1、2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列实数中的无理数是（）ABC0D2（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A55106B0.55108C5.5106D5.51073（3分）下列各式运算正确的是（）A2（a1）2a1Ba2bab20Ca2+a22a2D2a33a3a34（3分）如果2x+3与5互为相反数，那么x等于（）A4B1C1D45（3分）如图，已知ab，小华把三角板的直角顶点放在直线a上若140，则2的度数为（）A100B110C1
2、20D1306（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A如果2x3，那么B如果xy，那么x55yC如果xy，那么2x2yD如果x6，那么x37（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C垂线段最短D两条直线相交只有一点8（3分）如图，C，D是线段AB上两点若CB4cm，DB7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A3cmB6cmC11cmD14cm9（3分）如图，150，则下列条件中，能使ABCD的是（）AA130BC130CB50DD5010（3分）一列火车长m米，以每秒n米
3、的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（）A秒B秒C秒D秒11（3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|Dab012（3分）一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为（）A4000m3B2500m3C2000m3D500m3二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）比较大小：3 2（用“”、“”或“”填空）14（3分）4的平方根与27
4、的立方根的和为 15（3分）若m0，则|2m|m| 16（3分）某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是 17（3分）如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点若OE平分BOC，则DOE的度数为 18（3分）把正整数按如图方法排列，相信你能发现这些数字的排列规律现规定：第5列第2行的数“18”记作为（5，2），又如“23”这个数记作（3，5），则这个数表中的数2017记作 三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19（6分）计算：（1）15+32（4）；（2）12+20（7
5、分）解方程（1）3（x2）x4（2）121（7分）如图，平面上有三个点A，O，B（1）根据下列语句顺次画图画射线OA，OB；画AOB的角平分线OC；在OC上任取一点P（点P不与点O重合），并画出表示点P到直线OB距离的线段PN；过点P画PMOP，交射线OA于点M；（2）写出所画图中与POA互余的角22（7分）先化简，再求值：3（2x2yxy2）（5x2y+2xy2），其中x1，y223（8分）如图，ABCD，EF分别交AB、CD与M、N，EMB50，MG平分BMF，MG交CD于G，求MGC的度数24（9分）某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精
6、加工4吨或粗加工8吨（1）问能否在14天以内完成加工任务？说明理由（2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？25（10分）如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为3，1（1）写出线段AB的中点M所对应的数；（2）若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒用含x的代数式表示点P所对应的数；当BP2AP时，求x值26（12分）一般情况下，“+”并不成立，但当a，b取某些数时，可以使它成立，例如ab0我们称能使“+”成立的数对a，b为“优数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是一个“优数对”，求b的值；（2）请你写出一个“优数对”（a，b），其中
7、a0，且a1；（3）若（a，b）是一个“优数对”，求代数式a+b3（1b）（17a4）的值2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列实数中的无理数是（）ABC0D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、3，3是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内
8、学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A55106B0.55108C5.5106D5.5107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：550000005.5107，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n
9、的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列各式运算正确的是（）A2（a1）2a1Ba2bab20Ca2+a22a2D2a33a3a3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2a2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式2a2，符合题意；D、原式a3，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）如果2x+3与5互为相反数，那么x等于（）A4B1C1D4【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值【解答】解：由题意可知：2x+3+50，x4故选：A【点评】本题考查一元一次方程的
10、解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型5（3分）如图，已知ab，小华把三角板的直角顶点放在直线a上若140，则2的度数为（）A100B110C120D130【分析】先根据互余计算出3904050，再根据平行线的性质由ab得到21803130【解答】解：1+390，3904050，ab，2+3180218050130故选：D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补6（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A如果2x3，那么B如果xy，那么x55yC如果xy，那么2x2yD如果x6，那么x3【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案【解答】解：A、如
11、果2x3，那么，（a0），故此选项错误；B、如果xy，那么x5y5，故此选项错误；C、如果xy，那么2x2y，正确；D、如果x6，那么x12，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键7（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C垂线段最短D两条直线相交只有一点【分析】由直线公理可直接得出答案【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线故选：A【点评】此题主要
12、考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点8（3分）如图，C，D是线段AB上两点若CB4cm，DB7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A3cmB6cmC11cmD14cm【分析】先根据CB4cm，DB7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可【解答】解：C，D是线段AB上两点，CB4cm，DB7cm，CDDBBC743cm，D是AC的中点，AC2CD236cm故选：B【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键9（3分）如图，150，则下列条件中，能使ABCD的是（）AA130BC130CB50DD50【分析】两条直线被
13、第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行【解答】解：AB与CD被AD所截，1和D是内错角，当1D50时，可得ABCD，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行10（3分）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（）A秒B秒C秒D秒【分析】通过桥洞所需的时间为（桥洞长+车长）车速【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒故选：C【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意此时路程应为桥洞长+车长11（3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确
14、的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|Dab0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的大小，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：b0a，|b|a|A、ab0，故A不符合题意；B、a+b0，故B不符合题意；C、|b|a|，故C不符合题意；D、ab0，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键12（3分）一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为（）A4000m3B2500m3C2000m3
15、D500m3【分析】设计划注入水的体积为x立方米，根据“比预定的时间提前了10分钟完成注水任务”列出方程并解答【解答】解：设计划注入水的体积为x立方米，依题意得：，解得x2500即计划注入水的体积为2500立方米故选：B【点评】考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的难点二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）比较大小：32（用“”、“”或“”填空）【分析】根据有理数大小比较的规律，在两个负数中，绝对值大的反而小可求解【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：32【点评】同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法
16、，（1）作差，差0，前者大，差0后者大（2）作商，商1，前者大，商1后者大都是负有理数：绝对值的大的反而小如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论14（3分）4的平方根与27的立方根的和为1或5【分析】先分别求出4的平方根和27的立方根，再相加即可【解答】解：4的平方根是2，27的立方根是3，2+（3）1，2+（3）5，故答案为：1或5【点评】本题考查了平方根和立方根，能熟记平方根和立方根的定义是解此题的关键15（3分）若m0，则|2m|m|m【分析】根据绝对值的意义计算即可【解答】解：当m0时，|2m|m|2
17、m|m|2m+mm，故答案为：m【点评】本题考查了绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数，零的绝对值是零16（3分）某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是108元【分析】此题的等量关系：实际售价标价的九折进价（1+获利率），设未知数，列方程求解即可【解答】解：设进价是x元，则（1+10%）x1320.9，解得x108则这件衬衣的进价是108元故答案为108元【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答17（3分）如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点若OE平分BOC，则DOE的度数为2
18、2.5【分析】观察图形可知，BOC135，COD45，根据角平分线的定义可得EOC，再根据角的和差关系即可求解【解答】解：由图形可知，BOC135，COD45，OE平分BOC，EOC67.5，DOE67.54522.5故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得BOC135，COD4518（3分）把正整数按如图方法排列，相信你能发现这些数字的排列规律现规定：第5列第2行的数“18”记作为（5，2），又如“23”这个数记作（3，5），则这个数表中的数2017记作（9，45）【分析】由数列知第n行的第1个数为n2，根据4522025求解可得【解答】解：由数列知第
19、n行的第1个数为n2，4522025，20252017+19，即2017在第9列、第45行，则这个数表中的数2017记作（9，45），故答案为：（9，45）【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据数列得出第n行的第1个数为n2三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19（6分）计算：（1）15+32（4）；（2）12+【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案【解答】解：（1）原式15+3+84；（2）原式1+2（）112【点评】此题主
20、要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（7分）解方程（1）3（x2）x4（2）1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：3x6x4，移项合并得：2x2，解得：x1；（2）去分母得：3x+3642x，移项合并得：5x7，解得：x1.4【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数21（7分）如图，平面上有三个点A，O，B（1）根据下列语句顺次画图画射线OA，OB；画AOB的角平分线OC；在OC上任取一点P（点P不与点O重合），并画出表示点P到直线O
21、B距离的线段PN；过点P画PMOP，交射线OA于点M；（2）写出所画图中与POA互余的角【分析】（1）利用题中几何语言画出几何图形；（2）利用角平分线的定义和互余的定义求解【解答】解：（1）如图，射线OA、OB为所作；射线OC为所作；线段PN为所作；PM为所作（2）图中与POA互余的角有AMP和OPN【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22（7分）先化简，再求值：3（2x2yxy2）（5x2y+2xy2），其中x1，y
22、2【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得【解答】解：原式6x2y3xy25x2y2xy2x2y5xy2，当x1、y2时，原式（1）225（1）2212+542+2022【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键23（8分）如图，ABCD，EF分别交AB、CD与M、N，EMB50，MG平分BMF，MG交CD于G，求MGC的度数【分析】先根据补角的定义得出BMF的度数，再由MG平分BMF得出BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：EMB50，BMF18050130MG平分BMF，BMGBMF65ABCD，MGCBMG6
23、5【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等24（9分）某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨（1）问能否在14天以内完成加工任务？说明理由（2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？【分析】（1）根据每天可以粗加工8吨，得出814112，故比较得出答案；（2）利用现计划用20天正好完成加工任务，表示出总的加工吨数得出等式求出答案【解答】解：（1）由题意可得：814112116，即使每天安排粗加工也无法完成加工任务；（2）设精加工x天，则粗加工（20x）天，由题意
24、可得：4x+8（20x）116，解得：x11，则20x9，答：精加工11天，则粗加工9天【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键25（10分）如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为3，1（1）写出线段AB的中点M所对应的数；（2）若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒用含x的代数式表示点P所对应的数；当BP2AP时，求x值【分析】（1）根据中点的公式计算可得；（2）根据两点间的距离公式求解可得；分P运动到A、B之间和运动到BA的延长线上两种情况，根据“BP2AP”列出方程，解之可得【解答】解：（1）线段AB的中点M所对应的数为1；（2）点P对应的
25、数为12x；若P运动到A、B之间，则1（12x）212x（3），解得x；若P运动到BA的延长线上时，则1（12x）23（12x），解得x4综上，当BP2AP时，x或x4【点评】本题主要考查数轴，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示a，点B表示b时，AB|xbxa|26（12分）一般情况下，“+”并不成立，但当a，b取某些数时，可以使它成立，例如ab0我们称能使“+”成立的数对a，b为“优数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是一个“优数对”，求b的值；（2）请你写出一个“优数对”（a，b），其中a0，且a1；（3）若（a，b）是一个“优数对”，求代数式a+b3（1b）（17a4）的值【分析】（1）利用“优数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“优数对”即可；（3）利用“优数对”定义得到9a+4b0，原式去括号整理后代入计算即可求出值【解答】解：（1）由题意知，+，解得：b；（2）取a2，则1+，解得：b，此“优数对”为（2，）（答案不唯一）；（3）由（a，b）是一个“优数对”，得：+，去分母、化简，得：9a+4b0，原式a+b3+3b+a29a+4b5055【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则及对“优数对”的理解与运用是解本题的关键