1、2018-2019学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确，共20分）1（2分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km，这个数据用科学记数法表示正确的是（）A1.5107B1.5108C15108D151072（2分）下列各组中，不是同类项的是（）A32与23B3ab与baC0.2a2b与Da2b3与a3b23（2分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A系数是2，次数是2B系数是2，次数是3C系数是，次数是2D系数是，次数是34（2分）如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是 （） ABCD5（2分）如图，三
2、条直线相交于点O若COAB，156，则2等于（）A30B34C45D566（2分）已知是钝角，与互补，与互余，则与的关系式为（）A90B+90C+180D7（2分）下列说法正确的有（）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段；如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等A1个B2个C3个D4个8（2分）一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，那么剩下的部分需要几个小时完成？若设还要xh完成，则依题意可列方程为（）ABCD9（2分）已知有理数
3、a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|ab|的结果是（）AbBaC2bD2ab10（2分）按下面的程序计算：当输入x100时，输出结果是299；当输入x50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是284，那么满足条件的x的值最多有（）A1个B2个C3个D4个二、填充题（每题2分，共16分）11（2分）已知方程4x3m+20的解是x1，则m 12（2分）已知，可以得到x表示y的式子是 13（2分）若38o42'，则的补角等于 14（2分）求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角 度15（2分）如图，线
4、段AB8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB1.5，则线段CD的长等于 16（2分）一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm317（2分）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x2y 18（2分）如图是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图），推导图几何体的体积为 （结果保留）三、解答题：19（6分）计算（1）24（3）+|6|（1）；（2）14（1）3|3（3）2|20（4分）先化简，再求值：3x2（2x2xy+y2）+（x2+3xy+2y2
5、），其中x2，y321（9分）解下列方程：（1）13（x1）2x+6（2）1（3）22（5分）定义一种新运算“”：ab2aab，比如1（3）211（3）5（1）求（2）3的值；（2）若（3）x（x+1）5，求x的值23（6分）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（a）b值24（6分）利用网格画图：（1）过点C画AB的平行线CD；（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 最短，理由： （4）ABC的面积为 25（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OFCD，如果AOD40求：（1）C
6、OP的度数；（2）BOF的度数26（6分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分a超出75m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气125m3，缴费325元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气150m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费381.25元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？27（10分）已知关于m的方程m+mm2的解也是关于x的方程2（x3）n13的解（1）求m、n的值（2）若线段ABm，在直线AB上取一点
7、P，恰好使n，点Q为AP的中点，求线段BQ的长（3）若线段ABm，点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度向左而行，经过几秒，A、B两点相距2个单位28（8分）如图AOB120，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20，射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5，OC与OD同时旋转，设旋转时间为t分钟（t不超过15）（1）当t 时，射线OD与OC重合；（2）试探索：在射线OC与OD同时旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC平分BOD？若存在，请求出所有满足题意的t的值，若不存在，请说明理由；（3）t为何值时，射线OC与OD垂直2018
8、-2019学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个答案正确，共20分）1（2分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km，这个数据用科学记数法表示正确的是（）A1.5107B1.5108C15108D15107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表
9、示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（2分）下列各组中，不是同类项的是（）A32与23B3ab与baC0.2a2b与Da2b3与a3b2【分析】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项【解答】解：A、32与23是同类项；B、3ab与ba是同类项；C、0.2a2b与是同类项；D、a2b3与a3b2相同字母的指数不同不是同类项故选：D【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同
10、类项3（2分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A系数是2，次数是2B系数是2，次数是3C系数是，次数是2D系数是，次数是3【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案【解答】解：单项式的系数是，次数是3故选：D【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键4（2分）如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是 （） ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正方体的三视图都是正方形；圆柱的左视图和主视图是矩形，俯视图是圆；圆锥左视图和主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆；球
11、的三视图都是圆形，故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5（2分）如图，三条直线相交于点O若COAB，156，则2等于（）A30B34C45D56【分析】根据垂线的定义求出3，然后利用对顶角相等解答【解答】解：COAB，156，3901905634，2334故选：B【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题6（2分）已知是钝角，与互补，与互余，则与的关系式为（）A90B+90C+180D【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去即可【解答】解：与互补，与互余，+180，+9090故选：A【点评】本题主要考查的是余角和补角的
12、定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去是解题的关键7（2分）下列说法正确的有（）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段；如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等A1个B2个C3个D4个【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论【解答】解：两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互
13、补，错误故选：B【点评】本题主要考查了线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度8（2分）一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，那么剩下的部分需要几个小时完成？若设还要xh完成，则依题意可列方程为（）ABCD【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：甲的工作量+乙的工作量总的工作量，此时可设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据“效率时间工作量”可以表示甲，乙的工作量，这样再根据等量关系列方程就不难了【解答
14、】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了4+x小时，乙共工作了x小时，设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为那么可得出方程为：+1；即+1，故选：D【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解工作效率，工作时间和工作总量的关系，从而找出题中存在的等量关系9（2分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|ab|的结果是（）AbBaC2bD2ab【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可去掉绝对值，根据合并同类项的法则，可得答案【解答】解：由题意得|a+b|ab|（a+b）（ba）abb+a2b故选：C【点评】本题考查了
15、整式的加减，利用了绝对值的意义，合并同类项的法则，注意括号前是负号去掉括号要变号10（2分）按下面的程序计算：当输入x100时，输出结果是299；当输入x50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是284，那么满足条件的x的值最多有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出284，可得方程3x1284，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：3x1284，解得：x95；第二个数是（3x1）31284解得：x32；第三个数是：33（3x1）11284，解得：x11；
16、第四个数是333（3x1）111284，解得：x4；第五个数是3（81x40）1284，解得：x（不合题意舍去）故满足条件的x的值最多有4个故选：D【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用解答本题时注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键二、填充题（每题2分，共16分）11（2分）已知方程4x3m+20的解是x1，则m2【分析】将x1代入方程可得43m+20，据此解之即可【解答】解：将x1代入方程4x3m+20，得：43m+20，解得：m2，故答案为：2【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的方程是解此题的关键12（2分）已知，可以得到x表示y的式子是y【分析
17、】把x看作常数，y看作未知数，解关于y的一元一次方程即可【解答】解：去分母得2x3y6，移项得3y2x6，系数化1得y【点评】注意要把x看作常数，y看作未知数13（2分）若38o42'，则的补角等于141.3o（141o18'）【分析】利用补角定义判断即可【解答】解：若38o42'，则的补角等于141.3o（141o18'），故答案为：141.3o（141o18'）【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键14（2分）求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角135度【分析】根据钟面平均分成12，可得每份是30，根据时针与分针相距的份
18、数，可得答案【解答】解：钟面平均分成12，可得每份是30，分针指在6上，时针指在10与11的处，时针与分针相距（4+）份，30（4+）135，故答案为：135【点评】本题考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键15（2分）如图，线段AB8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB1.5，则线段CD的长等于2.5或5.5【分析】根据题意求出线段CB的长，分点D在线段CB的延长线上和点D在线段CB上两种情况、结合图形计算即可【解答】解：线段AB8，C是AB的中点，CBAB4，如图1，当点D在线段CB的延长线上时，CDCB+BD5.5，如图2，当点D在线段CB上时，CDCBBD2.5
19、故答案为：2.5或5.5【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键16（2分）一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为800cm3【分析】先用20cm减去15cm求出高为5cm，再用15cm减去5cm求出宽为10cm，再用26cm减去10cm求出长为16cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解【解答】解：20155（cm），15510（cm），261016（cm），16105800（cm3）答：其容积为800cm3故答案为：800【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高17（2分）如图，
20、要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x2y6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y的值，从而得到x2y的值【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，相对面上两个数之和为0，x2，y4，x2y22（4）2+86故答案为：6【点评】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题18（2分）如图是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图），推导图几何体的体积为63（结果保留）【分
21、析】由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为862，；下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：vsh，把数据代入公式解答即可【解答】解：（）2（86）+（）26，9+5463故答案为：63【点评】此题考查组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可三、解答题：19（6分）计算（1）24（3）+|6|（1）；（2）14（1）3|3（3）2|【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可【解答】解：（1）24（3）+|6|（1）2+1264（2）14（1）3|3（3）2|13|39|112【点评】此题主要考查了有理数的
22、混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算20（4分）先化简，再求值：3x2（2x2xy+y2）+（x2+3xy+2y2），其中x2，y3【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式3x22x2+xyy2x2+3xy+2y24xy+y2，当x2，y3时，原式24+915【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（9分）解下列方程：（1）13（x1）2x+6（2）1（3）【分析】（1）根据解一元一次方程的方法可以解答此方程
23、；（2）根据解一元一次方程的方法可以解答此方程；（3）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程组【解答】解：（1）13（x1）2x+6去括号，得13x+32x+6，移项及合并同类项，得5x2，系数化为1，得x；（2）1方程两边同乘以6，得3（x+1）（23x）6，去括号，得3x+32+3x6，移项及合并同类项，得6x5，系数化为1，得x；（3），得x2y8，得y9，将y9代入，得x10，将x10，y9代入，得z7原方程组的解是【点评】本题考查解一元一次方程、解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解解方程的方法22（5分）定义一种新运算“”：ab2aab，比如1（3）211（3）5（1）求（2）
24、3的值；（2）若（3）x（x+1）5，求x的值【分析】（1）按照定义新运算ab2aab，求解即可（2）先按照定义新运算ab2aab，用x的代数式表示（3）x和（x+1）5，得到一元一次方程，求解即可【解答】解：（1）ab2aab，（2）32（2）（2）32；（2）ab2aab，（3）x2（3）（3）x6+3x，（x+1）52（x+1）5（x+1）3x3，6+3x3x3解得 x因此x的值为【点评】本题考查了新定义运算，解决此类探究性问题，关键在于观察，分析已知数据，寻找它们之间的互相联系，探寻分析得到它的运算规律23（6分）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（a）b值【分析】因为两个方程组有相
25、同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得所以（a）b（2）38【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题24（6分）利用网格画图：（1）过点C画AB的平行线CD；（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短（4）ABC的面积为8【分析】（1）取点D作直线CD即可；（2）取点F作直线C
26、F交AB与E即可；（3）根据垂线段最短即可解决问题；（4）根据面积差计算三角形的面积【解答】解：（1）直线CD即为所求；（2）直线CE即为所求；（3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；故答案为：CE，垂线段最短；（4）SABC36151326182.51.568故答案为：8【点评】本题考查作图应用与设计，垂线段最短、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OFCD，如果AOD40求：（1）COP的度数；（2）BOF的度数【分析】（1）根据对顶角的性质，可得AODBOC40
27、，然后，根据角平分线的性质，即可求得COP的度数；（2）由OFCD，得DOF90，则AOF130，根据邻补角的性质，即可求出BOF的度数；【解答】解：（1）AOD40，BOC40，OP是BOC的平分线，COP20；（2）OFCD，DOF90，AOF130，BOF180AOF18013050【点评】本题主要考查了角平分线、对顶角及邻补角的性质，熟练掌握这些性质，是正确解答的关键26（6分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分a超出75m3的部分a+0.2
28、5（1）若甲用户3月份的用气125m3，缴费325元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气150m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费381.25元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？【分析】（1）根据单价数量总价，以及甲用户3月份的用气125m3，缴费325元，可列关于a的方程，解方程即可求解；（2）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（150x）m3，x75，150x75时，建立方程求出其解就可以【解答】解：（1）由题意，得75a+（12575）（a+0.25）325，解得a2.5故a的值是2.5；（2）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（150x）m3，
29、当75x，150x75时，752.5+（x75）2.75+2.5（150x）381.25，解得：x100乙用户2、3月份的用气量各是100m3，50m3【点评】考查了一元一次方程中单价数量总价的运用，解答时求出a的值是关键27（10分）已知关于m的方程m+mm2的解也是关于x的方程2（x3）n13的解（1）求m、n的值（2）若线段ABm，在直线AB上取一点P，恰好使n，点Q为AP的中点，求线段BQ的长（3）若线段ABm，点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度向左而行，经过几秒，A、B两点相距2个单位【分析】（1）解方程求出m12的值，再把x12代入方程即可得出n的值；（2）分两种情况讨
30、论：点P在线段AB上；点P在线段AB的延长线上；（3）设运动时间为x秒，列方程解答即可【解答】解：（1）解方程m+mm2得，m12；关于m的方程m+mm2的解也是关于x的方程2（x3）n13的，xm12，2（123）n13，解得n5；（2）分两种情况：点P在线段AB上，AB12，5，PBAB，APABBP12210，又点Q为AP的中点，QP，BQQP+PB5+27；点P在线段AB的延长线上，AB12，5，PB，APAB+PB12+315，又点Q为AP的中点，QP，BQQPBP7.534.5故线段BQ的长为7或4.5；（3）设经过x秒，A、B两点相距2个单位，根据题意得12+2x5x2或5x（1
31、2+2x）2，解得或故经过秒或秒，A、B两点相距2个单位【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键28（8分）如图AOB120，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20，射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5，OC与OD同时旋转，设旋转时间为t分钟（t不超过15）（1）当t8min时，射线OD与OC重合；（2）试探索：在射线OC与OD同时旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC平分BOD？若存在，请求出所有满足题意的t的值，若不存在，请说明理由；（3）t为何值时，射线OC与OD垂直【分析】（1）根据题意可得
32、，射线OC与OD重合时，20t5t+120，可得t的值；（2）根据题意可得，射线OCOD时，20t+90120+5t或20t90120+5t，可得t的值；（3）由射线OC平分BOD得2（20t120）5t，解之可得【解答】解：（1）由题意可得，20t5t+120解得t8，即t8min时，射线OC与OD重合，故答案为：8min；（2）存在，由题意知2（20t120）5t，解得：t，即t时，OC平分BOD；（3）由题意得，20t+90120+5t或20t90120+5t，解得，t2或t14即当t2min或t14min时，射线OCOD；【点评】本题考查一元一次方程的应用、角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件