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2017-2018学年浙江省宁波市北仑区七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2017-2018学年浙江省宁波市北仑区七年级(上)期末数学试卷一、精心选一选,相信你一定会选对!(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1(3分)在1,1,3,3四个数中,最小的数是()A1B1C3D32(3分)25的平方根是()A5B5CD3(3分)目前,宁波舟山港穿山港区集装箱码头年集装箱吞吐量首次突破1000万标准箱,成为全球第三个“千万级”单体集装箱码头其中1000万用科学记数法表示为()A1103B10106C1107D0.11084(3分)下列运算正确的是()A329B3(a2b)3a2bC2m2+3m35m5D3ax2xaax5(3分)如果x1是关于x的方程3x2m5的根,则

2、m的值是()A4B2C1D16(3分)一副三角板按如图所示的方式摆放,且1比2大40,则2的度数为()A225B230C235D2407(3分)下列代数式:,2xy,(120%)x,ab,其中是整式的个数是()A5B4C3D28(3分)与无理数最接近的整数是()A5B6C7D89(3分)如图(一),为一条拉直的细线,A、B两点在上,且:1:3,:3:5若先固定B点,将折向,使得重迭在上,如图(二),再从图(二)的A点及与A点重迭处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为何?()A1:1:1B1:1:2C1:2:2D1:2:510(3分)如图,长方形ABCD是由四块小长方形拼成

3、(四块小长方形放置时既不重叠,也没有空隙)其中两块长方形的形状、大小完全相同,如果要求出两块长方形的周长之和,则只要知道()A长方形ABCD的周长B长方形的周长CAB的长DBC的长二、细心填一填,相信你一定会填对的!(本大题共8小题,每题3分,共24分)11(3分)的倒数 12(3分)单项式3xny2是5次单项式,则n 13(3分)已知a2+a1,则代数式3aa2的值为 14(3分)若x3与1互为相反数,则x 15(3分)如图,点C是线段AB上一点,点D是线段AC的中点若AB14cm,BC8cm,则DB cm16(3分)若(m+1)2+0,则mn 17(3分)书店举行购书优惠活动:一次性购书不

4、超过100元,不享受打折优惠;一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;一次性购书超过200元一律打七折小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是 元18(3分)将一张长方形的纸按如图对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,第一次对折后可得到1条折痕(图中虚线),第二次对折后可得到3条折痕,第三次对折后得到7条折痕,那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多 条三、动脑想一想,你一定会获得成功的!(本大题共8小题,共46分)19(6分)计算(1)24(+)(2)(2)2|6|+(1)201820(5

5、分)解下列方程:(1)2(x1)4(2)121(5分)先化简,再求值2(3x2x+4)3(2x22x+3),其中x122(6分)如图,已知三个点A、B、C,按下列要求画图(1)画直线AC;(2)连接AB;(3)画射线BC;(4)画线段BC的中点D,并连结AD;(5)画ACB的角平分线,交AB于E;(6)过B点画直线AC的垂线,垂足为F(画图工具不限,不需写出结论,只需画出图形、标注字母)23(6分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)图3是这

6、跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm(1)请直接写出第5节套管的长度;(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值24(6分)如图,已知OAOD,FOD2COD,OB平分AOC,OE平分COF(1)若COD30,求BOE的度数;(2)若BOE85,求COD的度数(提示:设CODx)25(6分)“五一”期间,小明一家人乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游经了解,甲、乙两公

7、司的收费标准如下:甲公司:按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费,每小时的租费是15元;乙公司:无固定租金,直接以租车时间计费,每小时的租费是30元(1)若租车时间为x小时,则租用甲公司的车所需费用为 元,租用乙公司的车所需费用为 元(结果用含x的代数式表示);(2)当租车时间为11小时时,选择哪一家公司比较合算?(3)当租车多少时间时,两家公司收费相同?26(6分)已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(ab+100)2+|a20|0,P是数轴上的一个动点(1)A、B之间的距离为 ;(2)数轴上一点C距A点24个单位长度,其对应的数c满足|ac|ac当P点满足PB2PC时,求P

8、点对应的数(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,点P能移动到与A或B重合的位置吗?若能,请探究第几次移动是重合;若不能,请说明理由2017-2018学年浙江省宁波市北仑区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选,相信你一定会选对!(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1(3分)在1,1,3,3四个数中,最小的数是()A1B1C3D3【分析】将各数按照从小到大顺序排列,找出最小的数即可【解答】解:根据题意得:3113,则最小的数是3,故选:C【点评】此题考查了有理数大小比较,将各数

9、正确的排列是解本题的关键2(3分)25的平方根是()A5B5CD【分析】根据开平方的意义,可得答案【解答】解;25的平方根是5,故选:B【点评】本题考查了平方根,一个正数有两个平方根,它们互为相反数3(3分)目前,宁波舟山港穿山港区集装箱码头年集装箱吞吐量首次突破1000万标准箱,成为全球第三个“千万级”单体集装箱码头其中1000万用科学记数法表示为()A1103B10106C1107D0.1108【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,据此判断即可【解答】解:1000万1107故选:C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10

10、n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键4(3分)下列运算正确的是()A329B3(a2b)3a2bC2m2+3m35m5D3ax2xaax【分析】根据有理数的乘方,去括号法则、同类项定义及合并同类项的法则逐一判断即可得【解答】解:A、329,此选项错误;B、3(a2b)3a6b,此选项错误;C、2m2与3m3与不是同类项,不能合并,此选项错误;D、3ax2xaax,此选项正确;故选:D【点评】本题主要考查有理数和整式的运算,解题的关键是掌握有理数的乘方,去括号法则、同类项定义及合并同类项的法则5(3分)如果x1是关于x的方程3x2m5的根,则m的值是()A4B2C1D1【分析】把x1

11、代入方程,得出一元关于m的意义一次方程,求出方程的解即可【解答】解:把x1代入方程3x2m5得:32m5,解得:m4,故选:A【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键6(3分)一副三角板按如图所示的方式摆放,且1比2大40,则2的度数为()A225B230C235D240【分析】根据题意得出1+290和1240,两等式相减,即可求出答案【解答】解:1+21809090,又1240,225,故选:A【点评】本题考查了余角和补角,能根据题意得出算式1+290是解此题的关键7(3分)下列代数式:,2xy,(120%)x,ab,其中是整式的个数是()

12、A5B4C3D2【分析】根据整式的定义进行选择即可【解答】解:整式:,2xy,(120%)x,ab,共4个,故选:B【点评】本题考查了整式的定义,掌握整式的定义是解题的关键8(3分)与无理数最接近的整数是()A5B6C7D8【分析】根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案【解答】解:,得49与51接近,与无理数最接近的整数是7,故选:C【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键9(3分)如图(一),为一条拉直的细线,A、B两点在上,且:1:3,:3:5若先固定B点,将折向,使得重迭在上,如图(二),再从图(二)的A点及与A点重迭处一起剪开,使得细线分成三段,则

13、此三段细线由小到大的长度比为何?()A1:1:1B1:1:2C1:2:2D1:2:5【分析】根据题意可以设出线段OP的长度,从而根据比值可以得到图一中各线段的长,根据题意可以求出折叠后,再剪开各线段的长度,从而可以求得三段细线由小到大的长度比,本题得以解决【解答】解:设OP的长度为8a,OA:AP1:3,OB:BP3:5,OA2a,AP6a,OB3a,BP5a,又先固定B点,将OB折向BP,使得OB重迭在BP上,如图(二),再从图(二) 的A点及与A点重迭处一起剪开,使得细线分成三段,这三段从小到大的长度分别是:2a、2a、4a,此三段细线由小到大的长度比为:2a:2a:4a1:1:2,故选:

14、B【点评】本题考查比较线段的长短,解题的关键是理解题意,求出各线段的长度10(3分)如图,长方形ABCD是由四块小长方形拼成(四块小长方形放置时既不重叠,也没有空隙)其中两块长方形的形状、大小完全相同,如果要求出两块长方形的周长之和,则只要知道()A长方形ABCD的周长B长方形的周长CAB的长DBC的长【分析】根据题意可以分别设出长方形的长和宽,从而可以表示出两块长方形的周长之和,从而可以解答本题【解答】解:设BC的长为x,AB的长为y,长方形的长为a,宽为b,由题意可得,两块长方形的周长之和是:(xb)2+2a+2b+2(xa)2x2b+2a+2b+2x2a4x故选:D【点评】本题考查整式的

15、加减,长方形的性质及周长等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型二、细心填一填,相信你一定会填对的!(本大题共8小题,每题3分,共24分)11(3分)的倒数5【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案【解答】解:的倒数是:5故答案为:5【点评】此题主要考查了倒数的定义,正确把握定义是解题关键12(3分)单项式3xny2是5次单项式,则n3【分析】根据单项式的次数的定义求解【解答】解:单项式3xny2是5次单项式,n+25,n3,故答案为:3【点评】本题考查了单项式的概念,熟记单项式的次数的定义是解题的关键13(3分)已知a2+a1,则代数式3aa2的值为2【分析】原式后两项提

16、取1变形后,将已知等式代入计算即可求出值【解答】解:a2+a1,原式3(a2+a)312故答案为:2【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键14(3分)若x3与1互为相反数,则x2【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值【解答】解:根据题意得:x3+10,解得:x2,故答案为:2【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键15(3分)如图,点C是线段AB上一点,点D是线段AC的中点若AB14cm,BC8cm,则DB11cm【分析】根据题目中的数据和图形可以求得AC、CD的长,从而可以求得DB的长【解答】

17、解:C是线段AB上一点,点D是线段AC的中点AB14cm,BC8cm,AC6cm,CD3cm,DBCD+CB3+811cm,故答案为:11【点评】本题考查两点间的距离,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答16(3分)若(m+1)2+0,则mn1【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解:由题意得,m+10,n20,解得m1,n2,所以,mn(1)21故答案为:1【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为017(3分)书店举行购书优惠活动:一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;一次性购书超过100元但不超过20

18、0元一律打九折;一次性购书超过200元一律打七折小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元【分析】设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元根据x的取值范围分段考虑,根据“付款金额第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论【解答】解:设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元,依题意得:当0x时,x+3x229.4,解得:x57.35(舍去);当x时,x+3x229.4,解得:x62,此时两次购书原价总和为:4x462248;当x100时,x+3x

19、229.4,解得:x74,此时两次购书原价总和为:4x474296;当100x200时,x+3x229.4,解得:x76.47(舍去);当x200时,x+3x229.4,解得:x81.93(舍去)综上可知:小丽这两次购书原价的总和是248或296元故答案为:248或296【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是分段考虑,结合数量关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键18(3分)将一张长方形的纸按如图对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,第一次对折后可得到1条折痕(图中虚线),第二次对折后可得到3

20、条折痕,第三次对折后得到7条折痕,那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多29条【分析】由题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条,据此可得【解答】解:对折2次比对折1次折痕多312条,对折3次比对折2次折痕多73422条,对折4次比对折3次折痕多157823条,对折10次比对折9次折痕多29条,故答案为:29【点评】本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条三、动脑想一想,你一定会获得成功的!(本大题共8小题,共46分)19(6分)计算(1)24(+)(2)(2)2|6|+(1)2018【分析】(1)应用乘法分配律,求出算式的值是多少

21、即可(2)首先计算乘方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可【解答】解:(1)24(+)24()+(24)(24)1218+82(2)(2)2|6|+(1)201846316【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用20(5分)解下列方程:(1)2(x1)4(2)1【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数

22、化为1,即可求出解【解答】解:(1)2x+242x422x2x1;(2)3(x3)5(x4)153x95x+20152x4x2【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解21(5分)先化简,再求值2(3x2x+4)3(2x22x+3),其中x1【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值【解答】解:原式6x22x+86x2+6x94x1,当x1时,原式4(1)17【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键22(6分)如图,已知三个点A、B、C,按下列要求画图(1)画直线AC;(2

23、)连接AB;(3)画射线BC;(4)画线段BC的中点D,并连结AD;(5)画ACB的角平分线,交AB于E;(6)过B点画直线AC的垂线,垂足为F(画图工具不限,不需写出结论,只需画出图形、标注字母)【分析】根据直线、射线、线段的定义,角平分线、中线的定义画出图形即可【解答】解:如图所示,【点评】本题考查直线、射线、线段的定义,角平分线、中线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型23(6分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(

24、如图2所示)图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm(1)请直接写出第5节套管的长度;(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值【分析】(1)根据“第n节套管的长度第1节套管的长度4(n1)”,代入数据即可得出结论;(2)同(1)的方法求出第10节套管重叠的长度,设每相邻两节套管间的长度为xcm,根据“鱼竿长度每节套管长度相加(101)相邻两节套管间的长度”,得出关于x的一元一次方程,

25、解方程即可得出结论【解答】解:(1)第5节套管的长度为:504(51)34(cm)(2)第10节套管的长度为:504(101)14(cm),设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm,根据题意得:(50+46+42+14)(101)x311,即:3209x311,解得:x1答:每相邻两节套管间重叠的长度为1cm【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系直接求值;(2)根据数量关系找出关于x的一元一次方程本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系找出不等式(方程或方程组)是关键24(6分)如图,已知OAOD,FOD2COD,OB平分AOC,OE平分COF(1)

26、若COD30,求BOE的度数;(2)若BOE85,求COD的度数(提示:设CODx)【分析】(1)根据COD30,OAOD,可求出AOC,根据OB平分AOC和FOD2COD,可求出FOD,再根据OE平分COF,求出COE,即可求出BOE;(2)设CODx,根据已知条件可得BOC,COE,然后列方程,解方程即可求出答案【解答】解:(1)COD30,OAOD,AOC60,OB平分AOC,BOC30,FOD2COD,FOD60,OE平分COF,COE45,BOE30+4575;(2)设CODx,由已知可得:BOC,COE,+85,解之x40答:COD40【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握

27、,此题涉及到方程思想,有一定拔高难度,属于中档题25(6分)“五一”期间,小明一家人乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游经了解,甲、乙两公司的收费标准如下:甲公司:按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费,每小时的租费是15元;乙公司:无固定租金,直接以租车时间计费,每小时的租费是30元(1)若租车时间为x小时,则租用甲公司的车所需费用为15x+80元,租用乙公司的车所需费用为30x元(结果用含x的代数式表示);(2)当租车时间为11小时时,选择哪一家公司比较合算?(3)当租车多少时间时,两家公司收费相同?【分析】(1)根据甲、乙两公司的收费标准结合总价单价租车时间,

28、即可得出结论;(2)将x11代入(1)的结论中,比较后即可得出结论;(3)根据两家公司收费相同结合(1)的结论,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:(1)租用甲公司的车所需费用为15x+80;租用乙公司的车所需费用为30x故答案为:15x+80;30x(2)当x11时,15x+801511+80245,30x3011330245330,选择甲公司比较合算(3)根据题意得:15x+8030x,解得:x答:当租车时间为小时时,两家公司收费相同【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值,解题的关键是:(1)根据数量间的关系,列出代数式;(2)代入x11求值;(

29、3)根据两家公司收费相同,列出关于x的一元一次方程26(6分)已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(ab+100)2+|a20|0,P是数轴上的一个动点(1)A、B之间的距离为30;(2)数轴上一点C距A点24个单位长度,其对应的数c满足|ac|ac当P点满足PB2PC时,求P点对应的数(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,点P能移动到与A或B重合的位置吗?若能,请探究第几次移动是重合;若不能,请说明理由【分析】(1)根据(ab+100)2+|a20|0,可以求得a、b的值,从而可以解答本

30、题;(2)根据题意可以得到c的值,然后利用分类讨论的方法即可求得点P对应的数;(3)根据题意可以发现题目中点P对应的数的变化规律,从而可以解答本题【解答】解:(1)(ab+100)2+|a20|0,ab+1000,a200,解得,a20,b10,ab30,即A、B之间的距离为30,故答案为:30;(2)|ac|ac,a20,数轴上一点C距A点24个单位长度,c0,c4,BC4(10)6,PB2PC,当P在BC之间时,点P表示6,当P在C点右侧时,点P表示2;(3)由题意可得,第一次点P表示1,第二次点P表示2,第三次点P表示3,第n次点P表示(1)nn,点A表示20,则第20次点P表示的数与点A重合,点B表示10,第10次点P表示的数是10,故点P不与点B重合【点评】本题考查实数与数轴、非负数的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用分类讨论的数学思想解答