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2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市七年级(上)期中数学试卷(含详细解答)

1、2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市七年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)数轴上的点表示的数是()A正数B负数C有理数D实数2(3分)在中无理数有()个A1B2C3D43(3分)下列计算中错误的是()A4(2)332B(2)416CD(2)2(3)2364(3分)0.85569精确到千分位的近似值是()A0.855B0.856C0.8556D0.85575(3分)下列各式正确的是()ABCD6(3分)的平方根是()A9B9C3D37(3分)如图,图中数轴的单位长度为1如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A4B5C6D28(3分)12+34+

2、99100的值为()A5050B100C50D509(3分)若(a2)2+|b+3|0,则(a+b)2017的值是()A0B1C1D201710(3分)已知a、b表示两个非零的有理数,则+的值不可能是()A2B2C1D0二、填空题(每小题3分,共30分)11(3分)的相反数是 3的绝对值是 绝对值等于4的数是 12(3分)比较下列各对数的大小(用“”、“”或“”连接):2 10; 0 0.00001; 13(3分)计算:2+34 ; (4)2 ;8(2)3 14(3分)9的平方根是 ;0的平方根是 ; 15(3分)1的立方根是 ;1的立方根是 ; 16(3分)给出下列关于的判断:是无理数;是实

3、数;是2的算术平方根;12其中正确的是 (请填序号)17(3分)有一种“24点”游戏,其游戏规则是:任取113之间的4个自然数,将这4个数(每个数且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使运算结果为24,例如,对1,2,3,4可作运算:(1+2+3)424现有数3,4,6,10,请运用上述规则,写出一种运算式子,使其结果等于24运算式子如下: (只需写出算式)18(3分)瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据中,成功地发现了其规律,从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第6个数为 19(3分)对于正整数a、b,规定一种新运算,ab等于由a开始的连续b个正整数的积,例如232

4、3424,525630,则1(13) 20(3分)将自然数按以下规律排列,则2017所在的位置是第 行第 列三、解答题(本题有6小题,共60分)21(12分)计算:(1)93+5 (2)(3)(4)22(6分)在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大顺序进行排列,用“”连接:(2),|3.5|,0,(2)2,23(10分)把下列各数填在相应的大括号内,3,171,0,3.14,正实数集合 非正数集合 正分数集合 自然数集合 无理数集合 24(8分)某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点,一路上下乘客如下表所示(用正数表示上车的人数,负数表示下车的人数)起点ABCD终点上车的人数1815

5、12750下车的人数0341011(1)到终点下车还有 人;(2)车行驶在那两站之间车上的乘客最多? 站和 站;(3)若每人乘坐一站需买票1元,问该车出车一次能收入多少钱?写出算式25(8分)观察图1:每个小正方形的边长均是1,我们可以得到小正方形的面积为1(1)图1中阴影正方形的面积是 ,并由面积求正方形的边长,可得边长AB长为 (2)在图2:33正方形方格中,由题(1)的解题思路和方法,设计一个方案画出长为的线段,并说明理由26(16分)【问题一】:观察下列等式,将以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出: (2)直接写出下列各式的计算结果: ; (3)探究并计算:【问题二】:为了求1

6、+2+22+23+22017的值,可令S1+2+22+23+22017,则2S1+2+22+23+22018,因此2SS220181,所以1+2+22+23+22017220181仿照上面推理计算:(1)求1+5+52+53+52017的值(2)求332+3334+3993100的值2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)数轴上的点表示的数是()A正数B负数C有理数D实数【分析】根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可判定【解答】解:实数与数轴上的点一一对应:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点

7、都表示一个实数故选:D【点评】此题主要考查了实数的定义及实数与数轴的上点的对应关系,熟练掌握这些知识是解答此题的关键2(3分)在中无理数有()个A1B2C3D4【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解:,是无理数,故选:B【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如,0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)等形式3(3分)下列计算中错误的是()A4(2)332B(2)416CD(2)2(3)236【分析】根据有理数的乘方和乘法运算法则计算可得【解答】解:A、4(2)332,此选项正确;B、(2)416,此选项正确

8、;C、24162,此选项错误;D、(2)2(3)24936,此选项正确;故选:C【点评】本题主要考查有理数的乘方和乘法,熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键4(3分)0.85569精确到千分位的近似值是()A0.855B0.856C0.8556D0.8557【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可【解答】解:0.855690.856(精确到千分位)故选:B【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数称为近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完,所以这些数字都叫这个近似数的有效数字5(3分)下列各式正确的是()ABCD【分析】根据二次根式的性质进行化简【解答】解:A、

9、原式|2|2,故本选项错误;B、原式3,故本选项错误;C、原式,故本选项正确;D、原式|4|4,故本选项错误;故选:C【点评】考查了二次根式的性质与化简,属于基础题计算题,难度不大,熟记计算法则即可解题6(3分)的平方根是()A9B9C3D3【分析】根据平方根的定义可得【解答】解:9,的平方根是3,故选:D【点评】本题主要考查平方根,解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义7(3分)如图,图中数轴的单位长度为1如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A4B5C6D2【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即该数的绝对值”,分析出原点的位置,进一步得到

10、点B所对应的数,然后根据点A在点B的左侧,且距离两个单位长度进行计算【解答】解:因为点B,C表示的数的绝对值相等,即到原点的距离相等,所以点B,C表示的数分别为2,2,所以点A表示的数是224故选A【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点8(3分)12+34+99100的值为()A5050B100C50D50【分析】根据相邻的两项的和是1,即可依次把相邻的两项分成一组,即可分成50组,从而求解【解答】解:12+34+99100(12)+(34)+(99100)1+(1)+(1)+(1)50故选:D【点评】本题考查了有理数

11、的加减运算,正确理解式子的特点,对所求的式子进行分组是关键9(3分)若(a2)2+|b+3|0,则(a+b)2017的值是()A0B1C1D2017【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解:由题意得,a20,b+30,解得a2,b3,所以,(a+b)2017(23)20171故选:C【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为010(3分)已知a、b表示两个非零的有理数,则+的值不可能是()A2B2C1D0【分析】根据绝对值的意义得到1,1,则+可能为2或2或0【解答】解:a、b表示两个非零的有理数,1,1,+2或2或0故

12、选:C【点评】本题考查了绝对值的性质,解题时注意:若a0,则|a|a;若a0,则|a|0;若a0,则|a|a二、填空题(每小题3分,共30分)11(3分)的相反数是3的绝对值是3 绝对值等于4的数是4【分析】根据相反数的定义即可求解;根据倒数的定义即可求解;根据绝对值的性质即可求解【解答】解:的相反数是;3的绝对值是3; 绝对值等于4的数是4,故答案为:,3,4【点评】此题考查了相反数,倒数,绝对值,关键是熟练掌握各自的概念和计算法则12(3分)比较下列各对数的大小(用“”、“”或“”连接):210; 00.00001; 【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负

13、数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得210; 00.00001; 故答案为:,【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小13(3分)计算:2+343; (4)216;8(2)31【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算即可【解答】解:2+343,(4)216,8(2)31,故答案为3,16,1【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依

14、次进行计算,然后利用各种运算法则进行计算,有时可以利用运算律来简化运算14(3分)9的平方根是3;0的平方根是0;2【分析】根据平方根的定义,算术平方根的定义分别填空即可【解答】解:9的平方根是3;0的平方根是0;2故答案为:3,0,2【点评】本题考查了平方根,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根15(3分)1的立方根是1;1的立方根是1;【分析】根据立方根的定义解答即可【解答】解:1的立方根是1;1的立方根是1;故答案为:1,1,【点评】本题考查了立方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键16(3分)给出下列关于的判断:是无理数;是实数;是2的算术平方根

15、;12其中正确的是(请填序号)【分析】根据无理数的定义以及算术平方根的定义即可判断【解答】解:是无理数,是实数,故正确是2的算术平方根,正确;12,故命题正确故答案是:【点评】本题主要考查了无理数以及算术平方根的定义,是需要熟记的内容17(3分)有一种“24点”游戏,其游戏规则是:任取113之间的4个自然数,将这4个数(每个数且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使运算结果为24,例如,对1,2,3,4可作运算:(1+2+3)424现有数3,4,6,10,请运用上述规则,写出一种运算式子,使其结果等于24运算式子如下:3(46+10)24(只需写出算式)【分析】利用“24点”游戏规则计算即可求出

16、【解答】解:根据题意得:3(46+10)24,故答案为:3(46+10)24【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键18(3分)瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据中,成功地发现了其规律,从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第6个数为【分析】根据已知数列得出第n个数为,据此可得【解答】解:第1个数,第2个数,第3个数,第4个数,第6个数为,故答案为:【点评】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知数列得出第n个数为19(3分)对于正整数a、b,规定一种新运算,ab等于由a开始的连续b个正整数的积,例如2323424,525630,则

17、1(13)720【分析】根据题中的新定义计算即可求出值【解答】解:根据题中的新定义得:16123456720,故答案为:720【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键20(3分)将自然数按以下规律排列,则2017所在的位置是第9行第45列【分析】由表格可知:第奇数列的第一行的数为所在列数的平方,然后向下每一行递减一个数至与列数相同的行止,第偶数行的第一列的数是所在行数的平方,然后向右每一列递减1至与行数相同的列止,根据此规律求出与2017最接近的平方数,然后找出所在的列数与行数即可【解答】解:观察发现,第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25,为所在列数的平方,然

18、后向下每一行递减1至与列数相同的行止,第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36,为所在行数的平方,然后向右每一列递减1至与行数相同的列止,因为4522025,20252017+19,所以自然数2017在上起第9行,左起第45列故答案为:9,45【点评】本题是对数字变化规律的考查,观察出奇数列、偶数行的数的变化规律是解题的关键三、解答题(本题有6小题,共60分)21(12分)计算:(1)93+5 (2)(3)(4)【分析】(1)根据有理数的加减法则求出即可;(2)先把减法变成加法,再根据有理数的加法法则求出即可;(3)先算乘方和乘法,再算加减即可;(4)先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减

19、即可【解答】解:(1)93+512+57;(2)+1;(3)原式168+201822;(4)原式9()+4+43【点评】本题考查了有理数的混合运算和实数的混合运算,能灵活运用法则进行计算是解此题的关键,注意运算顺序22(6分)在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大顺序进行排列,用“”连接:(2),|3.5|,0,(2)2,【分析】先在数轴上标出个数,然后按从小到大顺序进行排列求解【解答】解:在数轴上表示为:按从小到大顺序进行排列为:|3.5|0(2)(2)2【点评】本题考查了实数的大小比较,在数轴上表示出各个数字是解答本题的关键23(10分)把下列各数填在相应的大括号内,3,171,0,3

20、.14,正实数集合非正数集合 正分数集合3.14 自然数集合171,0 无理数集合 【分析】根据无限不循环小数是无理数,小于零的有理数是负有理数,大于零的分数是正分数,大于或等于零的整数是非负整数,可得答案【解答】解:正实数集合非正数集合正分数集合 3.14自然数集合 171,0无理数集合故答案为:; ; 3.14;171,0; 【点评】本题考查了实数,有理数和无理数统称实数,有限小数或无限循环小数是有理数,无限不循环小数是无理数24(8分)某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点,一路上下乘客如下表所示(用正数表示上车的人数,负数表示下车的人数)起点ABCD终点上车的人数18151275

21、0下车的人数0341011(1)到终点下车还有29人;(2)车行驶在那两站之间车上的乘客最多?B站和C站;(3)若每人乘坐一站需买票1元,问该车出车一次能收入多少钱?写出算式【分析】(1)根据正负数的意义,上车为正数,下车为负数,求出A、B、C、D站以及中点站的人数,即可得解;(2)根据(1)的计算解答即可;(3)根据各站之间的人数,乘以票价0.5元,然后计算即可得解【解答】解:(1)根据题意可得:到终点前,车上有18+153+124+710+51129,即29人;故到终点下车还有29人(2)根据图表:易知B站和C站之间人数最多(3)根据题意:(18+30+38+35+29)1150(元)故答

22、案为:(1)29;(2)B,C【点评】本题考查了正数和负数,有理数的混合运算,读懂图表信息,求出各站点上的人数是解题的关键25(8分)观察图1:每个小正方形的边长均是1,我们可以得到小正方形的面积为1(1)图1中阴影正方形的面积是2,并由面积求正方形的边长,可得边长AB长为(2)在图2:33正方形方格中,由题(1)的解题思路和方法,设计一个方案画出长为的线段,并说明理由【分析】(1)依据勾股定理即可得到AD22,进而得出图1中阴影正方形的面积是2;边长AB长为;(2)依据勾股定理可得线段AB【解答】解:(1)AD22,图1中阴影正方形的面积是2;边长AB长为;故答案为:2,;(2)如图,线段A

23、B,理由:【点评】本题主要考查了勾股定理的运用,解题时注意:类比是一种推理方法,根据两种事物在某些特征上的相似,作出它们在其他特征上也可能相似的结论26(16分)【问题一】:观察下列等式,将以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出: (2)直接写出下列各式的计算结果:; (3)探究并计算:【问题二】:为了求1+2+22+23+22017的值,可令S1+2+22+23+22017,则2S1+2+22+23+22018,因此2SS220181,所以1+2+22+23+22017220181仿照上面推理计算:(1)求1+5+52+53+52017的值(2)求332+3334+3993100的值【分析】问题一:利用规律计算即可解决问题;问题二:模仿例题设辅助未知数,即可解决问题;【解答】解:问题一:(1),故答案为 (2)1+1,1+ 【问题二】:(1)1+5+52+53+52017S1+5+52+53+520175S5+52+53+52017+520184s520181,s(2)332+3334+3993100【点评】此题考查了有理数的混合运算,解题的关键是学会探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型