1、2017-2018学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）宁波天一阁现收藏各类古籍近30万卷数字30万用科学记数法表示为（）A3104B3105C30104D0.31053（3分）如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线4（3分）在，0.3，中是无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）
2、8的算术平方根应在哪两个连续整数之间（）A2和3B3和4C4和5D5和66（3分）若关于x的方程ax3x2的解是x1，则a的值是（）A1B5C5D17（3分）如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB40，COE60，则BOD的度数为（）A50B60C65D708（3分）一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分，他做对的题数为（）A17B18C19D209（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A3B1C1D310（3分）若代数式k2x+yx+ky+10的
3、值与x，y无关，则k的值为（）A0B1C1D1二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分） 12（3分）单项式3ab2的系数是 ，次数是 13（3分）如果a3b6，那么代数式2+3a9b的值是 14（3分）“江北公开课”是江北区教育系统内的省特级教师，市、区名师和教坛新秀，结合各学科的教学重点进行录制，通过江北电视台直播，同时通过多个渠道向公众免费提供优质的公共教育产品“江北公开课”的播出时间为每周日上午9点30分，那么这个时刻的时针与分针所夹角的度数为 （本试卷只讨论大于0且小于180的角）15（3分）如图，小明编制了一个计算机计算程序，如果输出的数是3，那么输入的数是 16（3分）将有理
4、数化为小数是3.4285，则小数点后第2018位上的数是 17（3分）在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB24，AC6，点D是BC的中点，则线段AD 18（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为 （用含a，b的代数式表示）三、解答题（本大题有6小题，共46分）19（12分）计算：（1）10+53（2）（1）2+（3）先化简，再求值：2（a2ab）3（a2ab），其中a2，b320（8分）解方程：（1）2x（x3）2（2）21（4分）根据下列条件画图，如图所示点
5、A、B、C（1）画直线AB，画射线AC，画线段BC（2）过点C作AB的垂线段CD，垂足为D，并标上垂直记号（作图工具不限）22（7分）在春运期间，宁波火车站加大了安检力度，原来在北广场执勤的有10人，在南广场执勤的有6人，现调50人去支援设调往北广场x人（1）则南广场增援后有执勤 人（用含x的代数式表示）（2）若要使在北广场执勤人数是在南广场执勤人数的2倍，问应调往北广场、南广场两处各多少人？（3）通过适当的调配支援人数，使在北广场执勤人数恰好是在南广场执勤人数的n倍（n是大于1的正整数，不包括1）则符合条件的n的值是 23（7分）已知直线AB和CD相交于O点，COOE，OF平分AOE，226
6、（1）写出图中所有4的余角 （2）写出图中相等的三对角： （3）求5的度数24（8分）我国的农历，是按照“天干”与“地支”的搭配来纪年的十个“天干”的顺序是：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二个“地支”的顺序是：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥将一个天干和一个地支顺次循环逐一搭配起来，就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年，2018年春节后进入的农历“戊戌”年，就是由天干中的“戊”和地支中的“戌”搭配而来的（1）公元2017年是农历“丁酉”年，2019年是农历“ ”年（2） （填“会”或“不会”）出现“丁午”年（3）19世纪末，“戊戌变法”是中国近代史上一次重要的政治改
7、革，也是一次思想启蒙运动，促进了思想解放，对社会进步和思想文化的发展，促进中国近代社会的进步起了重要推动作用那么历史上“戊戌变法”发生在公元 年（4）从王老师的身份证号320821197206080435可知王老师出生于1972年，那么他出生在农历 年2017-2018学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【分析】由相反数的定义容易得出结果【解答】解：3的相反数是3，故选：A【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键2（3分）宁
8、波天一阁现收藏各类古籍近30万卷数字30万用科学记数法表示为（）A3104B3105C30104D0.3105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字30万用科学记数法表示为3105故选：B【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路
9、能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线【分析】根据线段的性质，可得答案【解答】解：从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短，故选：A【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键4（3分）在，0.3，中是无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义进行选择即可【解答】解：无理数：，共2个，故选：B【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键5（3分）8的算术平方根应在哪两个连续整数之间（）A2和3B3和4
10、C4和5D5和6【分析】直接利用8的算术平方根，得出其取值范围【解答】解：8的算术平方根为：2，223，故选：A【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出2的取值范围是解题关键6（3分）若关于x的方程ax3x2的解是x1，则a的值是（）A1B5C5D1【分析】把x1代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：把x1代入方程ax3x2得：a32，解得：a1，故选：D【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键7（3分）如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB40，COE60，则BOD的
11、度数为（）A50B60C65D70【分析】先根据OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB40，COE60求出BOC与COD的度数，再根据BODBOC+COD即可得出结论【解答】解：OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB40，COE60，BOCAOB40，CODCOE6030，BODBOC+COD40+3070故选：D【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键8（3分）一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分，他做对的题数为（）A17B18C19D20【分析】设他做对的题数为x道，
12、则做错的题数为（25x）道，根据“做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分”，列出关于x的一元一次方程，解之即可【解答】解：设他做对的题数为x道，则做错的题数为（25x）道，根据题意得：4x（25x）70，解得：x19，即他做对的题数为19，故选：C【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键9（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A3B1C1D3【分析】找到AC的中点，即为原点，进而看B的原点的哪边，距离原点几个单位即可【解答】解：因为AC的中点为O，所以点C表
13、示的数是3，所以点B表示的数是1故选：B【点评】考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等10（3分）若代数式k2x+yx+ky+10的值与x，y无关，则k的值为（）A0B1C1D1【分析】直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案【解答】解：代数式k2x+yx+ky+10的值与x，y无关，1+k0，k210，解得：k1故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题关键二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）3【分析】3327，根据立方根的定义即可求出结果【解答】
14、解：3327，；故答案为：3【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键12（3分）单项式3ab2的系数是3，次数是3【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案【解答】解：单项式3ab2的系数是3，次数是3，故答案为：3，3【点评】本题考查了单项式，利用了单项式的系数的定义，次数的定义13（3分）如果a3b6，那么代数式2+3a9b的值是20【分析】将原式提取公因式，进而将已知整体代入求出即可【解答】解：a3b6，2+3a9b2+3（a3b）2+3620，故答案为：20【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用已知得出是解题关键14（3分）“江北公
15、开课”是江北区教育系统内的省特级教师，市、区名师和教坛新秀，结合各学科的教学重点进行录制，通过江北电视台直播，同时通过多个渠道向公众免费提供优质的公共教育产品“江北公开课”的播出时间为每周日上午9点30分，那么这个时刻的时针与分针所夹角的度数为105（本试卷只讨论大于0且小于180的角）【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可【解答】解：时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，钟表上上午9点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过9时0.53015，分针在数字6上钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，
16、上午9点30分时分针与时针的夹角330+15105故答案为：105【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形15（3分）如图，小明编制了一个计算机计算程序，如果输出的数是3，那么输入的数是1或5【分析】根据输出结果为3，由计算程序计算即可得到结果【解答】解：设输入的数为x，根据题意得：|x+2|3，解得：x1或5，故答案为：1或5【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3分）将有理数化为小数是3.4285，则小数点后第2018位上的数是4【分析】
17、此循环小数中这6个数字为一个循环周期，要求小数点后面第2018位上的数字是几，就是求2018里面有几个6，再根据余数确定即可【解答】解：201863362，小数点后第2018位上的数与第2位数字相同，为4，故答案为：4【点评】此题考查了数字的变化规律，解决此题关键是根据循环节确定6个数字为一个循环周期，进而求出2018里面有几个6，再根据余数确定即可17（3分）在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB24，AC6，点D是BC的中点，则线段AD9或15【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案【解答】解：如图1，当C
18、在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BCAB+AC24+630，由线段中点的性质，得CDBC3015，ADCDAC1569；如图2，当C在线段AB上时，由线段的和差，得BCABAC24618，由线段中点的性质，得CDBC189，ADAC+CD6+915故答案为：9或15【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏18（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为5a9b（用含a，b的代数式表示）【分析】剪下的上面一
19、个小矩形的长为ab，下面一个小矩形的长为a2b，宽都是（a3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为ab+a2b，宽为（a3b），然后计算这个新矩形的周长【解答】解：新矩形的周长为2（ab）+（a2b）+（a3b）5a9b故答案为5a9b【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽三、解答题（本大题有6小题，共46分）19（12分）计算：（1）10+53（2）（1）2+（3）先化简，再求值：2（a2ab）3（a2ab），其中a2，b3【分析】（1）原式利用加减法则计算即可求出值；
20、（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式13+58；（2）原式21+；（3）原式2a22ab2a2+3abab，当a2，b3时，原式6【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）解方程：（1）2x（x3）2（2）【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解【解答】解：（1）2x（x3）2，2xx+32，2xx23，x1；（2），4（2x1）123（x2），8x412
21、3x+6，8x+3x12+6+4，11x22，x2【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化21（4分）根据下列条件画图，如图所示点A、B、C（1）画直线AB，画射线AC，画线段BC（2）过点C作AB的垂线段CD，垂足为D，并标上垂直记号（作图工具不限）【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义画出图形即可；（2）根据垂线段的定义画出图形即可；【解答】解：（1）直线AB，射线AC，线段BC如图所示；（2）垂线段CD如图所示；【点评】本题考查作
22、图复杂作图、直线、射线、线段、垂线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（7分）在春运期间，宁波火车站加大了安检力度，原来在北广场执勤的有10人，在南广场执勤的有6人，现调50人去支援设调往北广场x人（1）则南广场增援后有执勤56x人（用含x的代数式表示）（2）若要使在北广场执勤人数是在南广场执勤人数的2倍，问应调往北广场、南广场两处各多少人？（3）通过适当的调配支援人数，使在北广场执勤人数恰好是在南广场执勤人数的n倍（n是大于1的正整数，不包括1）则符合条件的n的值是2、5、10【分析】（1）设调往北广场x人，则调往南广场（50x）人，（2）设调往北广场x人，则调往南广
23、场（50x）人，由题意得等量关系：在北广场执勤人数在南广场执勤人数2，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设调往北广场x人，则调往南广场（50x）人，由题意得等量关系：在北广场执勤人数在南广场执勤人数n，根据等量关系列出方程，再求出整数解即可【解答】解：（1）设调往北广场x人，则调往南广场（50x）人，南广场增援后有执勤50x+656x故答案为：56x；（2）设调往北广场x人，则调往南广场（50x）人，由题意得：10+x2（6+50x），解得：x34调往南广场人数：503416（人），故调往北广场34人，则调往南广场16人（3）设调往北广场x人，则调往南广场（50x）人，由题意得：10+xn
24、（6+50x），10+xn（56x），n，解得：故答案为：2、5、10【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程23（7分）已知直线AB和CD相交于O点，COOE，OF平分AOE，226（1）写出图中所有4的余角1，5（2）写出图中相等的三对角：15AOFEOFCOEDOE（3）求5的度数【分析】（1）依据垂直的定义以及对顶角相等，即可得到所有4的余角；（2）依据对顶角相等，角平分线的定义以及垂直的定义，即可得到相等的三对角；（3）根据垂直的定义可得COE90，然后求出EOF，再根据角平分线的定义求出AOF，然
25、后求出AOC，再根据对顶角相等解答即可【解答】解：（1）COOE，4+590，又15，1+590，4的余角为1，5，故答案为：1，5；（2）直线AB和CD相交于O点，15，OF平分AOE，AOFEOF，COOE，COEDOE；故答案为：15，AOFEOF，COEDOE；（3）COOE，COE90，又COF26，EOF902664，OF平分AOE，AOFEOF64，AOC642638，AOC与5是对顶角，538【点评】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键24（8分）我国的农历，是按照“天干”与“地支”的搭配来纪年的十个“天干”的顺序是：甲、乙、丙
26、、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二个“地支”的顺序是：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥将一个天干和一个地支顺次循环逐一搭配起来，就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年，2018年春节后进入的农历“戊戌”年，就是由天干中的“戊”和地支中的“戌”搭配而来的（1）公元2017年是农历“丁酉”年，2019年是农历“己亥”年（2）不会（填“会”或“不会”）出现“丁午”年（3）19世纪末，“戊戌变法”是中国近代史上一次重要的政治改革，也是一次思想启蒙运动，促进了思想解放，对社会进步和思想文化的发展，促进中国近代社会的进步起了重要推动作用那么历史上“戊戌变法”发生在公元1898年（4）从王老师
27、的身份证号320821197206080435可知王老师出生于1972年，那么他出生在农历壬子年【分析】（1）根据“天干”与“地支”的搭配规则直接可得；（2）由天干中的单数个的字对应的字是地支的单数个字可作出判断；（3）根据两个相同农历纪年的最小间隔是10与12的最小公倍数60年可得；（4）从身份证可知，出生在1972年，与2032年农历年相同，再结合2018年进入的农历“戊戌”年求解可得【解答】解：（1）公元2017年是农历“丁酉”年，2019年是农历“己亥”年故答案为：己亥（2）因为与天干中的单数个的字对应的字是地支的单数个字，而丁是第4个，是双数，与之相对的字只能是地支中的第双数个字，“午”的排名是单数，不可能出现“丁午”年，故答案为：不会（3）根据题意知，两个相同农历纪年的最小间隔是10与12的最小公倍数60年，那么“戊戌变法”发生20186021898年，故答案为：1898；（4）从身份证可知，出生在1972年，与2032年农历年相同，2032201814、141014，141212，“戊”后4位是“壬”、“戌”后2位是“子”，2032年，即1972年是“壬子”年，故答案为：壬子【点评】此题主要考查规律问题的探索与运用，了解天干地支纪年法的基础知识是解题的关键