1、第十六章 动量守恒定律第4节 碰撞1碰撞的特点和种类（1）碰撞的特点作用时间_，内力_外力，满足动量守恒；满足能量_原理；学科网必须符合一定的物理情境。（2）碰撞的种类完全弹性碰撞：动量守恒，动能守恒，质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时_速度；非完全弹性碰撞：_；完全非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，碰后两物体共速，系统机械能损失_。2碰撞现象满足的规律（1）动量守恒定律。（2）机械能不增加。（3）速度要合理。若碰前两物体同向运动，则应有_，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有_。碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。极短 远大于 不增加 交换 动量守
2、恒、动能不守恒 最大v后v前 v前v后碰撞问题解题策略（1）抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。（2）可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：；。（3）熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1m2，且v20=0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v。当m1m2，且v20=0时，碰后质量小的球原速率反弹。【例题】（2015新课标全国卷）如图，在都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求和之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。参考答案：A反向向左运动与B发生碰撞过程
3、，弹性碰撞整理可得由于，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足即整理可得解方程可得1（2017江西樟树中学高二周练）下面关于碰撞的理解正确的是A碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解2（2017宁夏石嘴山三中高三适应性考试）如图所示，小球B质量为10 kg，静止在光滑水平面上。小球A质量为5 kg，以10 m/s的速率向右运动，并
4、与小球B发生正碰，碰撞后A球以2 m/s的速率反向弹回。则碰后小球B的速率和这次碰撞的性质，下列说法正确的是A4 m/s 非弹性碰撞 B4 m/s 弹性碰撞C6 m/s 非弹性碰撞 D6 m/s 弹性碰撞3（2017山东烟台二中高一月考）在同一直线上同方向运动的质量相等的甲、乙两物体发生正碰，已知碰撞前甲、乙的速度大小之比为2:1，碰撞后甲、乙的速度大小之比为4:5，下列说法正确的是A碰撞后甲和乙的运动方向可能相反B甲碰撞前后的速度之比为2:3C甲碰撞前后的速度之比为3:2D在碰撞中乙的速度变化量比甲大4（2017内蒙古呼和浩特回民中学高二期中）质量为ma=1 kg，mb=2 kg的小球在光滑
5、的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移时间图象如图所示，则可知碰撞属于A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足，不能判断5（2017内蒙古巴彦淖尔一中高二期中）现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足，无法确定6（2017宁夏银川一中高二期中）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移时间图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移st时间图象，若A球质量m=2 kg，则由图可知下列结论错误的是AB
6、球质量为3 kgB碰撞时A对B所施冲量为4 NsC碰撞前后A的动量变化为4 kgm/sD碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J7（2017甘肃武威十八中高二期末）两个质量不同的物体，在光滑的水平面上相向运动，并发生正碰，则下列说法中正确的是A碰撞后，质量小的物体速度变化大B碰撞后，质量大的物体速度变化大C若碰撞后连成整体，则整体运动方向与原来质量大的物体的运动方向相同D若碰撞后连成整体，则整体运动方向与原来速度大的物体的运动方向相同8（2017河南安阳三十六中高二期中）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球
7、的动量均为6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s，则A左方是A球B右方是A球C碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5D碰撞后A、B两球速度大小之比为1:109（2017河北大名一中高一月考）甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是A乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1C乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1D碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量10（2017辽宁葫芦岛一中高二期中）A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰
8、撞前后的vt图线，由图线可以判断AA、B的质量比为3:2BA、B碰后速度方向相反CA、B碰撞前后总动量不守恒DA、B碰撞前后总动能不变11（2017黑龙江鸡西十九中高二期中）质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移时间图象如图所示，由图有以下说法，其中正确的是A质量m1等于质量m2B碰撞后两物体一起做匀速直线运动C碰撞前两物体动量相同D碰撞前两物体动量大小相等、方向相反12（2017河北唐山开滦二中高二期末）动能相同的A、B两球(mAmB)在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定A碰撞前A球的速度小于B球的速度B碰撞前A球的动量大于B球的动量C碰撞前后A球的动量变
9、化大于B球的动量变化D碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动13（2017河南安阳二中高二期末）如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：（1）B的质量；（2）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。14（2017河北承德二中高二月考）小球A和B的质量分别为mA和mB且mAmB在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正
10、幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。15（2017北京师范大学东莞石竹附属学校高二月考）质量为m1=1.0 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其xt(位移时间)图象如图所示，试通过计算回答下列问题：（1）m2等于多少千克?（2）碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？16（2017江苏徐州考前模拟）如图所示，光滑的水平面上，小球A以速率v0撞向正前方的静止小球B，碰后两球沿同一方向运动，且小球B的速率是A的4倍，已知小球A、B的质量别为2m、m。（1）求碰撞后A球的速率；（2）判断该碰撞是否为弹性碰撞。17（2017江西樟树中学高
11、二周练）两物体A、B静止于水平地面上，A物体的质量为m，B物体的质量为3m，物体A与地面间的动摩擦因数=0.2，如图所示对A物体施加向右的瞬时冲量，使其获得v0=4 m/s的初速度，经时间t=1 s，物体A与B发生弹性碰撞求：（1）物体A与B碰撞前的速度大小v1；（2）碰撞后物体A的滑行距离.18（2017山东平邑曾子学校高一期末）如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为300 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为10 m/s。求碰撞后两车共同的运动速
12、度。19（2017甘肃武威十八中高二其中）在水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m=1 kg的相同小球A、B、C。现让A球以v0=2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC=1 m/s。求：（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度为多大？（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？20（2015天津卷）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3:1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，AB两球的质量之比为_，AB碰撞前、后两球总动能之比为
13、_。21（2016新课标全国卷）如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。学科网22（2015新课标全国卷）滑块a、两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求：（1）滑块a、b的质量之比；（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。23（2013山东卷）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左
14、端，三者质量分别为、。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。1AB【解析】碰撞是两物体在极短时间内的作用，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒，A、B正确；碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错误；动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一，不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错误；故选AB。【名师点睛】本题关键抓住系统动量守恒，根据动量守恒定律求解，判断是否是弹性碰撞，就是看
15、机械能是否损失。3C【解析】设甲乙的质量均为m，若在碰撞后甲和乙的运动方向相反，则由动量守恒定律：，解得：v1=3v0；由能量关系可知，碰前的能量；碰后的能量，则碰撞后甲和乙的运动方向不可能相反，选项A错误；由上述分析可知，碰撞后甲和乙的运动方向相同，则由动量守恒定律：，解得：v1=v0；甲碰撞前后的速度之比为，选项B错误，C正确；在碰撞中甲的速度变化量：；乙的速度变化量：；两物体速度变化量相同，选项D错误；故选C。4A【解析】根据xt图象可知：a球的初速度为：，b球的初的速度为，碰撞后a球的速度为：，碰撞后b球的速度为：，碰撞前动量：，碰撞前动量：，两球碰撞过程中，动能变化量为：，则知碰撞前
16、后动量不变，系统的总动能不变，此碰撞是弹性碰撞；故选A。6A【解析】由图象的斜率等于速度，可得，碰撞前有：A球的速度，B球的速度为：，碰撞后有：A、B两球的速度相等，为：；对A、B组成的系统，A、B两球沿一直线运动并发生正碰，碰撞前后都是做匀速直线运动，所以系统的动量守恒，碰撞前后A的动量变化为：，根据动量守恒定律，碰撞前后A的动量变化为：，又：，所以：，所以A与B碰撞前的总动量为：，由动量定理可知，碰撞时A对B所施冲量为：，碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能：，代入数据解得：，故A错误，BCD正确。7A【解析】根据动量守恒定律得，即有，可知，碰撞后，速度变化量大小与物体的质量成正比，质量小
17、的物体速度变化大，故A正确、B错误；若碰撞后连成整体，根据动量守恒定律知：整体运动方向与原来动量大的物体的运动方向相同，故CD错误。8AC【解析】A、B两球的动量均为6 kgm/s，两球均向右运动，A球的速度大。运动中两球发生碰撞，应该是A球追上B球发生碰撞，所以左方是A球，A正确；由于碰后A球的动量增量为负值，因此碰后A球的动量为2 kgm/s所以碰后B球的动量是增加的，为10 kgm/s。由于两球质量关系为mB=2m，那么碰撞后A、B两球速度大小之比2:5，故选AC。【名师点睛】A、B两球的动量均为6 kgm/s，两球均向右运动，两球在发生碰撞，一定是速度大的追上速度小的发生的碰撞，所以可
18、以判断左方是A球。在碰撞过程中动量守恒。根据A球的动量变化量可以求出B球的动量。再根据两球质量关系，求出碰后两球的速度大小之比。9ABC【解析】甲小球在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙小球发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，规定甲小球初速度方向为正方向，根据动量守恒定律及机械能守恒定律得mAv1=mAv1+mBv2，mAv12=mAv12+mBv22，解得：，若乙的质量等于甲的质量时，碰撞后甲的速率为0，乙的速率为v1，故A正确；乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后甲的速率几乎不变，碰撞后乙的速率为2v1，故B正确，若乙的质量远远大于甲的质量时，则碰后甲的速度为v1，故C正确；根据动能定理得
19、碰撞过程中甲对乙做功等于乙动能的增量，故D错误；故选ABC。10AD【解析】根据动量守恒定律：mA6+mB1=mA2+mB7得：mA:mB=3:2，故A正确；由图象可知，A、B碰后速度方向相同，选项B错误；据动量守恒知A、B作用前后总动量守恒，C错误；作用前总动能：；作用后总动能：，可见作用前后总动能不变，D正确；故选AD。11AD【解析】位移时间图象的斜率等于速度，由斜率求出碰撞前后两个物体的速度，由图看出，碰后两个物体速度均为零，根据动量守恒定律分析碰撞前两物体动量有关系。位移时间图象的斜率等于速度，由斜率可知，碰撞前两物体速度大小相等，方向相反，则有；由数学知识得知，碰撞后两个物体的速度
20、为零，根据动量守恒有，得，得，故A正确、B错误；由，说明碰撞前两物体动量大小相等、方向相反，由于动量是矢量，所以碰撞前两物体动量不相同，C错误，D正确。12ABD【解析】根据题意可知两球的速度及动量的大小关系；再由动量守恒则可以判断两球动量的变化及两球的运动方向。因球的动能相同，且A的质量大于B的质量，故A球的速度小于B球的速度，故A正确；由可知，；则可知，A的动量大于B的动量，故B正确；因两球在碰撞中动量守恒，故两球动量的变化量相等，故C错误；因A的动量大于B的动量，故总动量沿A的动量方向，故碰后只能是A静止，B朝反方向运动，故D正确。13（1） （2）【名师点睛】本题考查了动量守恒和能量守
21、恒的综合，运用动量守恒解题，关键合理地选择研究的系统和研究的过程，抓住初末状态列式求解。14【解析】小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高度释放的，所以AB碰撞前的速度大小相等于设为，根据机械能守恒有：化简得：设A、B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上为速度的正方向，根据A、B组成的系统动量守恒和动能守恒得联立化简得设小球B能够上升的最大高度为h，由运动学公式得联立化简得15（1）3 kg （2）弹性碰撞【解析】（1）碰撞前m2是静止的，m1的速度为v1=4 m/s碰后m1的速度v=2 m/sm2的速度v=2 m/s根据动量守恒定律有14=1(2)+m22m2=3 kg（2）Ek1+E
22、k2=142+0=8 J=8 J是弹性碰撞16（1） （2）弹性碰撞【解析】（1）由动量守恒得，且，解得（2）碰撞前；碰撞后：是弹性碰撞17（1）v1=2 m/s （2）x=0.25 m【解析】（1）物体A与B碰撞前受重力、支持力和滑动摩擦力根据牛顿第二定律，有：F合=mg=ma解得：a=g=2 m/s2物体A与B碰撞前的速度大小：v1=v0+at=421=2 m/s(2)物体A与B发生弹性碰撞根据动量守恒定律：根据机械能守恒定律：联立解得：(不合实际，后面的物体的速度不可能大于前面物体的速度)或者，即物体A以1 m/s的速度反弹，此后向左做匀减速直线运动，根据动能定理，有：解得：x=0.25
23、 m181 m/s，方向向左【解析】由于碰撞的过程中两车之间的作用力比较大，可以认为在碰撞的过程中二者在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律即可求出碰撞后的速度规定向右方向为正，则v甲=5 m/s，v乙=10 m/s由动量守恒定律得，m甲v甲+m乙v乙=(m甲+m乙)v解得v=1 m/s即两车共同速度大小为1 m/s，方向向左204:1 9:5【解析】因两球刚好不发生碰撞，说明AB碰撞后速率大小相同，规定向左为正方向，由动量守恒定律可知，而，解得；碰撞前后总动能之比为。21【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为，若要物块a、b能够发生碰撞，应有即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为，由能
24、量守恒可得设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为根据动量守恒定律和能量守恒定律可得联立可得根据题意，b没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知，故有综上所述，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件是22（1） （2）【解析】（1）设a、b质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图象得v1=2 m/sv2=1 m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v，由题给图象可得由动量守恒定律得：m1v1+m2v2=（m1+m2）v解得（2）由能量守恒得。两滑块因碰撞而损失的机械能为由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为解得23【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为，C的速度大小为，以向右为正方向，由动量守恒定律得A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为由动量守恒定律得A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足：联立式解得：