1、2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。)1（3分）2018的绝对值是（）A2018B2018CD2（3分）下列各式运算正确的是（）A5x+3y8xyB3a+a4a2C3a2b2a2ba2bD5a3a23（3分）据报道，2018年国庆假期中国民航共保障国内外航班近77800次，将77800用科学记数法表示应为（）A0.778105B7.78105C77.8103D7.781044（3分）若3xmy3和8x5yn是同类项，则它们的和是（）A5x10y6B11x10y6C5x5y3D11x5y65（3分）在，2.101101110（每个0之
2、间多1个1）中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个6（3分）若x3是方程2（xm）6的解，则m的值为（）A6B6C12D127（3分）下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A如果a3，那么B如果a3，那么a29C如果a3，那么a23aD如果a23a，那么a38（3分）如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分钟与时针所夹角的度数是（）A90B100C110D1209（3分）如图，在数轴上表示无理数的点落在（）A线段AB上B线段BC上C线段CD上D线段DE上10（3分）在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车
3、空了8个座位在下列四个方程60m+1062m8；60m+1062m+8； ；中，其中正确的有（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）比较大小，请在横线上填“”或“”或“”3 2；22 （2）2； 12（3分）把33.28化成度、分、秒的形式得 度 分 秒13（3分）如图，将长方形纸片沿直线AB折叠，若140，则2的度数是 14（3分）下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第4个三角形中的中间数字x为 ，第n个三角形的中间数字用含n的代数式表示为 15（3分）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d490，其中d1，则a+b+c+d的最
4、大值是 16（3分）如图，在数轴上，点A，B分别表示15，9，点P、Q分别从点A、B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是 三、解答题：（第17-18题各6分，第19题7分，第20题5分，第21-22题各6分，第23-24题各8分，共52分）17（6分）计算（1）24（+）（2）（2）2|6|+（1）201818（6分）解方程（1）3（x2）x4（2）119（7分）如图，已知平面上三个点A、B、C，按要求画图（1）画射线CA和线段BC；（2）过点C
5、画直线AB的垂线交直线AB于点H；（3）在直线AB上找点D，使得ADABBC，请找出所有的点D的位置20（5分）先化简，再求值：（a24a+2b）+3（a22a+b），其中a2，b1521（6分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如表：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次4+79+87（1）求收工时该检修小组在A地的东边还是西边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？22（6分）如图，点O在直线AD上，BOFCOD90，OE平分DOF（1）图中与BOC相等的角是 ；图中与EOF互补的角是 （2）若
6、EOF4BOC，求BOC和COE的度数23（8分）鄞州公园计划在园内的坡地上栽种树苗和花苗，树苗和花苗的比例是1：25已知每人每天能种植树苗3棵或种植花苗50棵现有15人参与种植劳动（1）怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得种植任务同时完成？（2）现计划种植树苗60棵，花苗1500棵，要求在3天内完成，原有人数能完成吗？如能完成，请说明理由；如不能完成，请问至少派多少人去支援才能保证3天内完成任务？24（8分）已知：如图，长方形ABCD中，AB4，BC8，点M是BC边的中点，点P从点A出发，沿着AB方向运动再过点B沿BM方向运动，到点M停止运动，点Q以同样的速度从点D出发沿着DA方向运动，到
7、点A停止运动设点P运动的路程为x（1）当x2时，线段AQ的长是 （2）当点P在线段AB上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗？请你作出判断并说明理由；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPDQ？若存在，求出点P的运动路程，若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。)1（3分）2018的绝对值是（）A2018B2018CD【分析】根据绝对值的定义即可求得【解答】解：2018的绝对值是2018故选：A【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键2（3分）下列各式运
8、算正确的是（）A5x+3y8xyB3a+a4a2C3a2b2a2ba2bD5a3a2【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【解答】解：（A）原式5x+3y，故A错误；（B）原式4a，故B错误；（D）原式2a，故D错误；故选：C【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型3（3分）据报道，2018年国庆假期中国民航共保障国内外航班近77800次，将77800用科学记数法表示应为（）A0.778105B7.78105C77.8103D7.78104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移
9、动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将77800用科学记数法表示应为7.78104，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）若3xmy3和8x5yn是同类项，则它们的和是（）A5x10y6B11x10y6C5x5y3D11x5y6【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案【解答】解：3xmy3和8x5yn是同类项，m5，n3，3xmy3和8x5yn的和是：5x5y3故选：C【点评】此题主要考
10、查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键5（3分）在，2.101101110（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：在所列实数中无理数有，2.101101110（每个0之间多1个1）这3个数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数6（3分）若x3是方程2（xm）6的解，则m的值为（）A6B6
11、C12D12【分析】把x3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解【解答】解：把x3代入方程得：2（3m）6，解得：m6故选：B【点评】本题考查了方程的解的定理，理解定义是关键7（3分）下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A如果a3，那么B如果a3，那么a29C如果a3，那么a23aD如果a23a，那么a3【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、如果a3，那么，正确，故A不符合题意；B、如果a3，那么a29，正确，故B不符合题意；C、如果a3，那么a23a，正确，故C不符合题意；D、如果a0时，两边都除以a，无意义，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质
12、是解题关键8（3分）如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分钟与时针所夹角的度数是（）A90B100C110D120【分析】4点时，分针与时针相差四大格，即120，根据分针每分钟转6，时针每分钟转0.5，则40分钟后它们的夹角为406430400.5【解答】解：4点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数406430400.5100故选：B【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30；分针每分钟转6，时针每分钟转0.59（3分）如图，在数轴上表示无理数的点落在（）A线段AB上B线段BC上C线段CD上D线段DE上【分析】先估算出的范围，再得出选项即可【解答】解：2.626.76，2
13、.727.29，2.827.84，2.928.41，329，2.82.9，即在线段CD上，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小和数轴，能估算出的范围是解此题的关键10（3分）在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位在下列四个方程60m+1062m8；60m+1062m+8； ；中，其中正确的有（）ABCD【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案【解答】解：根据总人数列方程，应是60m+1062m8，根据客车数列方程，应该为：，故选：A【点
14、评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）比较大小，请在横线上填“”或“”或“”32；22（2）2；【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：32，22（2）2；，故答案为：；【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键12（3分）把33.28化成度、分、秒的形式得33度16分48秒【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解【解答】解：33.2833+600.2833+16+600.8331648故填：33，16，48【点评】本题考查了度
15、、分、秒之间的换算关系：160，16013（3分）如图，将长方形纸片沿直线AB折叠，若140，则2的度数是70【分析】根据折叠的性质得到34，求得470，根据对顶角的性质即可得到结论【解答】解：如图，将长方形纸片沿直线AB折叠，34，1+3+4180，140，470，2470，故答案为：70【点评】本题考查了解得计算，折叠的性质，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键14（3分）下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第4个三角形中的中间数字x为，第n个三角形的中间数字用含n的代数式表示为【分析】由中间的数字是上面三角形内数字的5倍与1的和的算术平方根，据此可得【解答】解：
16、第1个图形中，第2个图形中，第3个图形中4，第4个图形中间数字x，则第n个三角形的中间数字为，故答案为：，【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出中间的数字是上面三角形内数字的5倍与1的和的算术平方根15（3分）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d490，其中d1，则a+b+c+d的最大值是70【分析】首先根据题意推理出d2，c1，b3，所以a64，所以求得a+b+c+d最大值为70【解答】解：要使a+b+c+d取最大值，此时d2，c1，b3，a90（b2+c3+d4）90（32+13+24）64，a+b+c+d的最大值：64+3+1+270故答案为70【
17、点评】本题考查了代数式求值，根据题意正确推理出a、b、c、d的值是解题的关键16（3分）如图，在数轴上，点A，B分别表示15，9，点P、Q分别从点A、B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是或或33【分析】根据点P，Q运动的出发点、速度可找出当运动时间为t秒时点P，Q表示的数分点O为线段PQ的中点、点P为线段OQ的中点和点Q为线段QP的中点三种情况，找出关系x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t15，点
18、Q表示的数为t+9当点O为线段PQ的中点时，3t15+t+90，解得：t；当点P为线段OQ的中点时，0+t+92（3t15），解得：t；当点Q为线段QP的中点时，0+3t152（t+9），解得：t33综上所述：当运动时间为秒、秒或33秒时，点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点故答案为：或或33【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题：（第17-18题各6分，第19题7分，第20题5分，第21-22题各6分，第23-24题各8分，共52分）17（6分）计算（1）24（+）（2）（2）2|6|+（1）2018
19、【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可（2）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）24（+）24（）+（24）（24）1218+82（2）（2）2|6|+（1）201846316【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（6分）解方程（1）3（x2）x4（2）1【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（
20、2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）3（x2）x4，3x6x4，2x2，x1；（2），3（x3）5（x4）15，3x95x+2015， x2【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为119（7分）如图，已知平面上三个点A、B、C，按要求画图（1）画射线CA和线段BC；（2）过点C画直线AB的垂线交直线AB于点H；（3）在直线AB上找点D，使得ADABBC，请找出所有的点D的位置【分析】（1）根据射线和线段的定义作图即可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的尺规作图可得；（3）先在AB
21、上截取BDBC可得点D1位置，再在射线BA上截取AD2AD1即可得【解答】解：（1）如图所示，射线CA，线段BC即为所求（2）如图直线CH即为所求；（3）D1位置，D2位置如图所示【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的尺规作图和作一线段等于已知线段的尺规作图20（5分）先化简，再求值：（a24a+2b）+3（a22a+b），其中a2，b15【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式a2+4a2b+a26a+3b2a+b，当a2，b15时，原式2a+b19【点评】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型21（6分）某检
22、修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如表：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次4+79+87（1）求收工时该检修小组在A地的东边还是西边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？【分析】（1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；（2）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.4计算即可得解【解答】解：（1）4+29+875，答：在A地的西边，距A地5千米处；（2）0.4（|4|+|+7|+|9|+|+8|+|7|）14（升）答：共耗油14升【点评】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对
23、值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题22（6分）如图，点O在直线AD上，BOFCOD90，OE平分DOF（1）图中与BOC相等的角是AOF；图中与EOF互补的角是AOE（2）若EOF4BOC，求BOC和COE的度数【分析】（1）根据余角和补角的定义即可得到结论；（2）设BOCx，得到EOF4x，根据角平分线的定义得到DOEEOF4x列方程即可得到结论【解答】解：（1）BOFCOD90，BOC+AOBAOB+AOF90，BOCAOF，图中与BOC相等的角是AOF，OE平分DOF，DOEEOF，DOE+AOE180，EOF+AOE180，图中与EOF互补的角是A
24、OE；故答案为：AOF，AOE；（2）设BOCx，EOF4BOC，EOF4x，OE平分DOF，DOEEOF4xAOFBOC，AOF+EOF+DOEx+4x+4x180，x20，即BOC20，COECOD+EOD90+420170【点评】本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的定义23（8分）鄞州公园计划在园内的坡地上栽种树苗和花苗，树苗和花苗的比例是1：25已知每人每天能种植树苗3棵或种植花苗50棵现有15人参与种植劳动（1）怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得种植任务同时完成？（2）现计划种植树苗60棵，花苗1500棵，要求在3天内完成，原有人数能完成吗？如能完成，请说
25、明理由；如不能完成，请问至少派多少人去支援才能保证3天内完成任务？【分析】（1）首先设安排x人种植树苗，由题意得等量关系：x人种植树苗：（15x）人种植花苗1：25，根据等量关系列出方程，再解即可（2）根据题意列出算式进行比较解答即可【解答】解：（1）首先设安排x人种植树苗，可得：3x：50（15x）1：25，解得：x6，答：安排6人种植树苗，安排9人种植花苗；（2）6335460，950313501500，不能完成，至少派2人去支援才能保证3天内完成任务【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子
26、表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答24（8分）已知：如图，长方形ABCD中，AB4，BC8，点M是BC边的中点，点P从点A出发，沿着AB方向运动再过点B沿BM方向运动，到点M停止运动，点Q以同样的速度从点D出发沿着DA方向运动，到点A停止运动设点P运动的路程为x（1）当x2时，线段AQ的长是6（2）当点P在线段AB上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗？请你作出判断并说明理由；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPDQ？若存在，求出点P的运动路程，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据AQADDQ，只要求出DQ即可解决问题（2）结论：阴影部
27、分的面积不会发生改变根据S阴SAPM+SAQM计算即可（3）分两种情形分别构建方程求解即可解问题【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC8，DQ2，AQADDQ826，故答案为6（2）结论：阴影部分的面积不会发生改变理由：连结AM，作MHAD于H则四边形ABMH是矩形，MHAB4S阴SAPM+SAQMx4+（8x）416，阴影面积不变（3）当点P在线段AB上时，BP4x，DQxBPDQ，4xx，x3当点P在线段BM上时，BPx4，DQxBPDQ，x4x，x6所以当x3或6时，BPDQ【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型