1、2017-2018学年浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列方程中，二元一次方程是（）Ax+xy8By1Cx+2Dx2+y302（3分）如图：1和2是同位角的是（）ABCD3（3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）A七次多项式B四次多项式C三次多项式D不能确定4（3分）下列说法：两点之间，线段最短；同旁内角互补；若ACBC，则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3a
2、+b）（3ab）C（3ab）（3a+b）D（3a+b）（3ab）6（3分）如图所示，ABCDEF，BCADAC平分BAD，则图中与AGE相等的角有（）A1B2C3D57（3分）已知多项式xa与x2+2x1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A1B1C2D28（3分）若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（）A1，2B1，0C，D，9（3分）如图，BCD90，ABDE，则与满足（）A+180B90C3D+9010（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A50B60C70D8011（3分）关于x，y
3、的方程组 （其中a，b是常数）的解为，则方程组 的解为（）ABCD12（3分）若x2m+1，y3+4m，则用含x的代数式表示y为（）A3+B3+x2C3+D3+4x2二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）方程2x+3y17的正整数解为 14（3分）如图，将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为 cm15（3分）已知xa3，xb4，则x3a2b的值是 16（3分）已知：a+b7，ab13，那么a2ab+b2 17（3分）若关于x，y的方程组的解是负整数，则整数m的值是 18（3分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折
4、叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中DEF的度数是 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19（6分）解下列方程组：（1） （2）20（6分）计算：（1）3a5（6a3）（2a）2 （2）（3.14）0+0.25444（）121（6分）先化简，再求值：（x+2y）2（3x+y）（y+3x）5y2（4x），其中x，y222（8分）如图，ADBC，EADC，FECBAE，EFC50（1）求证：AECD；（2）求B的度数23（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一
5、个数学等式例如：由图1可得到（a+b）2a2+2ab+b2（1）写出由图2所表示的数学等式： ；写出由图3所表示的数学等式： ；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c11，bc+ac+ab38，求a2+b2+c2的值24（10分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2
6、）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？25（10分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2+1）（21）（22+1）（24+1）（28+1）（221）（22+1）（24+1）（28+1）（241）（24+1）（28+1）（281）（28+1）2161
7、请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1） （3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）26（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：
8、1（1）填空：BAN ；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由2017-2018学年浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列方程中，二元一次方程是（）Ax+xy8By1Cx+2Dx2+y30【分析】直接利用方程的次数以
9、及未知数的个数，进而得出答案【解答】解：A、x+xy8，是二元二次方程，故此选项错误；B、y1，是二元一次方程，故此选项正确；C、x+2，是分式方程，故此选项错误；D、x2+y30，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定意是解题关键2（3分）如图：1和2是同位角的是（）ABCD【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求【解答】解：图、中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：C【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须
10、符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角3（3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）A七次多项式B四次多项式C三次多项式D不能确定【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式故选：D【点评】本题主要考查整式的加减，要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”4（3分）下
11、列说法：两点之间，线段最短；同旁内角互补；若ACBC，则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【分析】依据线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理进行判断，即可得到结论【解答】解：两点之间，线段最短，正确；同旁内角互补，错误；若ACBC，则点C是线段AB的中点，错误；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；故选：A【点评】本题主要考查了线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3
12、a+b）（3ab）C（3ab）（3a+b）D（3a+b）（3ab）【分析】平方差公式为（a+b）（ab）a2b2，根据平方差公式逐个判断即可【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键6（3分）如图所示，ABCDEF，BCADAC平分BAD，则图中与AGE相等的角有（）A1B2C3D5【分析】根据对顶角相等得出CGFAGE，根据角平分线定义得出CABDAC，根据平行线性质得出CGFCABDC
13、A，DACACB，即可得出答案【解答】解：根据对顶角相等得出CGFAGE，AC平分BAD，CABDAC，ABCDEF，BCAD，CGFCABDCA，DACACB，与AGE相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB，DCA，共5个，故选：D【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力7（3分）已知多项式xa与x2+2x1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A1B1C2D2【分析】先计算（xa）（x2+2x1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值【解答】解：（xa）（x2+2x1）x3+2x2xax22ax+ax3+2x2ax2x2a
14、x+ax3+（2a）x2x2ax+a令2a0，a2故选：C【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型8（3分）若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（）A1，2B1，0C，D，【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：由题意可知：解得：将代入2ax+by4与ax+by3解得：故选：A【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型9（3分）如图，BCD90，ABDE，则与满足（）A+180B90C3D+90【分析】过C作CFAB，根据平行线的性质得到1，2180，于是得到结论【解答】解：
15、过C作CFAB，ABDE，ABCFDE，1，2180，BCD90，1+2+18090，90，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键10（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A50B60C70D80【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，xy10660故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形
16、列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键11（3分）关于x，y 的方程组 （其中a，b是常数）的解为，则方程组 的解为（）ABCD【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、xy分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得【解答】解：由题意知，+，得：2x7，x3.5，得：2y1，y0.5，所以方程组的解为，故选：C【点评】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组12（3分）若x2m+1，y3+4m，则用含x的代数式表示y为（）A3+B3+x2C3+D3+4x2【分析】先根据x2m+1，得到，再根据y3+4m3+22m3+（2m）
17、2，即可解答【解答】解：x2m+1，x2m2，y3+4m3+22m3+（2m）23+3+故选：C【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）方程2x+3y17的正整数解为，【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可【解答】解：方程2x+3y17可化为y，x、y均为正整数，172x0且为3的倍数，当x1时，y5，当x4时，y3，当x7时，y1，方程2x+3y17的正整数解为，故答案为：，【点评】本题主要考查方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是
18、解题的关键14（3分）如图，将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为19cm【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF2+AB+BC+2+AC即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为15cm的ABC沿BC向右平移2cm得到DEF，AD2cm，BFBC+CFBC+2cm，DFAC；又AB+BC+AC15cm，四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF2+AB+BC+2+AC19cm故答案为：19【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角
19、相等得到CFAD，DFAC是解题的关键15（3分）已知xa3，xb4，则x3a2b的值是【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：xa3，xb4，x3a2b（xa）3（xb）23342故答案为：【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键16（3分）已知：a+b7，ab13，那么a2ab+b210【分析】应把所给式子整理为含（a+b）2和ab的式子，然后把值代入即可【解答】解：（a+b）27249，a2ab+b2（a+b）23ab，4939，10【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式，整理成公式结构形
20、式并整体代入是解题的关键17（3分）若关于x，y的方程组的解是负整数，则整数m的值是3或2【分析】先解方程组用含m的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值【解答】解：解方程组得：解是负整数，1m2，1m1m3或2，故答案为：3或2【点评】本题考查了二元一次方程组的解，难度较大，关键是根据已知条件列出关于m的不等式18（3分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中DEF的度数是18【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住EFG；整个过程共
21、折叠了9次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到DEF的度数【解答】解：设DEF，则EFG，折叠9次后CF与GF重合，CFE9EFG9，如图2，CFDE，DEF+CFE180，+9180，18，即DEF180，故答案为：18【点评】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出DEF+CFE180解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19（6分）解下列方程组：（1） （2）【分析】（1）利用加减消元法求出解即可（2）利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1），3+2得：x4，把x4代入得：y3，所以方程组的解为：；（2），
22、把代入得：x3，把x3代入得：y2，所以方程组的解为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（6分）计算：（1）3a5（6a3）（2a）2 （2）（3.14）0+0.25444（）1【分析】（1）先计算除法、乘方，再计算乘法即可得；（2）先计算零指数幂、逆用积的乘方计算0.25444、计算负整数指数幂，再计算加减可得【解答】解：（1）原式a24a22a4；（2）原式1+（0.254）421+120【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、乘方和负整数指数幂及整式的混合运算顺序与法则21（6分）先化简，再求值：（x
23、+2y）2（3x+y）（y+3x）5y2（4x），其中x，y2【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：（x+2y）2（3x+y）（y+3x）5y2（4x）x2+4xy+4y2（9x2y2）5y2（4x）（x2+4xy+4y29x2+y25y2）（4x）（8x2+4xy）（4x）2xy，当，y2时，原式【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22（8分）如图，ADBC，EADC，FECBAE，EFC50（1）求证：AECD；（2）求B的度数【分析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得EAD+D180，根据同旁内角互补，两
24、直线平行即可证明；（2）根据平行线的性质可得AEBC，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到B的度数【解答】（1）证明：ADBC，D+C180，EADC，EAD+D180，AECD；（2）AECD，AEBC，FECBAE，BEFC50【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明AECD23（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到（a+b）2a2+2ab+b2（1）写出由图2所表示的数学等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；写出由图3所表示的数学等式：（abc）2a2+b2+c2+2bc2a
25、b2ac；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c11，bc+ac+ab38，求a2+b2+c2的值【分析】（1）运用几何直观理解、通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式然后再通过化简可得（2）可利用（1）所得的结果进行等式变换直接带入求得结果【解答】解：（1）由图2可得正方形的面积为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 由图3可得阴影部分的面积是： （abc）2a2b2c22bc2（abc）c2（abc）ba2+b2+c2+2bc2ab2ac 即：（abc）2a2+b2+c2+2bc2
26、ab2ac 故答案为：（abc）2a2+b2+c2+2bc2ab2ac （2）由（1）可得：a2+b2+c2（a+b+c）2（2ab+2bc+2ac）（a+b+c）22（ab+bc+ac）11223845【点评】本题主要是在完全平方公式的几何背景图形的基础上，利用其解题思路求得结果24（10分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨（1）如何安排生产
27、，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？【分析】（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数A种原料120吨，生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数B种原料50吨；依此列出方程求解即可；（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值总产值137
28、5千元，列出方程求解即可【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有，解得，1550+3020750+6001350（千元），1350千元135万元答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有（1+10%）50（z+25）+（110%）30z1375，解得z0，z+2525，12025412010020（吨），5025250500（吨）答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨【点评】考查了二元一次方程
29、组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答25（10分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28
30、+1）（2+1）（21）（22+1）（24+1）（28+1）（221）（22+1）（24+1）（28+1）（241）（24+1）（28+1）（281）（28+1）2161请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）2321（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）【分析】（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（3）分mn与mn两种情况，化简得到结果即可【解答】
31、解：（1）原式（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）2321；故答案为：2321（2）原式（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）；故答案为：；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）当mn时，原式（mn）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）；当mn时，原式2m2m22m1632m31【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键26（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从
32、AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：1（1）填空：BAN60；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【分析】（1）根据BAM+BAN180，
33、BAM：BAN2：1，即可得到BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0t90时，根据2t1（30+t），可得 t30；当90t150时，根据1（30+t）+（2t180）180，可得t110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据BAC2t120，BCD120BCDt60，即可得出BAC：BCD2：1，据此可得BAC和BCD关系不会变化【解答】解：（1）BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，BAN18060，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBDBDA，ACBD，CAMBDA，CAMPBD2t
34、1（30+t），解得 t30； 当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA180，ACBD，CANBDAPBD+CAN1801（30+t）+（2t180）180，解得 t110，综上所述，当t30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC和BCD关系不会变化理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN1802t，BAC60（1802t）2t120，又ABC120t，BCA180ABCBAC180t，而ACD120，BCD120BCA120（180t）t60，BAC：BCD2：1，即BAC2BCD，BAC和BCD关系不会变化【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补