1、第十六章 动量守恒定律第1节 实验：探究碰撞中的不变量一、实验目的探究碰撞中的不变量。二、实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v，找出碰撞前_及碰撞后_，看碰撞前后两者是否相等。三、实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。方案二：带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥。方案四：斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等。四、实验步骤方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验（如图所示）。1测质量：用天平测出滑块质量
2、。2安装：正确安装好气垫导轨。3实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的_（改变滑块的质量。改变滑块的初速度大小和方向）。4验证：一维碰撞中的不变量。学-科网方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验（如图所示）1测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。2安装：把两个_小球用等长悬线悬挂起来。3实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。4测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。5改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6验证：一维碰撞中的不变量。方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一
3、维碰撞实验（如图所示）。1测质量：用天平测出两小车的质量。2安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。3实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。4测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由_算出速度。5改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6验证：一维碰撞中的不变量。方案四：利用斜槽上滚下的小球验证碰撞中的不变量（如图所示）。1测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量_的小球为入射小球。2安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端_。3铺纸：白纸在下，复写
4、纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。4放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。5碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。6验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入_，看在误差允许的范围内是否成立。7结束：整理好实验器材放回原处。五、数据处理1速度的测量方案一：滑块速度的测量：，式中x为
5、滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），t为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。方案二：摆球速度的测量：，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起的）高度，h可用刻度尺测量（也可由量角器和摆长计算出）。方案三：小车速度的测量：，式中x是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，t为小车经过x的时间，可由打点间隔算出。2验证的表达式方案一、二、三：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。方案四：m1OP=m1OMm2ON。m1v1m2v2 m1v1m2v2速度 等大 大 水平 m1OP=m1OM+m2ON 一、应用气垫导轨探究碰撞中的不变量【例题1】（2016江西宜春丰城中学高二周
6、考）某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图（a）所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通人压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图（b）所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。（1）下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通人压缩空气；把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水
7、平方向；滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块2放在气垫导轨的中间；先 ，然后 ，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出较理想的纸带如图（c）所示：测得滑块1（包括撞针）的质量为310 g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205 g；试完善实验步骤的内容。（2）已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为_kgm/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为 kgm/s（保留三位有效数字）。（3）试说明（2）问中两结果不完全相等的主要原因是 。参考答案：（1）接通打点计时器的电源 放开纸带 （2）0.620 0.618 （3）纸带与打点计时
8、器限位孔有摩擦力的作用（3）结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用。二、应用打点计时器探究碰撞中的不变量【例题2】某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A前端装有橡皮泥，推动小车A使之匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如图所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz。（1）木板的一端下边垫着小木片用以 。（2）在实验中，需要的测量工具有 。A弹簧测力计 B毫米刻度尺 C天平 D螺旋测微器（3）已测得小车A（包括橡皮泥）的质量为m1=0.310 kg，小车B（包括撞针）的质量为m2=
9、0.205 kg，由以上测量可得：（结果保留三位有效数字）碰前两车质量与速度乘积之和为 kgm/s；碰后两车质量与速度乘积之和为 kgm/s。（4）结论： 。参考答案：（1）平衡摩擦力 （2）BC （3）0.620 0.618 （4）在实验误差范围内，两小车的质量和速度的乘积（mv）在碰撞中总量保持不变试题解析：（1）小车在木板上运动时，要受到木板的摩擦力作用，为了抵消摩擦力的作用，可将木板适当垫高，用小车的下滑分力平衡摩擦力；（2）实验过程前（后）要测量的数据有小车的质量，以及纸带上点的距离，所以需要测量工具BC，在此因为当地重力加速度未知，所以不用弹簧测力计；三、应用平抛运动探究碰撞中的不
10、变量【例题3】（2017天津静海一中高三调研）（1）“探究碰撞中的不变量”的实验装置原来的教科书采用图甲所示的方法，经过编者修改后，现行的教科书采用图乙所示的方法。两个实验装置的区别在于：悬挂重垂线的位置不同；图甲中设计有一个支柱（通过调整，可使两球的球心在同一水平线上；上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下），图乙中没有支柱，图甲中的入射小球和被碰小球做平抛运动的抛出点分别在通过O、O点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置，比较这两个实验装置，下列说法正确的是A采用图甲所示的实验装置时，需要测出两小球的直径B采用图乙所示的实验装置时，需要测出两小球的直径C为了减小误差，采用图甲所示的实验装置时，
11、应使斜槽末端水平部分尽量光滑D为了减小误差，采用图乙所示的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑（2）在做“探究碰撞中的不变量”的实验中：如果采用（1）题图乙所示装置做实验，某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，图中数据单位统一，假设碰撞动量守恒，则碰撞小球质量m1和被碰撞小球质量m2之比m1:m2= 。参考答案：（1）AD （2）4:1试题解析：（1）甲图实验方法中两球抛出点位置不同所以必需测出两球直径，才可以测得抛出水平距离，而且轨道是否光滑对实验结果无影响，故A正确、C错误；乙图实验装置两球抛出点一样，水平位移与小球直径无关，所以B错误，碰撞完成后后一小球还在水平轨道运动一小段距离，所
12、以要求末端水平部分尽量光滑，故D正确。（2）两球的落地时间相同，水平位移与初速度成正比，代入数据可知为4:1。1若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列操作正确的是A相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘合在一起C先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源2如图为课本参考案例二，则下列说法正确的是A悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C两小球必须都是刚性球，且质量相同D两小球碰后可以粘合在一起共同运动3某同
13、学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的弹簧，如图所示。将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒。（1）该同学还必须有的器材是 ；（2）需要直接测量的数据是 ；（3）用所得数据验证动量守恒的关系式是 。4有甲、乙两辆小车，质量分别为m1=302 g、m2=202 g，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘合在一起共同运动。这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的
14、打点频率为50 Hz。（1）从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为_ s；（结果保留两位有效数字）（2）碰前甲车的质量与速度的乘积大小为_ kgm/s，碰后两车的质量与速度的乘积之和为_ kgm/s；（结果保留三位有效数字）（3）从上述实验中能得出_。5某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A前端装有橡皮泥，推动小车A使之匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如下图所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz。（1）木板的一端下边垫着小木片用以 。（2）在实验中，需要的测量工具有 。A弹簧
15、测力计 B毫米刻度尺C天平 D螺旋测微器（3）已测得小车A（包括橡皮泥）的质量为m1=0.310 kg，小车B（包括撞针）的质量为m2=0.205 kg，由以上测量可得：（结果保留三位有效数字）碰前两车质量与速度乘积之和为 kgm/s；碰后两车质量与速度乘积之和为 kgm/s。（4）结论： 。6A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞（碰撞时间极短）。用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如图所示。已知闪光的时间间隔为t，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在080 cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55 cm处，滑块B恰好通过x=70 cm处，问
16、：（1）碰撞发生在何处？（2）碰撞发生在第一次闪光后多长时间？（3）设两滑块的质量之比为mA:mB=2:3，试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和是否相等？7某小组用如图所示的装置探究碰撞中的不变量。装置固定在水平面上，圆弧形轨道下端切线水平。两球半径相同，两球与水平面的动摩擦因数相同。实验时，先测出A、B两球的质量，让球A多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值，然后把球B静置于轨道下端水平部分，并将A从轨道上同一位置由静止释放，并与B相碰，重复多次。（1）为确保实验中球A不反向运动，则应满足的关系是_；（2）写出实验中还需要测量的物理量及符号：_；（3）若碰
17、撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式：_；8某同学用如图所示装置探究碰撞中的不变量，用轻质细线将小球1悬挂于O点，使小球1的球心到悬点O的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平桌面上。将小球1从右方的A点（OA与竖直方向的夹角为）由静止释放，摆到最低点时恰与小球2发生正碰，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置，小球2落到水平地面上到桌面边缘水平距离为x的D点。（1）实验中已经测得上述物理量中的、L、x，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有 （要求填写所测物理量的名称及符号）。（2）请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前后小球1、小球2的动量: p1= ；p1= ；p2= ；p2=
18、。1BC【解析】相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起，不是为了改变车的质量，故A错误，B正确；为了能测出小车从初速度为零开始运动，应先接通电源再释放拖动纸带的小车，故C正确，D错误。2ABD【解析】两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mghmv20，即初速度为0，B正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确。【名师点睛】本题是运用等效思维方法，平抛时间相等，用水平位移代替初速度，这样将不便验证的方程变成容易验证。4（1）0.10（2）0.2040.202 （3）在误差允许范围内，
19、两车的质量与速度的乘积之和保持不变，即m1v1=（m1m2）v【解析】（1）由图示纸带可知，在0至3点间小车在相等时间内的位移相等，在8至11点间小车在相等时间内的位移相等，在3至8点间小车在相等时间内的位移不相等，由此可知，两车的碰撞过程发生在第3个点和第8个点之间，碰撞时间约为0.02（83）s=0.10 s；5（1）平衡摩擦力 （2）BC （3）0.620 0.618 （4）在实验误差范围内，辆小车的质量和速度的乘积（mv）在碰撞中总量保持不变【解析】小车在木板上运动时，要受到木板的摩擦力作用，为了抵消摩擦力的作用，可将木板适当垫高，用小车的下滑分力平衡摩擦力；实验过程前（后）要测量的数
20、据有小车的质量，以及纸带上点的距离，所以需要测量工具BC，在此因为当地重力加速度未知，所以不用弹簧测力计；碰撞前B车静止，所以乘积为0，而A的速度为，可得乘积和为，碰撞后辆车具有相同的速度一起运动，由纸带数据可求得，则乘积和为；由乘积和可知，因为有纸带的阻力作用（不可消除），导致前后两次数据不严格相等，但是在允许的实验误差范围内，二者是相等的。6（1）60 cm （2） （3）碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和相等【解析】（1）据题意分析知：碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰后B静止，故碰撞发生在x=60 cm处。（2）碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA，则vAt=20 cm从发生碰撞
21、后到第二次闪光时A向左运动10 cm，设时间为t，则vAt=10 cm设第一次闪光到发生碰撞时间为t，则tt=t，由以上各式得t=（3）取向右为正方向,碰撞前：A的速度vA=，B的速度为vB=质量与速度的乘积之和为mAvAmBvB=mAmB=mA碰撞后：A的速度为vA=，B的速度为vB=0质量与速度的乘积之和为mAvAmBvB=mA0=mA由此可得碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和相等7（1）mAmB （2）需要测量碰撞后A、B球在水平面滑行的距离：xA、xB （3） （4）【解析】（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：mAmB；（3）由（2）可知，若碰撞前后动
22、量守恒，写出动量守恒的表达式为：。8（1）小球1的质量m1，小球2的质量m2，桌面高度h，OC与OB间的夹角 （2） 0 【解析】（1）为了验证两球碰撞过程动量守恒，需要测量两小球的质量，小球1质量m1，小球2质量m2，小球1碰撞前后的速度可以根据机械能守恒定律测出，所以还需要测量OC与OB夹角，需要通过平抛运动测量出小球2碰后的速度，需要测量水平位移s和桌面的高度h。（2）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：，解得。则。小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，由机械能守恒定律得：，解得，则。碰前小球B静止，则pB=0；碰撞后B球做平抛运动，水平方向：x=v2t，竖直方向h=gt2，联立解得，则碰后B球的动量。