到工资，再将超出的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，把工资加上奖金，可得答案【解答】解：（1）16（10）26（辆）答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（2）524+13102（辆），2005+21002（辆）答：根据记录可知前五天共生产1002辆；（3）524+1310+1699（辆），2007+91409（辆），1001409+409141260（元）答：该厂工人这一周的工资
29、总额是141260元【点评】本题考查的是正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量并根据题意进行有理数的混合运算27（10分）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是4，数轴上表示1和2的两点之间的距离为3；（2）数轴上表示x和1两点之间的距离为|x1|，数轴上表示x和3两点之间的距离为|x+3|（3）若x表示一个实数，且5x3，化简|x3|+|x+5|8；（4）|x+3|+|x4|的最小值为7，|x1
30、|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的最小值为6（5）|x+1|x3|的最大值为4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）实质是在点表示3和5的点之间取一点，计算该点到点3和5的距离和；（4）可知x对应点在对应3和4的点之间时|x+3|+|x4|的值最小； x对应点在3时，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|值最小；（5）可知x对应点在表示1和3的点所形成的线段外时，|x+1|x3|的值最大【解答】解：（1），答案为：4，3；（2）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为，数轴上表示x和3两点之间的距离为 ，故答案为：；（3）x对应点在点5和3之间时的任意一点时|x3|+|x+5|的值都是8，故答案为：8；（4）x对应点在点4和3之间时的任意一点，|x3|+|x+4|的值最小是7，当x对应点是3时，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的最小值为6，故答案为：7，6；（5）当x对应点不在1和3对应点所在的线段上，即x1或x3时，|x+1|x3|的最大值为4，故答案为：4当 x1 时，|x+1|x3|4 应该是：当x3时，|x+1|x3|的最大值为4，故答案为：4【点评】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点