1、2018-2019学年浙江省宁波市余姚市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）2的相反数等于（）ABCD|2|2（3分）下列各数是无理数的为（）A5BC4.121121112D3（3分）钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A634104B6.34106C63.4105D6.341074（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a32a5B3a+2b5abC5y3y2D3x2y2yx2x2y5（3分）当x2时，代数式x2x+1的值为（）A4B2C4D66（3分）已知关于x方程x2（xa）3的解为x1，则
2、a的值为（）A1B3C1D37（3分）如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间线段最短D经过两点有且仅有一条直线8（3分）已知3a5b，则通过正确的等式变形能得到的是（）AB2a5baC3a+5b0D9（3分）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：CDACDB，CDAB，CDADBC，BD2ADAB其中正确的等式编号是（）ABCD10（3分）某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（）A减少4%B不改变C增大4
3、%D增大10%11（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|012（3分）如图，把APB放置在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度117和153，把APB绕点P逆时针方向旋转到APB，下列四个结论：APABPB；若射线PA经过刻度27，则BPA与APB互补；若APBAPA，则射线PA经过刻度45其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，满分18分）13（3分）9的平方根等于 14（3分）写出一个有且只含字母x，y，系数为负分数的3次单项式 15（3分）若2435，则的余角的度数为 &nbs
4、p; 16（3分）若代数式3b5a的值是2，则代数式2（ab）4（b2a）3的值等于 17（3分）一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需8秒时间出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了2秒，则该列车的长度为 米18（3分）把四张大小相同的长方形卡片（如图）按图、图两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为C2，图中阴影部分的周长为C3，则C2C3 三、解答题（共66分）19（6分）计算：（1）；（2）4（3）2
5、（2）20（6分）化简并求值：2（a2bab）4（a2bba），其中a，b221（7分）解方程：（1）x2（x3）5；（2）12x22（7分）如图，已知四个点A、B、C、D（1）作下列图形：线段AB；射线CD；直线AC（2）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由使线段DP长度最小；使BQ+DQ最小23（8分）已知2的平方等于a，2b1是27的立方根，表示3的平方根（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|xa|2（x+b）c，其中x424（10分）如图，直线AB、CD相交于点O已知BOD75，OE把AOC分成两个角，且AOE：EOC2：3（1）求AOE的度数；（2）若OF
6、平分BOE，问：OB是DOF的平分线吗？试说明理由25（10分）我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图1）以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，这样纵横依次交替，零以空格表示如3257表示成“”（1）请用算筹表示数23，701；（分别表示在答题卷的图2、图3中）（2）用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），在答题卷的图4中摆出来，并在下方横线上填上所表示的数（注：图4中的双方框个数过多）26（12分）如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm，底面的长2
7、5cm，宽20cm，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块（1）求下列两种情况下a的值若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）（2）若0a18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a的代数式表示）（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm（ha），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm，若a15，求h的值（水槽和容器的壁及底面厚度相同）2018-2019学年浙江省宁波市余姚市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择
8、题（每小题3分，共36分）1（3分）2的相反数等于（）ABCD|2|【分析】根据相反数的概念、算术平方根的定义，绝对值的性质解答即可【解答】解：2的相反数是2，2，|2|2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）下列各数是无理数的为（）A5BC4.121121112D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A5是整数，属于有理数；B是分数，属于有理数；C4.121121112是有限小数，属于有理数；D是无理数故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要
9、开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式3（3分）钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A634104B6.34106C63.4105D6.34107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6340000用科学记数法表示为6.34106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法
10、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a32a5B3a+2b5abC5y3y2D3x2y2yx2x2y【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、5y3y2y，故此选项错误；D、3x2y2yx2x2y，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键5（3分）当x2时，代数式x2x+1的值为（）A4B2C4D6【分析】将x2代入代数式，按照代数式要求的运算顺序依次计算可得【
11、解答】解：当x2时，原式222+141+14，故选：C【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握有理数的运算顺序和法则是解题的关键6（3分）已知关于x方程x2（xa）3的解为x1，则a的值为（）A1B3C1D3【分析】把x1代入方程x2（xa）3得到关于a的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：把x1代入方程x2（xa）3得：12（1a）3，去括号得：1+2+2a3，移项得：2a3+12，合并同类项得：2a2，系数化为1得：a1，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的方法是解题的关键7（3分）如图，小李同学用剪刀沿直线将一片
12、平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间线段最短D经过两点有且仅有一条直线【分析】根据两点之间，线段最短进行解答【解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选：C【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短8（3分）已知3a5b，则通过正确的等式变形能得到的是（）AB2a5baC3a+5b0D【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案【解答】解：A、3a5b，故此选项错误；B
13、、3a5b，2a5ba，正确；C、3a5b，3a5b0，故此选项错误；D、3a5b，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键9（3分）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：CDACDB，CDAB，CDADBC，BD2ADAB其中正确的等式编号是（）ABCD【分析】根据线段中点的性质，可得CDBDBC，再根据线段的和差，可得答案【解答】解：点C是AB的中点，ACCB点C是AB的中点，又点D是BC的中点，CD故正确；点C是AB的中点，ACCBCDADACADBC，故正确；2ADAB2AC+2CDAB2CDBC，故错误故正确的有故
14、选：B【点评】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键10（3分）某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（）A减少4%B不改变C增大4%D增大10%【分析】设公园长方形草地的长为x，宽为y，则公园为改造前的面积为xy，然后算出改造后的长方形草地的面积从而得出答案【解答】解：长方形草地的长为x，宽为y，则改造后长为1.2x，宽为0.8y，则改造后的面积为：1.2x0.8y0.96xy，所以可知这块长方形草地的面积减少了4%故选：A【点评】本题考查了整式的运算，关键是表示改造后面积的表达式，和改造前进行比较11
15、（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b10a1，然后对四个选项逐一分析【解答】解：A、b10a1，|b|a|，a+b0，故选项A错误；B、b10a1，ab0，故选项B错误；C、b10a1，ab0，故选项C正确；D、b10a1，|a|b|0，故选项D错误故选：C【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数12（3分）如图，把APB放置在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度117和153，把APB绕点P逆时针方向旋转到APB，下列四个结论：APABP
16、B；若射线PA经过刻度27，则BPA与APB互补；若APBAPA，则射线PA经过刻度45其中正确的是（）ABCD【分析】根据已知条件，求出：APBAPB36，即可判断；求出BPA和APB，即可判断；计算出OPA，可判断【解答】解：由题意可知：APBAPB36，APAAPB+APB，BPBAPB+APB，APABPB，故正确；若射线PA经过刻度27，则APO27，则BPA117273654，APB36+54+36126，BPA+APB180，BPA与APB互补，故正确；若APBAPA，则APAAPB+APB72，则OPA117APA45，射线PA经过刻度45，故正确故选：D【点评】本题主要考查了
17、余角和补角之间的换算，看清图形是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，满分18分）13（3分）9的平方根等于3【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可【解答】解：（3）29，9的平方根是3故答案为：3【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根14（3分）写出一个有且只含字母x，y，系数为负分数的3次单项式x2y（答案不唯一）【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：有且只含字母x，y，系数为负分数的3次单项式可以是x2y（答案不唯一）故答案是：x2y（答案不唯一）【点评】本
18、题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键15（3分）若2435，则的余角的度数为6525【分析】根据余角的概念计算即可【解答】解：的余角的度数9024356525，故答案为：6525【点评】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角16（3分）若代数式3b5a的值是2，则代数式2（ab）4（b2a）3的值等于7【分析】原式去括号整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值【解答】解：当3b5a2时，原式2a2b4b+8a310a6b32（3b5a）32237，故答案为：7【点评】此题考查了整
19、式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键17（3分）一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需8秒时间出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了2秒，则该列车的长度为400米【分析】设该列车的长度为x米，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设该列车的长度为x米，根据题意得：，解得：x400，则该列车的长度为400米故答案为：400【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键18（3分）把四张大小相同的长方形卡片（如图）按图、图两种放法放在一个底面为
20、长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为C2，图中阴影部分的周长为C3，则C2C312【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形的阴影周长和图形的阴影周长，比较后即可求出答案【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，阴影周长为：2（x+6+x）4x+12下面的周长为：2（xa+x+6a）上面的总周长为：2（x+62b+x2b）总周长为：2（xa+x+6a）+2（x+62b+x2b）4（x+6）+4x4（a+2b）又a+2bx+64（x+6）+4x4（a+2b）4xC2
21、C34x+124x12故答案为12【点评】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果三、解答题（共66分）19（6分）计算：（1）；（2）4（3）2（2）【分析】（1）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式（2）5154；（2）原式49（2）498【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）化简并求值：2（a2bab）4（a2bba），其中a，b2【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a和b的值代入计算可得【解答】解：原式2
22、a2b2ab4a2b+2ab2a2b；当a，b2时，原式2（）221【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则21（7分）解方程：（1）x2（x3）5；（2）12x【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：x2x+65，移项合并得：x1，解得：x1；（2）去分母得：2x+14x，移项合并得：5x3，解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（7分）如图，已知四个点A、B、C、D（1）作下列图形：线段AB；射
23、线CD；直线AC（2）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由使线段DP长度最小；使BQ+DQ最小【分析】（1）直接利用直线、射线、线段的定义画出图形即可；（2）直接利用垂线的性质以及线段的性质分析得出答案【解答】解：（1）如图所示：线段AB；射线CD；直线AC，即为所求；（2）如图所示：使线段DP长度最小，理由：点到直线的距离，垂线段最短；BQ+DQ最小，理由：两点之间线段最短【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握相关性质是解题关键23（8分）已知2的平方等于a，2b1是27的立方根，表示3的平方根（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|xa|2（x+b）c，其中x4
24、【分析】（1）由平方根和立方根的概念求解可得；（2）根据所求a、b、c的值知原式|x4|2（x+2）5，取绝对值符号、括号、合并同类项即可得【解答】解：（1）由题意知a224，2b13，b2；c23，c5；（2）x4，|xa|2（x+b）c|x4|2（x+2）54x2x453x5【点评】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念及绝对值的性质24（10分）如图，直线AB、CD相交于点O已知BOD75，OE把AOC分成两个角，且AOE：EOC2：3（1）求AOE的度数；（2）若OF平分BOE，问：OB是DOF的平分线吗？试说明理由【分析】（1）根据对顶角相等求出BAOC的度
25、数，设AOE2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出BOF的度数即可【解答】解：（1）AOE：EOC2：3设AOE2x，则EOC3x，AOC5x，AOCBOD75，5x75，解得：x15，则2x30，AOE30；（2）OB是DOF的平分线；理由如下：AOE30，BOE180AOE150，OF平分BOE，BOF75，BOD75，BODBOF，OB是COF的角平分线【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键25（10分）我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小
26、棍，摆法有纵式和横式两种（如图1）以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，这样纵横依次交替，零以空格表示如3257表示成“”（1）请用算筹表示数23，701；（分别表示在答题卷的图2、图3中）（2）用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），在答题卷的图4中摆出来，并在下方横线上填上所表示的数（注：图4中的双方框个数过多）【分析】根据图形的表示进行解答即可【解答】解：如下图【点评】此题考查数字表示事件，仔细观察题干给出的规律即可26（12分）如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm，底面的长25cm，宽20cm，水槽内水的高度为acm
27、，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块（1）求下列两种情况下a的值若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）（2）若0a18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a的代数式表示）（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm（ha），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm，若a15，求h的值（水槽和容器的壁及底面厚度相同）【分析】（1）根据题意列出方程得出a的值即可；（2）设放入铁块后水槽内水面的高度为xcm，根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意得出方程解答即可【解答】解：（1）由题意得：500a50001000，解得：a8，500201000+500a，解得：a18，（2）设放入铁块后水槽内水面的高度为xcm，当0a8时，由题意得：500x100x+500a，解得：x1.25a，当8a18时，由题意得：500x1000+500a，解得：xa+2；（3）由题意得：50（h8.2）500（15+2h）解得：h16.2【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出方程是解题关键