1、2017-2018学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（只有一个是符合题意的，本题共30分，每小题3分）1（3分）在下列给出的各数中，最小的一个是（）A2B5C0D12（3分）在3.14，0.23，1.131331333133331（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（3分）关于单项式，下列说法正确的是（）A它与3a2b是同类项B它的系数是3C它是二次单项式D它与的和是2a2b4（3分）下列说法正确的是（）A立方根是它本身的数只能是0和1B如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C16的平方根是4D2是4的一个平方根5（3分）如图
2、，1和2都是的余角，则下列关系不正确的是（）A1+90B2+90C12D1+2906（3分）下列给出的x的值，是方程x62x+5的解的是（）ABx1Cx11D7（3分）杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过18立方米，则每立方米水价按2.9元收费，若用水量在1825（含）立方米之间，则超过18立方米部分每立方米按3.85元收费，已知小静家1月份共交水费67.6元若设小静家1月份用了x立方米的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A3.85x67.6B182.9+3.85（x18）67.6C182.9+3.85x67.6D182.9+3.85（25x）67.68（3分）如图，点A，
3、B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A射线AB和射线BA表示同一条射线B线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C连接AP，BP，则AP+BPABD不论点Q在何处，AQABBQ或AQAB+BQ9（3分）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）AB2CD10（3分）如图，数轴上点A，B表示的数分别为40，50现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动当AQ3PQ时，运动的时间为（）A15秒B20秒C15秒或25秒D15秒或20
4、秒二、填空题（本题共24分，每小题3分）11（3分）3的相反数是 12（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为 13（3分）已知x2是关于x的一元一次方程3axx的解，则a的值为 14（3分）已知2x+4y0，且x0，则的值是 15（3分）有一列数，按一定规律排成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中中间的数是 16（3分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，如：，那么6*（5*4） 17（3分）如
5、图，AOC30，BOC80，OC平分AOD，那么BOD等于 18（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是 （用只含b的代数式表示）三、解答题（本题共46分）19（6分）计算下列各式：（1）（2）20（8分）解下列方程：（1）6x74x5（2）21（5分）先化简，再求值：已知x，y2，求代数式的值22（6分）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+180是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）3（4m1
6、）的值23（7分）如图，已知线段ABa，延长BA至点C，使ACAB点D为线段BC的中点（1）画出线段AC；（2）求CD的长；（3）若AD6cm，求a24（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，且AOCCOB40，求BOE的度数25（8分）中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：计费方法月租费（元/月）国内主叫国内主叫（分钟）备注A580.19元/分150全国范围内接听免费，含来电显示B88350（说明：指在国内任何地方拨打任何电话的资费；指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元
7、/月；若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200150）0.1967.5元）（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？400分钟呢？（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为x，试用含x的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？请说明你的理由2017-2018学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一个是符合题意的，本题共30分，每小题3分）1（3分）在下列给出的各数中，最小的一个是（）A2B5
8、C0D1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得5201，给出的各数中，最小的一个是5故选：B【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）在3.14，0.23，1.131331333133331（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整
9、数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，1.131331333133331（每两个1之间依次多一个3）是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（3分）关于单项式，下列说法正确的是（）A它与3a2b是同类项B它的系数是3C它是二次单项式D它与的和是2a2b【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数、合并同类项确定方法分析即可【解答】解：A、单项式，它与3a2b是同类项，正确，符合题意；B、单项式，它的系数是，
10、故此选项错误，不合题意；C、单项式，它是三次单项式，故此选项错误，不合题意；D、它与的和是2a2b，故此选项错误，不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了单项式的定义以及单项式的次数与系数、合并同类项，正确把握相关定义是解题关键4（3分）下列说法正确的是（）A立方根是它本身的数只能是0和1B如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C16的平方根是4D2是4的一个平方根【分析】根据立方根和平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、立方根是它本身的数有1、0和1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C、16的平方根是4，故错误，不符合题意；D、2
11、是4的一个平方根，正确，符合题意，故选：D【点评】本题考查了平方根和立方根的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大5（3分）如图，1和2都是的余角，则下列关系不正确的是（）A1+90B2+90C12D1+290【分析】根据互为余角的两个角的和等于90和同角的余角相等解答【解答】解：1和2都是的余角，1+90，2+90，12，只有45时，1+290，所以，关系不正确的是D故选：D【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记定义与性质是解题的关键6（3分）下列给出的x的值，是方程x62x+5的解的是（）ABx1Cx11D【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：移项得，x2
12、x5+6，合并同类项得，x11，x的系数化为1得，x11故选：C【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键7（3分）杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过18立方米，则每立方米水价按2.9元收费，若用水量在1825（含）立方米之间，则超过18立方米部分每立方米按3.85元收费，已知小静家1月份共交水费67.6元若设小静家1月份用了x立方米的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A3.85x67.6B182.9+3.85（x18）67.6C182.9+3.85x67.6D182.9+3.85（25x）67.6【分析】根据水费是由两部分费用组成
13、，不超过18立方米的费用和超过18立方米的费用相加即可【解答】解：设小静家1月份用了x立方米的水，不超过18立方米收费为182.9，超过18立方米的水费为3.85（x18），即182.9+3.85（x18）67.6，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解水费的收费标准8（3分）如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A射线AB和射线BA表示同一条射线B线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C连接AP，BP，则AP+BPABD不论点Q在何处，AQABBQ或AQAB+BQ【分析】根据射线的表示方法，
14、点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案【解答】解：A、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；B、PQAB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；C、连接AP，BP，则AP+BPAB，故C符合题意；D、Q在A的右边时，AQABBQ或AQAB+BQ，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差是解题关键9（3分）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）AB2CD【分析】本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等
15、腰梯形，S阴12+25，即重新拼成的正方形的面积为5，则此正方形的边长为，答案选C【解答】解：阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成S阴影11+（1+3）25新正方形的边长2S阴影新正方形的边长故选：C【点评】本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形10（3分）如图，数轴上点A，B表示的数分别为40，50现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动当AQ3PQ时，运动的时间为（）A15秒B20秒C15秒或25秒D15秒或20秒【分析】根据点A，B表示的数，分两种情况：P、Q相遇前，P、Q相遇后
16、，结合AQ3PQ即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设运动的时间为t 秒，P、Q相遇前，依题意有50（40）3t350（40）2t3t，解得t15；P、Q相遇后，依题意有50（40）3t32t+3t50+（40），解得t20故运动的时间为15秒或20秒故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的一元一次方程是解题的关键二、填空题（本题共24分，每小题3分）11（3分）3的相反数是3【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：（3）3，故3的相反数是3故答案为：3【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反
17、数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆12（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为4.6109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：46000000004.6109，故答案为：4.6109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，
18、其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）已知x2是关于x的一元一次方程3axx的解，则a的值为【分析】把x2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：把x2代入方程得3+2a2，解得a故答案是：【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值14（3分）已知2x+4y0，且x0，则的值是【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：两边都减4y，得2x4y，两边都除以4x，得，故答案为：【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键15（3分）有一列数，按一定规律排成1，3，9，27，81，243，其中某三个相
19、邻数的和是5103，则这三个数中中间的数是2187【分析】根据题意列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：设这三个数中中间的数是x，则第一个数为，第三个数是3x，解得，x2187，故答案为：2187【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题目中数字的变化规律，列出相应的方程16（3分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，如：，那么6*（5*4）1【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果【解答】解：，5*43，6*（5*4）6*3，1故答案为：1【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关
20、键17（3分）如图，AOC30，BOC80，OC平分AOD，那么BOD等于50【分析】先根据角平分线的定义，得到AOCCOD，再根据BODBOCDOC进行计算即可【解答】解：AOC30，OC平分AOD，COD30，又BOC80，BODBOCDOC803050故答案为：50【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，解决问题的关键是掌握角平分线的定义18（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是4b（用只含b的代数式表示）【分析】根据题意列出
21、关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：x+2ya，则图中两块阴影部分周长和是2a+2（b2y）+2（bx）2a+4b4y2x2a+4b2（x+2y）2a+4b2a4b故答案为：4b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（本题共46分）19（6分）计算下列各式：（1）（2）【分析】（1）先做括号内的减法，再算括号外面的乘法（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）1+65；（2）（）+0【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减
22、；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化20（8分）解下列方程：（1）6x74x5（2）【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【解答】解：（1）6x4x5+7，2x2，x1；（2）4（5y+4）+3（y1）24（5y5），20y+16+3y3245y+5，20y+3y+5y24+516+3，28y16，【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤21（
23、5分）先化简，再求值：已知x，y2，求代数式的值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x26xy2y22x2+6xy+y2x2y2，当x，y2时，原式347【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+180是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）3（4m1）的值【分析】（1）根据一元一次方程的定义求解即可；（2）根据代数式求值，可得答案【解答】解：（1）由题意，得|m+4|1且m+30，解得m5（2）当m5时，2（3m+2）3（4m1）2（15+2）3（201
24、）26+6337【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点23（7分）如图，已知线段ABa，延长BA至点C，使ACAB点D为线段BC的中点（1）画出线段AC；（2）求CD的长；（3）若AD6cm，求a【分析】（1）根据题意画出线段AC即可；（2）求出AC长求出BC，根据线段中点求出CD即可；（3）根据（2）得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求；（2）ABa，ACAB，ACa，BCAC+ABa，点D为线段BC的中点，CDBCa；（3）AD6，ADCDAC，由（2）可知：ACa，CDa，a
25、a6，解得：a24【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离等知识点，能求出各个线段的长是解此题的关键24（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，且AOCCOB40，求BOE的度数【分析】设COBx，则AOC（x40），然后根据AOC和BOC互补即可列方程求得COB，进而求解AOC的度数，再根据对顶角相等求得BOD的度数，最后依据角平分线的定义求解【解答】解：设COBxo，则AOC（x40）根据题意得：x+（x40）180，解得：x110则AOC1104070BODAOC70OE平分BOD，【点评】本题考查了对顶角以及角的平分线的定义，利用邻补角的概念计算AOC的度数是关键
26、25（8分）中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：计费方法月租费（元/月）国内主叫国内主叫（分钟）备注A580.19元/分150全国范围内接听免费，含来电显示B88350（说明：指在国内任何地方拨打任何电话的资费；指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200150）0.1967.5元）（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？400分钟呢？（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为x，试用
27、含x的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？请说明你的理由【分析】（1）根据B种计费方法，求出费用即可（2）用分段函数表示两种收费方式即可（3）先求出国内主叫时间，再求出选择B的费用，比较即可判断【解答】解：（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，费用为88元400分钟的费用为88+0.19（400350）97.5元（2）yA，yB（3）设国内主叫时间为x分钟由题意58+0.19（x150）115，解得x450，如果选择B费用为88+0.19（450350）107元，107115，该用户的选择不合理【点评】本题考查一元一次方程的应用、分段函数的应用等知识，解题的关键是学会理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型