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2017-2018学年浙江省宁波市江北区七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2017-2018学年浙江省宁波市江北区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1(3分)3的相反数是()A3B3CD2(3分)宁波天一阁现收藏各类古籍近30万卷数字30万用科学记数法表示为()A3104B3105C30104D0.31053(3分)如图,从A地到B地有三条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路能正确解释这一现象的数学知识是()A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D在同一平面内,过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线4(3分)在,0.3,中是无理数的个数有()A1个B2个C3个D4个5(3分)

2、8的算术平方根应在哪两个连续整数之间()A2和3B3和4C4和5D5和66(3分)若关于x的方程ax3x2的解是x1,则a的值是()A1B5C5D17(3分)如图,OB是AOC的角平分线,OD是COE的角平分线,如果AOB40,COE60,则BOD的度数为()A50B60C65D708(3分)一张试卷共有25道选择题,做对一道题得4分,不做或做错一道题倒扣1分,某同学做了全部的试题,共得了70分,他做对的题数为()A17B18C19D209(3分)如图,数轴的单位长度为1,若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等,则点B表示的数是()A3B1C1D310(3分)若代数式k2x+yx+ky+10的

3、值与x,y无关,则k的值为()A0B1C1D1二、填空题(每小题3分,共24分)11(3分) 12(3分)单项式3ab2的系数是 ,次数是 13(3分)如果a3b6,那么代数式2+3a9b的值是 14(3分)“江北公开课”是江北区教育系统内的省特级教师,市、区名师和教坛新秀,结合各学科的教学重点进行录制,通过江北电视台直播,同时通过多个渠道向公众免费提供优质的公共教育产品“江北公开课”的播出时间为每周日上午9点30分,那么这个时刻的时针与分针所夹角的度数为 (本试卷只讨论大于0且小于180的角)15(3分)如图,小明编制了一个计算机计算程序,如果输出的数是3,那么输入的数是 16(3分)将有理

4、数化为小数是3.4285,则小数点后第2018位上的数是 17(3分)在直线l上有四个点A、B、C、D,已知AB24,AC6,点D是BC的中点,则线段AD 18(3分)如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图3所示,则新长方形的周长可表示为 (用含a,b的代数式表示)三、解答题(本大题有6小题,共46分)19(12分)计算:(1)10+53(2)(1)2+(3)先化简,再求值:2(a2ab)3(a2ab),其中a2,b320(8分)解方程:(1)2x(x3)2(2)21(4分)根据下列条件画图,如图所示点

5、A、B、C(1)画直线AB,画射线AC,画线段BC(2)过点C作AB的垂线段CD,垂足为D,并标上垂直记号(作图工具不限)22(7分)在春运期间,宁波火车站加大了安检力度,原来在北广场执勤的有10人,在南广场执勤的有6人,现调50人去支援设调往北广场x人(1)则南广场增援后有执勤 人(用含x的代数式表示)(2)若要使在北广场执勤人数是在南广场执勤人数的2倍,问应调往北广场、南广场两处各多少人?(3)通过适当的调配支援人数,使在北广场执勤人数恰好是在南广场执勤人数的n倍(n是大于1的正整数,不包括1)则符合条件的n的值是 23(7分)已知直线AB和CD相交于O点,COOE,OF平分AOE,226

6、(1)写出图中所有4的余角 (2)写出图中相等的三对角: (3)求5的度数24(8分)我国的农历,是按照“天干”与“地支”的搭配来纪年的十个“天干”的顺序是:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二个“地支”的顺序是:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥将一个天干和一个地支顺次循环逐一搭配起来,就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年,2018年春节后进入的农历“戊戌”年,就是由天干中的“戊”和地支中的“戌”搭配而来的(1)公元2017年是农历“丁酉”年,2019年是农历“ ”年(2) (填“会”或“不会”)出现“丁午”年(3)19世纪末,“戊戌变法”是中国近代史上一次重要的政治改

7、革,也是一次思想启蒙运动,促进了思想解放,对社会进步和思想文化的发展,促进中国近代社会的进步起了重要推动作用那么历史上“戊戌变法”发生在公元 年(4)从王老师的身份证号320821197206080435可知王老师出生于1972年,那么他出生在农历 年2017-2018学年浙江省宁波市江北区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1(3分)3的相反数是()A3B3CD【分析】由相反数的定义容易得出结果【解答】解:3的相反数是3,故选:A【点评】本题考查了相反数的定义;熟记相反数的定义是解决问题的关键2(3分)宁

8、波天一阁现收藏各类古籍近30万卷数字30万用科学记数法表示为()A3104B3105C30104D0.3105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:数字30万用科学记数法表示为3105故选:B【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(3分)如图,从A地到B地有三条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路

9、能正确解释这一现象的数学知识是()A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D在同一平面内,过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线【分析】根据线段的性质,可得答案【解答】解:从A地到B地有三条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路,理由是两点之间线段最短,故选:A【点评】本题考查了线段的性质,熟记线段的性质并应用是解题关键4(3分)在,0.3,中是无理数的个数有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义进行选择即可【解答】解:无理数:,共2个,故选:B【点评】本题考查了无理数,掌握无理数的定义是解题的关键5(3分)8的算术平方根应在哪两个连续整数之间()A2和3B3和4

10、C4和5D5和6【分析】直接利用8的算术平方根,得出其取值范围【解答】解:8的算术平方根为:2,223,故选:A【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出2的取值范围是解题关键6(3分)若关于x的方程ax3x2的解是x1,则a的值是()A1B5C5D1【分析】把x1代入方程,即可得出一个关于a的一元一次方程,求出方程的解即可【解答】解:把x1代入方程ax3x2得:a32,解得:a1,故选:D【点评】本题考查了解一元一次方程,一元一次方程的解的应用,能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键7(3分)如图,OB是AOC的角平分线,OD是COE的角平分线,如果AOB40,COE60,则BOD的

11、度数为()A50B60C65D70【分析】先根据OB是AOC的角平分线,OD是COE的角平分线,AOB40,COE60求出BOC与COD的度数,再根据BODBOC+COD即可得出结论【解答】解:OB是AOC的角平分线,OD是COE的角平分线,AOB40,COE60,BOCAOB40,CODCOE6030,BODBOC+COD40+3070故选:D【点评】本题考查的是角的计算,熟知角平分线的定义是解答此题的关键8(3分)一张试卷共有25道选择题,做对一道题得4分,不做或做错一道题倒扣1分,某同学做了全部的试题,共得了70分,他做对的题数为()A17B18C19D20【分析】设他做对的题数为x道,

12、则做错的题数为(25x)道,根据“做对一道题得4分,不做或做错一道题倒扣1分,某同学做了全部的试题,共得了70分”,列出关于x的一元一次方程,解之即可【解答】解:设他做对的题数为x道,则做错的题数为(25x)道,根据题意得:4x(25x)70,解得:x19,即他做对的题数为19,故选:C【点评】本题考查一元一次方程的应用,正确找出等量关系,列出一元一次方程是解题的关键9(3分)如图,数轴的单位长度为1,若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等,则点B表示的数是()A3B1C1D3【分析】找到AC的中点,即为原点,进而看B的原点的哪边,距离原点几个单位即可【解答】解:因为AC的中点为O,所以点C表

13、示的数是3,所以点B表示的数是1故选:B【点评】考查数轴上点的确定;找到原点的位置是解决本题的关键;用到的知识点为:两个数的绝对值相等,那么这两个数距离原点的距离相等10(3分)若代数式k2x+yx+ky+10的值与x,y无关,则k的值为()A0B1C1D1【分析】直接利用合并同类项得运算法则得出k的值,进而得出答案【解答】解:代数式k2x+yx+ky+10的值与x,y无关,1+k0,k210,解得:k1故选:D【点评】此题主要考查了合并同类项以及代数式求值,正确得出x,y的系数关系是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11(3分)3【分析】3327,根据立方根的定义即可求出结果【解答】

14、解:3327,;故答案为:3【点评】本题考查了立方根的定义;掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键12(3分)单项式3ab2的系数是3,次数是3【分析】根据单项式的系数是数字因数,次数是字母指数和,可得答案【解答】解:单项式3ab2的系数是3,次数是3,故答案为:3,3【点评】本题考查了单项式,利用了单项式的系数的定义,次数的定义13(3分)如果a3b6,那么代数式2+3a9b的值是20【分析】将原式提取公因式,进而将已知整体代入求出即可【解答】解:a3b6,2+3a9b2+3(a3b)2+3620,故答案为:20【点评】此题主要考查了代数式求值,正确应用已知得出是解题关键14(3分)“江北公

15、开课”是江北区教育系统内的省特级教师,市、区名师和教坛新秀,结合各学科的教学重点进行录制,通过江北电视台直播,同时通过多个渠道向公众免费提供优质的公共教育产品“江北公开课”的播出时间为每周日上午9点30分,那么这个时刻的时针与分针所夹角的度数为105(本试卷只讨论大于0且小于180的角)【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30,找出时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30即可【解答】解:时针在钟面上每分钟转0.5,分针每分钟转6,钟表上上午9点30分时,时针与分针的夹角可以看成时针转过9时0.53015,分针在数字6上钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30,

16、上午9点30分时分针与时针的夹角330+15105故答案为:105【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1时针转动(),并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形15(3分)如图,小明编制了一个计算机计算程序,如果输出的数是3,那么输入的数是1或5【分析】根据输出结果为3,由计算程序计算即可得到结果【解答】解:设输入的数为x,根据题意得:|x+2|3,解得:x1或5,故答案为:1或5【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键16(3分)将有理数化为小数是3.4285,则小数点后第2018位上的数是4【分析】

17、此循环小数中这6个数字为一个循环周期,要求小数点后面第2018位上的数字是几,就是求2018里面有几个6,再根据余数确定即可【解答】解:201863362,小数点后第2018位上的数与第2位数字相同,为4,故答案为:4【点评】此题考查了数字的变化规律,解决此题关键是根据循环节确定6个数字为一个循环周期,进而求出2018里面有几个6,再根据余数确定即可17(3分)在直线l上有四个点A、B、C、D,已知AB24,AC6,点D是BC的中点,则线段AD9或15【分析】分类讨论:C在线段AB的反向延长向上;C在线段AB上;根据线段的和差,可得BC的长,根据线段中点的性质,可得答案【解答】解:如图1,当C

18、在线段AB的反向延长向上时,由线段的和差,得BCAB+AC24+630,由线段中点的性质,得CDBC3015,ADCDAC1569;如图2,当C在线段AB上时,由线段的和差,得BCABAC24618,由线段中点的性质,得CDBC189,ADAC+CD6+915故答案为:9或15【点评】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质,分类讨论是解题关键,以防遗漏18(3分)如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图3所示,则新长方形的周长可表示为5a9b(用含a,b的代数式表示)【分析】剪下的上面一

19、个小矩形的长为ab,下面一个小矩形的长为a2b,宽都是(a3b),所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为ab+a2b,宽为(a3b),然后计算这个新矩形的周长【解答】解:新矩形的周长为2(ab)+(a2b)+(a3b)5a9b故答案为5a9b【点评】本题考查了列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽三、解答题(本大题有6小题,共46分)19(12分)计算:(1)10+53(2)(1)2+(3)先化简,再求值:2(a2ab)3(a2ab),其中a2,b3【分析】(1)原式利用加减法则计算即可求出值;

20、(2)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值;(3)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解:(1)原式13+58;(2)原式21+;(3)原式2a22ab2a2+3abab,当a2,b3时,原式6【点评】此题考查了整式的加减化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键20(8分)解方程:(1)2x(x3)2(2)【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解;(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解【解答】解:(1)2x(x3)2,2xx+32,2xx23,x1;(2),4(2x1)123(x2),8x412

21、3x+6,8x+3x12+6+4,11x22,x2【点评】考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化21(4分)根据下列条件画图,如图所示点A、B、C(1)画直线AB,画射线AC,画线段BC(2)过点C作AB的垂线段CD,垂足为D,并标上垂直记号(作图工具不限)【分析】(1)根据直线、射线、线段的定义画出图形即可;(2)根据垂线段的定义画出图形即可;【解答】解:(1)直线AB,射线AC,线段BC如图所示;(2)垂线段CD如图所示;【点评】本题考查作

22、图复杂作图、直线、射线、线段、垂线段等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型22(7分)在春运期间,宁波火车站加大了安检力度,原来在北广场执勤的有10人,在南广场执勤的有6人,现调50人去支援设调往北广场x人(1)则南广场增援后有执勤56x人(用含x的代数式表示)(2)若要使在北广场执勤人数是在南广场执勤人数的2倍,问应调往北广场、南广场两处各多少人?(3)通过适当的调配支援人数,使在北广场执勤人数恰好是在南广场执勤人数的n倍(n是大于1的正整数,不包括1)则符合条件的n的值是2、5、10【分析】(1)设调往北广场x人,则调往南广场(50x)人,(2)设调往北广场x人,则调往南广

23、场(50x)人,由题意得等量关系:在北广场执勤人数在南广场执勤人数2,根据等量关系列出方程,再解即可;(3)设调往北广场x人,则调往南广场(50x)人,由题意得等量关系:在北广场执勤人数在南广场执勤人数n,根据等量关系列出方程,再求出整数解即可【解答】解:(1)设调往北广场x人,则调往南广场(50x)人,南广场增援后有执勤50x+656x故答案为:56x;(2)设调往北广场x人,则调往南广场(50x)人,由题意得:10+x2(6+50x),解得:x34调往南广场人数:503416(人),故调往北广场34人,则调往南广场16人(3)设调往北广场x人,则调往南广场(50x)人,由题意得:10+xn

24、(6+50x),10+xn(56x),n,解得:故答案为:2、5、10【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程23(7分)已知直线AB和CD相交于O点,COOE,OF平分AOE,226(1)写出图中所有4的余角1,5(2)写出图中相等的三对角:15AOFEOFCOEDOE(3)求5的度数【分析】(1)依据垂直的定义以及对顶角相等,即可得到所有4的余角;(2)依据对顶角相等,角平分线的定义以及垂直的定义,即可得到相等的三对角;(3)根据垂直的定义可得COE90,然后求出EOF,再根据角平分线的定义求出AOF,然

25、后求出AOC,再根据对顶角相等解答即可【解答】解:(1)COOE,4+590,又15,1+590,4的余角为1,5,故答案为:1,5;(2)直线AB和CD相交于O点,15,OF平分AOE,AOFEOF,COOE,COEDOE;故答案为:15,AOFEOF,COEDOE;(3)COOE,COE90,又COF26,EOF902664,OF平分AOE,AOFEOF64,AOC642638,AOC与5是对顶角,538【点评】本题考查了余角和补角的定义,角平分线的定义,准确识图,找出各角度之间的关系是解题的关键24(8分)我国的农历,是按照“天干”与“地支”的搭配来纪年的十个“天干”的顺序是:甲、乙、丙

26、、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二个“地支”的顺序是:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥将一个天干和一个地支顺次循环逐一搭配起来,就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年,2018年春节后进入的农历“戊戌”年,就是由天干中的“戊”和地支中的“戌”搭配而来的(1)公元2017年是农历“丁酉”年,2019年是农历“己亥”年(2)不会(填“会”或“不会”)出现“丁午”年(3)19世纪末,“戊戌变法”是中国近代史上一次重要的政治改革,也是一次思想启蒙运动,促进了思想解放,对社会进步和思想文化的发展,促进中国近代社会的进步起了重要推动作用那么历史上“戊戌变法”发生在公元1898年(4)从王老师

27、的身份证号320821197206080435可知王老师出生于1972年,那么他出生在农历壬子年【分析】(1)根据“天干”与“地支”的搭配规则直接可得;(2)由天干中的单数个的字对应的字是地支的单数个字可作出判断;(3)根据两个相同农历纪年的最小间隔是10与12的最小公倍数60年可得;(4)从身份证可知,出生在1972年,与2032年农历年相同,再结合2018年进入的农历“戊戌”年求解可得【解答】解:(1)公元2017年是农历“丁酉”年,2019年是农历“己亥”年故答案为:己亥(2)因为与天干中的单数个的字对应的字是地支的单数个字,而丁是第4个,是双数,与之相对的字只能是地支中的第双数个字,“午”的排名是单数,不可能出现“丁午”年,故答案为:不会(3)根据题意知,两个相同农历纪年的最小间隔是10与12的最小公倍数60年,那么“戊戌变法”发生20186021898年,故答案为:1898;(4)从身份证可知,出生在1972年,与2032年农历年相同,2032201814、141014,141212,“戊”后4位是“壬”、“戌”后2位是“子”,2032年,即1972年是“壬子”年,故答案为:壬子【点评】此题主要考查规律问题的探索与运用,了解天干地支纪年法的基础知识是解题的关键