1、2017-2018学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1（3分）在1，1，3，3四个数中，最小的数是（）A1B1C3D32（3分）25的平方根是（）A5B5CD3（3分）目前，宁波舟山港穿山港区集装箱码头年集装箱吞吐量首次突破1000万标准箱，成为全球第三个“千万级”单体集装箱码头其中1000万用科学记数法表示为（）A1103B10106C1107D0.11084（3分）下列运算正确的是（）A329B3（a2b）3a2bC2m2+3m35m5D3ax2xaax5（3分）如果x1是关于x的方程3x2m5的根，则
2、m的值是（）A4B2C1D16（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且1比2大40，则2的度数为（）A225B230C235D2407（3分）下列代数式：，2xy，（120%）x，ab，其中是整式的个数是（）A5B4C3D28（3分）与无理数最接近的整数是（）A5B6C7D89（3分）如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：1：3，：3：5若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A1：1：1B1：1：2C1：2：2D1：2：510（3分）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成
3、（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）其中两块长方形的形状、大小完全相同，如果要求出两块长方形的周长之和，则只要知道（）A长方形ABCD的周长B长方形的周长CAB的长DBC的长二、细心填一填，相信你一定会填对的！（本大题共8小题，每题3分，共24分）11（3分）的倒数 12（3分）单项式3xny2是5次单项式，则n 13（3分）已知a2+a1，则代数式3aa2的值为 14（3分）若x3与1互为相反数，则x 15（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点若AB14cm，BC8cm，则DB cm16（3分）若（m+1）2+0，则mn 17（3分）书店举行购书优惠活动：一次性购书不
4、超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元18（3分）将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多 条三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共8小题，共46分）19（6分）计算（1）24（+）（2）（2）2|6|+（1）201820（5
5、分）解下列方程：（1）2（x1）4（2）121（5分）先化简，再求值2（3x2x+4）3（2x22x+3），其中x122（6分）如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图（1）画直线AC；（2）连接AB；（3）画射线BC；（4）画线段BC的中点D，并连结AD；（5）画ACB的角平分线，交AB于E；（6）过B点画直线AC的垂线，垂足为F（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母）23（6分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）图3是这
6、跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值24（6分）如图，已知OAOD，FOD2COD，OB平分AOC，OE平分COF（1）若COD30，求BOE的度数；（2）若BOE85，求COD的度数（提示：设CODx）25（6分）“五一”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游经了解，甲、乙两公
7、司的收费标准如下：甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元（1）若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用为 元（结果用含x的代数式表示）；（2）当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？（3）当租车多少时间时，两家公司收费相同？26（6分）已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ab+100）2+|a20|0，P是数轴上的一个动点（1）A、B之间的距离为 ；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|ac当P点满足PB2PC时，求P
8、点对应的数（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由2017-2018学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1（3分）在1，1，3，3四个数中，最小的数是（）A1B1C3D3【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可【解答】解：根据题意得：3113，则最小的数是3，故选：C【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数
9、正确的排列是解本题的关键2（3分）25的平方根是（）A5B5CD【分析】根据开平方的意义，可得答案【解答】解；25的平方根是5，故选：B【点评】本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数3（3分）目前，宁波舟山港穿山港区集装箱码头年集装箱吞吐量首次突破1000万标准箱，成为全球第三个“千万级”单体集装箱码头其中1000万用科学记数法表示为（）A1103B10106C1107D0.1108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：1000万1107故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10
10、n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4（3分）下列运算正确的是（）A329B3（a2b）3a2bC2m2+3m35m5D3ax2xaax【分析】根据有理数的乘方，去括号法则、同类项定义及合并同类项的法则逐一判断即可得【解答】解：A、329，此选项错误；B、3（a2b）3a6b，此选项错误；C、2m2与3m3与不是同类项，不能合并，此选项错误；D、3ax2xaax，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查有理数和整式的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，去括号法则、同类项定义及合并同类项的法则5（3分）如果x1是关于x的方程3x2m5的根，则m的值是（）A4B2C1D1【分析】把x1
11、代入方程，得出一元关于m的意义一次方程，求出方程的解即可【解答】解：把x1代入方程3x2m5得：32m5，解得：m4，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键6（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且1比2大40，则2的度数为（）A225B230C235D240【分析】根据题意得出1+290和1240，两等式相减，即可求出答案【解答】解：1+21809090，又1240，225，故选：A【点评】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式1+290是解此题的关键7（3分）下列代数式：，2xy，（120%）x，ab，其中是整式的个数是（）
12、A5B4C3D2【分析】根据整式的定义进行选择即可【解答】解：整式：，2xy，（120%）x，ab，共4个，故选：B【点评】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键8（3分）与无理数最接近的整数是（）A5B6C7D8【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：，得49与51接近，与无理数最接近的整数是7，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键9（3分）如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：1：3，：3：5若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则
13、此三段细线由小到大的长度比为何？（）A1：1：1B1：1：2C1：2：2D1：2：5【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决【解答】解：设OP的长度为8a，OA：AP1：3，OB：BP3：5，OA2a，AP6a，OB3a，BP5a，又先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二） 的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a1：1：2，故选：
14、B【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度10（3分）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）其中两块长方形的形状、大小完全相同，如果要求出两块长方形的周长之和，则只要知道（）A长方形ABCD的周长B长方形的周长CAB的长DBC的长【分析】根据题意可以分别设出长方形的长和宽，从而可以表示出两块长方形的周长之和，从而可以解答本题【解答】解：设BC的长为x，AB的长为y，长方形的长为a，宽为b，由题意可得，两块长方形的周长之和是：（xb）2+2a+2b+2（xa）2x2b+2a+2b+2x2a4x故选：D【点评】本题考查整式的
15、加减，长方形的性质及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、细心填一填，相信你一定会填对的！（本大题共8小题，每题3分，共24分）11（3分）的倒数5【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案【解答】解：的倒数是：5故答案为：5【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键12（3分）单项式3xny2是5次单项式，则n3【分析】根据单项式的次数的定义求解【解答】解：单项式3xny2是5次单项式，n+25，n3，故答案为：3【点评】本题考查了单项式的概念，熟记单项式的次数的定义是解题的关键13（3分）已知a2+a1，则代数式3aa2的值为2【分析】原式后两项提
16、取1变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2+a1，原式3（a2+a）312故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）若x3与1互为相反数，则x2【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：x3+10，解得：x2，故答案为：2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点若AB14cm，BC8cm，则DB11cm【分析】根据题目中的数据和图形可以求得AC、CD的长，从而可以求得DB的长【解答】
17、解：C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点AB14cm，BC8cm，AC6cm，CD3cm，DBCD+CB3+811cm，故答案为：11【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16（3分）若（m+1）2+0，则mn1【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，m+10，n20，解得m1，n2，所以，mn（1）21故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为017（3分）书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过20
18、0元一律打九折；一次性购书超过200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：当0x时，x+3x229.4，解得：x57.35（舍去）；当x时，x+3x229.4，解得：x62，此时两次购书原价总和为：4x462248；当x100时，x+3x
19、229.4，解得：x74，此时两次购书原价总和为：4x474296；当100x200时，x+3x229.4，解得：x76.47（舍去）；当x200时，x+3x229.4，解得：x81.93（舍去）综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元故答案为：248或296【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合数量关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键18（3分）将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3
20、条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多29条【分析】由题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条，据此可得【解答】解：对折2次比对折1次折痕多312条，对折3次比对折2次折痕多73422条，对折4次比对折3次折痕多157823条，对折10次比对折9次折痕多29条，故答案为：29【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共8小题，共46分）19（6分）计算（1）24（+）（2）（2）2|6|+（1）2018【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少
21、即可（2）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）24（+）24（）+（24）（24）1218+82（2）（2）2|6|+（1）201846316【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20（5分）解下列方程：（1）2（x1）4（2）1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数
22、化为1，即可求出解【解答】解：（1）2x+242x422x2x1；（2）3（x3）5（x4）153x95x+20152x4x2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解21（5分）先化简，再求值2（3x2x+4）3（2x22x+3），其中x1【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式6x22x+86x2+6x94x1，当x1时，原式4（1）17【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键22（6分）如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图（1）画直线AC；（2
23、）连接AB；（3）画射线BC；（4）画线段BC的中点D，并连结AD；（5）画ACB的角平分线，交AB于E；（6）过B点画直线AC的垂线，垂足为F（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母）【分析】根据直线、射线、线段的定义，角平分线、中线的定义画出图形即可【解答】解：如图所示，【点评】本题考查直线、射线、线段的定义，角平分线、中线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（6分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（
24、如图2所示）图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值【分析】（1）根据“第n节套管的长度第1节套管的长度4（n1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度每节套管长度相加（101）相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，
25、解方程即可得出结论【解答】解：（1）第5节套管的长度为：504（51）34（cm）（2）第10节套管的长度为：504（101）14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+14）（101）x311，即：3209x311，解得：x1答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键24（6分）如图，已知OAOD，FOD2COD，OB平分AOC，OE平分COF（1）
26、若COD30，求BOE的度数；（2）若BOE85，求COD的度数（提示：设CODx）【分析】（1）根据COD30，OAOD，可求出AOC，根据OB平分AOC和FOD2COD，可求出FOD，再根据OE平分COF，求出COE，即可求出BOE；（2）设CODx，根据已知条件可得BOC，COE，然后列方程，解方程即可求出答案【解答】解：（1）COD30，OAOD，AOC60，OB平分AOC，BOC30，FOD2COD，FOD60，OE平分COF，COE45，BOE30+4575；（2）设CODx，由已知可得：BOC，COE，+85，解之x40答：COD40【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握
27、，此题涉及到方程思想，有一定拔高难度，属于中档题25（6分）“五一”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元（1）若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为15x+80元，租用乙公司的车所需费用为30x元（结果用含x的代数式表示）；（2）当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？（3）当租车多少时间时，两家公司收费相同？【分析】（1）根据甲、乙两公司的收费标准结合总价单价租车时间，
28、即可得出结论；（2）将x11代入（1）的结论中，比较后即可得出结论；（3）根据两家公司收费相同结合（1）的结论，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）租用甲公司的车所需费用为15x+80；租用乙公司的车所需费用为30x故答案为：15x+80；30x（2）当x11时，15x+801511+80245，30x3011330245330，选择甲公司比较合算（3）根据题意得：15x+8030x，解得：x答：当租车时间为小时时，两家公司收费相同【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据数量间的关系，列出代数式；（2）代入x11求值；（
29、3）根据两家公司收费相同，列出关于x的一元一次方程26（6分）已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ab+100）2+|a20|0，P是数轴上的一个动点（1）A、B之间的距离为30；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|ac当P点满足PB2PC时，求P点对应的数（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由【分析】（1）根据（ab+100）2+|a20|0，可以求得a、b的值，从而可以解答本
30、题；（2）根据题意可以得到c的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P对应的数；（3）根据题意可以发现题目中点P对应的数的变化规律，从而可以解答本题【解答】解：（1）（ab+100）2+|a20|0，ab+1000，a200，解得，a20，b10，ab30，即A、B之间的距离为30，故答案为：30；（2）|ac|ac，a20，数轴上一点C距A点24个单位长度，c0，c4，BC4（10）6，PB2PC，当P在BC之间时，点P表示6，当P在C点右侧时，点P表示2；（3）由题意可得，第一次点P表示1，第二次点P表示2，第三次点P表示3，第n次点P表示（1）nn，点A表示20，则第20次点P表示的数与点A重合，点B表示10，第10次点P表示的数是10，故点P不与点B重合【点评】本题考查实数与数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答