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本文(北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题12 图形的性质之解答题(1)(50道题)(原卷版))为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题12 图形的性质之解答题(1)(50道题)(原卷版)

1、专题12 图形的性质之解答题(1)(50道题)一解答题(共50小题)1(2019北京)在平面内,给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示,点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD(1)求证:ADCD;(2)过点D作DEBA,垂足为E,作DFBC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM若ADCM,求直线DE与图形G的公共点个数2(2019北京)已知AOB30,H为射线OA上一定点,OH1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150,得

2、到线段PN,连接ON(1)依题意补全图1;(2)求证:OMPOPN;(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ONQP,并证明3(2019北京)在ABC中,D,E分别是ABC两边的中点,如果上的所有点都在ABC的内部或边上,则称为ABC的中内弧例如,图1中是ABC的一条中内弧(1)如图2,在RtABC中,ABAC,D,E分别是AB,AC的中点,画出ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长;(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t0),在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点若t,求ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的

3、取值范围;若在ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围4(2019北京)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BEDF,连接EF(1)求证:ACEF;(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O若BD4,tanG,求AO的长5(2019怀柔区二模)在平面直角坐标系xOy中,对于两个点A,B和图形,如果在图形上存在点P,Q(P,Q可以重合),使得AP2BQ,那么称点A与点B是图形的一对“倍点”已知O的半径为1,点B(0,3)(1)点B到O的最大值,最小值;在A1(5,0),A2(0,10),A3(,)这三个点中,

4、与点B是O的一对“倍点”的是 ;(2)在直线yx+b上存在点A与点B是O的一对“倍点”,求b的取值范围;(3)正方形MNST的顶点M(m,1),N(m+1,1),若正方形上的所有点与点B都是O的一对“倍点”,直接写出m的取值范围6(2019东城区二模)对于平面直角坐标系xOy中的图形P和直线AB,给出如下定义:M为图形P上任意一点,N为直线AB上任意一点,如果M,N两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”,记作d(P,直线AB)已知A(2,0),B(0,2)(1)求d(点O,直线AB);(2)T的圆心为T(t,0),半径为1,若d(T,直线AB)1,直接写出t

5、的取值范围;(3)记函数ykx,(1x1,k0)的图象为图形Q若d(Q,直线AB)1,直接写出k的值7(2019朝阳区二模)MON45,点P在射线OM上,点A,B在射线ON上(点B与点O在点A的两侧),且AB1,以点P为旋转中心,将线段AB逆时针旋转90,得到线段CD(点C与点A对应,点D与点B对应)(1)如图,若OA1,OP,依题意补全图形;(2)若OP,当线段AB在射线ON上运动时,线段CD与射线OM有公共点,求OA的取值范围;(3)一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上,称这个圆为这条线段的覆盖圆若OA1,当点P在射线OM上运动时,以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆,直接写出当

6、线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度8(2019海淀区二模)对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N,给出如下定义:若在图形M上存在一点A,图形N上存在两点B,C,使得ABC是以BC为斜边且BC2的等腰直角三角形,则称图形M与图形N具有关系(M,N)(1)若图形X为一个点,图形Y为直线yx,图形X与图形Y具有关系(X,Y),则点,P2(1,1),P3(2,2)中可以是图形X的是 ;(2)已知点P(2,0),点Q(0,2),记线段PQ为图形X当图形Y为直线yx时,判断图形X与图形Y是否既具有关系(X,Y)又具有关系(Y,X),如果是,请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标;如果

7、不是,请说明理由;当图形Y为以T(t,0)为圆心,为半径的T时,若图形X与图形Y具有关系(X,Y),求t的取值范围9(2019丰台区一模)对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:若在图形G上存在两个点A,B,使得以P,A,B为顶点的三角形为等边三角形,则称P为图形G的“等边依附点”(1)已知M(3,),N(3,)在点C(2,2),D(0,1),E(1,)中,是线段MN的“等边依附点”的是 ;点P(m,0)在x轴上运动,若P为线段MN的“等边依附点”,求点P的横坐标m的取值范围;(2)已知O的半径为1,若O上所有点都是某条线段的“等边依附点”,直接写出这条线段长n的取值范围10(

8、2019房山区二模)如图,在ABC中,ACB90,B4BAC延长BC到点D,使CDCB,连接AD,过点D作DEAB于点E,交AC于点F(1)依题意补全图形;(2)求证:B2BAD;(3)用等式表示线段EA,EB和DB之间的数量关系,并证明11(2019通州区三模)如图,已知线段AB6cm,过点B做射线BF且满足ABF40,点C为线段AB中点,点P为射线BF上的动点,连接PA,过点B作PA的平行线交射线PC于点D,设PB的长度为xcm,PD的长度为y1cm,BD的长度为y2cm(当点P与点B重合时,y1与y2的值均为6cm)小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律

9、进行了探究下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x (0x6)的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值:x/cm0123456y1/cm6.04.73.94.15.16.68.4y2/cm6.05.34.74.23.94.1(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出y1,y2的图象;(3)结合函数图象解决问题:当PDB为等腰三角形时,则BP的长度约为 cm;(4)当x6时,是否存在x的值使得PDB为等腰三角形 (填“是”或者“否”)12(2019石景山区

10、二模)如图,在RtABC中,C90,点O在边AC上,O与边AC相交于点D、与边AB相切于点E,过点D作DPBC交AB于点P(1)求证:PDPE;(2)连接CP,若点E是AP的中点,OD:DC2:1,CP13,求O的半径13(2019丰台区二模)如图1,M是圆中上一定点,P是弦AB上一动点,过点A作射线MP的垂线交圆于点C,连接PC已知AB5cm,设A、P两点间的距离为xcm,A、C两点间的距离为y1cm,P、C两点的距离为y2cm小帅根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小帅的探究过程,请补充完整:(1)按照表中自变量x的值进行取点,画图、测量,分

11、别得到了y1、y2与x的几组对应值;x/cm012345y1/cm2.553.153.954.764.954.30y2/cm2.552.642.67 1.132.55(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1、y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:在点P的运动过程中,当AC与PC的差为最大值时,AP的长度约为 cm14(2019西城区二模)对于平面内的MAN及其内部的一点P,设点P到直线AM,AN的距离分别为d1,d2,称和这两个数中较大的一个为点P关于MAN的“偏率”在平面直角坐标系xOy中,(1)点M,N分别为x轴正

12、半轴,y轴正半轴上的两个点若点P的坐标为(1,5),则点P关于MON的“偏率”为 ;若第一象限内点Q(a,b)关于MON的“偏率”为1,则a,b满足的关系为 ;(2)已知点A(4,0),B(2,2),连接OB,AB,点C是线段AB上一动点(点C不与点A,B重合)若点C关于AOB的“偏率”为2,求点C的坐标;(3)点E,F分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点,动点T的坐标为(t,4),T是以点T为圆心,半径为1的圆若T上的所有点都在第一象限,且关于EOF的“偏率”都大于,直接写出t的取值范围15(2019平谷区二模)如图,点P是半圆O中 上一动点,连接AP,作APC45,交弦AB于点C已知AB

13、6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm(当点P与点A重合时,y1,y2的值为0)小元根据学习函数的经验,分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小元的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值;x/cm0123456y1/cm01.212.09m2.992.820y2/cm00.871.572.202.833.616经测量m的值是 (保留一位小数)(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2

14、的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当ACP为等腰三角形时,AP的长度约为 cm(保留一位小数)16(2019通州区三模)在平面直角坐标系xOy中,点P,Q(两点可以重合)在x轴上,点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n,若平面内的点M的坐标为(n,|mn|),则称点M为P,Q的跟随点(1)若m0,当n3时,P,Q的跟随点的坐标为 ;写出P,Q的跟随点的坐标;(用含n的式子表示);记函数ykx1(1x1,k0)的图象为图形G,若图形G上不存在P,Q的跟随点,求k的取值范围;(2)A的圆心为A(0,2),半径为1,若A上存在P,Q的跟随点,直接写出m的取值范围17(2019昌平区二模)如图,在AB

15、C中,C90,ACBC,AB6cm,E是线段AB上一动点,D是BC的中点,过点C作射线CG,使CGAB,连接ED,并延长ED交CG于点F,连接AF设A,E两点间的距离为xcm,A,F两点间的距离为y1cm,E,F两点间的距离为y2cm小丽根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小丽的探究过程,请补充完整:(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;x/cm0123456y1/cm9.498.547.626.715.835.004.24y2/cm9.497.625.833.163.164.24(2)在同一平面直

16、角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当AEF为等腰三角形时,AE的长度约为 cm18(2019昌平区二模)在数学课上,老师提出如下问题:如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”小明的作法如下:在直线l上取一点A,以点A为圆心,AP长为半径作弧,交直线l于点B;分别以P,B为圆心,以AP长为半径作弧,两弧相交于点Q(与点A不重合);作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线根据小明的作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:ABAP 四边形A

17、BQP是菱形( )(填推理的依据)PQl19(2019房山区二模)如图,在ABC中,ABC90,CAB30,AB4.5cmD是线段AB上的一个动点,连接CD,过点D作CD的垂线交CA于点E设ADxcm,CEycm(当点D与点A或点B重合时,y的值为5.2)探究函数y随自变量x的变化而变化的规律(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:x/cm00.511.522.533.544.5y/cm5.24.84.44.03.83.63.53.65.2(要求:补全表格,相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3

18、)结合画出的函数图象,解决问题:当CE2AD时,AD的长度约为 cm(结果保留一位小数)20(2019房山区二模)阅读下面材料:小明遇到一个问题:如图,MON,点A在射线OM上,点B在MON内部,用直尺和圆规作点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):a点P到A,B两点的距离相等;b点P到MON的两边的距离相等小明的作法是:连接AB,作线段AB的垂直平分线交AB于E,交ON于F;作MON的平分线交EF于点P所以点P即为所求根据小明的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(2)证明:EF垂直平分线段AB,点P在直线EF上,PA OP平分MON,点P到MON的两边

19、的距离相等 (填推理的依据)所以点P即为所求21(2019昌平区二模)对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心,1为半径的C,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为C上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M到C的“圆距离”,记作d(MC)(1)点C在原点O时,记点A(4,3)为图形M,则d(MO) ;点B与点A关于x轴对称,记线段AB为图形M,则d(MO) ;记函数ykx+4(k0)的图象为图形M,且d(MO)1,直接写出k的取值范围;(2)点C坐标为(t,0)时,点A,B与(1)中相同,记AOB为图形M,且d(MC)1,直接写出t的值22(2019通州区

20、三模)已知:如图,MAN90,线段a和线段b求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b下面是小东设计的尺规作图过程作法:如图,以点A为圆心,b为半径作弧,交AN于点B;以点A为圆心,a为半径作弧,交AM于点D;分别以点B、点D为圆心,a、b长为半径作弧,两弧交于MAN内部的点C;分别连接BC,DC所以四边形ABCD就是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:AB ;AD ;四边形ABCD是平行四边形MAN90;四边形ABCD是矩形(填依据 )23(2019西城区二模)如图,AB是O的直径,CA与

21、O相切于点A,且CABA连接OC,过点A作ADOC于点E,交O于点D,连接DB(1)求证:ACEBAD;(2)连接CB交O于点M,交AD于点N若AD4,求MN的长24(2019昌平区二模)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点A作AEBC于点E,延长BC至F,使CFBE,连接DF(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)若BF8,DF4,求CD的长25(2019通州区三模)如图,在RtABC中,C90,AE是ABC的角平分线AE的垂直平分线交AB于点O,以点O为圆心,OA为半径作O,交AB于点F(1)求证:BC是O的切线;(2)若AC2,tanB,求O的半径r的值26(2019房

22、山区二模)如图,菱形ABCD的对角线交于点O,DFAC,CFBD(1)求证:四边形OCFD是矩形;(2)若AD5,BD8,计算tanDCF的值27(2019昌平区二模)如图,在RtABC中,C90,以AC为直径的O交AB于点D,点Q为CA延长线上一点,延长QD交BC于点P,连接OD,ADQDOQ(1)求证:PD是O的切线;(2)若AQAC,AD2时,求BP的长28(2019通州区三模)如图,在ABCD中,AEBC于点E,过点D作DFAE,交BC的延长线于点F,连接AF(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)若AD8,tanB,CF,求AF的长29(2019门头沟区二模)如图1,E为半圆O直径A

23、B上一动点,C为半圆上一定点,连接AC和BC,AD平分CAB交BC于点D,连接CE和DE如果AB6cm,AC2.5cm,设A,E两点间的距离为xcm,C,E两点间的距离为y1cm,D,E两点间的距离为y2cm小明根据学习函数经验,分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程,请将它补充完整:(1)按表中自变量x值进行取点、画图、测量,得到了y1和y2与x几组对应值:x/cm0123456y1/cm2.502.272.47m3.734.565.46y2/cm2.972.201.681.692.192.973.85问题:上表中的m cm;(2)在同一平面直角坐标系x

24、Oy中(见图2),描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y2)和(x,y1),并画出函数y1和y2的图象;(3)结合函数的图象,解决问题:当ACE为等腰三角形时,AE的长度约为 cm(结果精确到0.01)30(2019昌平区二模)在正方形ABCD中,AC是一条对角线,点E是边BC上的一点(不与点C重合),连接AE,将ABE沿BC方向平移,使点B与点C重合,得到DCF,过点E作EGAC于点G,连接DG,FG(1)如图1,依题意补全图1;判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系,并证明;(2)已知正方形的边长为6,当AGD60时,求BE的长31(2019东城区二模)如图,点B是所对弦DE上一动

25、点,点A在ED的延长线上,过点B作BCDE交于点C,连接AC,已知AD3cm,DE6cm,设A,B两点间的距离为xcm,ABC的面积为ycm2(当点B与点D,E重合时,y的值为0)小亮根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小亮的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x3456789y04.477.079.008.940(2)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当ABC的面积为8cm2时,AB的长度约为 cm32(2019顺义区二模)如图,在半

26、圆弧中,直径AB6cm,点M是AB上一点,MB2cm,P为AB上一动点,PCAB交于点C,连接AC和CM,设A、P两点间的距离为xcm,A、C两点间的距离为y1cm,C、M两点间的距离为y2cm小东根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究:下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;x/cm0123456y1/cm02.453.464.905.486y2/cm43.743.463.162.832.452(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y

27、1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当ACCM时,线段AP的取值范围是 ;当AMC是等腰三角形时,线段AP的长约为 33(2019朝阳区二模)如图,P是半圆O中所对弦AB上一动点,过点P作PMAB交于点M,作射线PN交于点N,使得NPB45,连接MN已知AB6cm,设A,P两点间的距离为xcm,M,N两点间的距离为ycm(当点P与点A重合时,点M也与点A重合,当点P与点B重合时,y的值为0)小超根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小超的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,得到了y与

28、x的几组对应值;x/cm0123456y/cm4.22.92.62.01.60(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当MN2AP时,AP的长度约为 cm34(2019顺义区二模)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1,y1),N(x2,y2),给出如下定义:点M与点N的“折线距离”为:d(M,N)|x1x2|+|y1y2|例如:若点M(1,1),点N (2,2),则点M与点N的“折线距离”为:d(M,N)|12|+|1(2)|3+36根据以上定义,解决下列问题:(1)

29、已知点P (3,2)若点A(2,1),则d(P,A) ;若点B(b,2),且d(P,B)5,则b ;已知点C(m,n)是直线yx上的一个动点,且d(P,C)3,求m的取值范围(2)F的半径为1,圆心F的坐标为(0,t),若F上存在点E,使d(E,O)2,直接写出t的取值范围35(2019平谷区二模)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点P是C外一点,连接CP交C于点Q,点P关于点Q的对称点为P,当点P在线段CQ上时,称点P为C“友好点”已知A(1,0),B(0,2),C(3,3)(1)当O的半径为1时,点A,B,C中是O“友好点”的是 ;已知点M在直线yx+2 上,且点M是O“友好点”,求点M的

30、横坐标m的取值范围;(2)已知点D,连接BC,BD,CD,T的圆心为T(t,1),半径为1,若在BCD上存在一点N,使点N是T“友好点”,求圆心T的横坐标t的取值范围36(2019顺义区二模)已知:如图,在ABC中,ACB90,以BC为直径的O交AB于点D,E为的中点(1)求证:ACDDEC;(2)延长DE、CB交于点P,若PBBO,DE2,求PE的长37(2019朝阳区二模)下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知:直线l及直线l上一点P求作:直线PQ,使得PQl作法:如图,在直线l上取一点A(不与点P重合),分别以点P,A为圆心,AP长为半径画弧,两弧在直线l的上

31、方相交于点B;作射线AB,以点B为圆心,AP长为半径画弧,交AB的延长线于点Q;作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:连接BP, AP,点A,P,Q在以点B为圆心,AP长为半径的圆上APQ90( )(填写推理的依据)即PQl38(2019门头沟区二模)如图,点C在O上,AB为直径,BD与过点C的切线垂直于D,BD与O交于点E(1)求证:BC平分DBA;(2)如果cosABD,OA2,求DE的长39(2019东城区二模)如图,O是ABC的外接圆,连接OC,过点A作ADOC交BC的延长线于点D,A

32、BC45(1)求证:AD是O的切线;(2)若sinCAB,O的半径为,求AB的长40(2019顺义区二模)下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程已知:ABC求作:BC边上的高线作法:如图2,分别以A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于点D,E;作直线DE,与AB交于点F,以点F为圆心,FA长为半径画圆,交CB的延长线于点G;连接AG所以线段AG就是所求作的BC边上的高线根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面证明证明:连接DA,DB,EA,EB,DADB,点D在线段AB的垂直平分线上( )(填推理的依据) ,点E在线段AB的垂直

33、平分线上DE是线段AB的垂直平分线FAFBAB是F的直径AGB90( )(填推理的依据)AGBC即AG就是BC边上的高线41(2019朝阳区二模)如图,在ABCD中,ABD90,延长AB至点E,使BEAB,连接CE(1)求证:四边形BECD是矩形;(2)连接DE交BC于点F,连接AF,若CE2,DAB30,求AF的长42(2019门头沟区二模)下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程已知:如图1,线段a和线段b求作:ABC,使得ABAC,BCa,BC边上的高为b作法:如图2,作射线BM,并在射线BM上截取BCa;作线段BC的垂直平分线PQ,PQ交BC于D;以D为

34、圆心,b为半径作圆,交PQ于A;连接AB和AC则ABC就是所求作的图形根据上述作图过程,回答问题:(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;(2)完成下面的证明:证明:由作图可知BCa,ADbPQ为线段BC的垂直平分线,点A在PQ上,ABAC( )(填依据)又AD在线段BC的垂直平分线PQ上,ADBCAD为BC边上的高,且ADb43(2019东城区二模)下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程已知:四边形ABCD是平行四边形求作:菱形ABEF(点E在BC上,点F在AD上)作法:以A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点F;以B为圆心,AB长为半径作弧,交BC于点E;连接EF所以四边

35、形ABEF为所求作的菱形根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:AFAB,BEAB, 在ABCD中,ADBC即AFBE四边形ABEF为平行四边形AFAB,四边形ABEF为菱形( )(填推理的依据)44(2019海淀区二模)下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程已知:在ABC中,C90求作:ABC的中位线DE,使点D在AB上,点E在AC上作法:如图,分别以A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;作直线PQ,与AB交于点D,与AC交于点E所以线段DE就是所求作的中位线根据小宇设计的尺规作图过程,(1)

36、使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:连接PA,PC,QA,QC,DC,PAPC,QA ,PQ是AC的垂直平分线( )(填推理的依据)E为AC中点,ADDCDACDCA,又在RtABC中,有BAC+ABC90,DCA+DCB90ABCDCB( )(填推理的依据)DBDCADBDDCD为AB中点DE是ABC的中位线45(2019朝阳区二模)如图,ABC内接于以AB为直径的O,过点A作O的切线,与BC的延长线相交于点D,在CB上截取CECD,连接AE并延长,交O于点F,连接CF(1)求证:ACCF;(2)若AB4,sinB,求EF的长46(2019丰台区二模)下面是小

37、明主设计的“作一个含30角的直角三角形”的尺规作图过程已知:直线l求作:ABC,使得ACB90,ABC30作法:如图,在直线l上任取两点O,A;以点O为圆心,OA长为半径画弧,交直线l于点B;以点A为圆心,AO长为半径画弧,交于点C;连接AC,BC所以ABC就是所求作的三角形根据小明设计的尺规作图过程:(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:在O中,AB为直径,ACB90( ),(填推理的依据)连接OCOAOCAC,CAB60,ABC30( ),(填推理的依据)47(2019海淀区二模)如图,AB是O的直径,PA,PC与O分别相切于点A,C,连接AC,BC,O

38、P,AC与OP相交于点D(1)求证:B+CPO90;(2)连结BP,若AC,sinCPO,求BP的长48(2019石景山区二模)对于平面直角坐标系xOy中的点P,Q,给出如下定义:若P,Q为某个三角形的顶点,且边PQ上的高h,满足hPQ,则称该三角形为点P,Q的“生成三角形”(1)已知点A(4,0);若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O,A的“生成三角形”,求该三角形的腰长;若RtABC是点A,B的“生成三角形”,且点B在x轴上,点C在直线y2x5上,则点B的坐标为 ;(2)T的圆心为点T(2,0),半径为2,点M的坐标为(2,6),N为直线yx+4上一点,若存在RtMND,是点M,N的“生成三角形”,且边ND与T有公共点,直接写出点N的横坐标xN的取值范围49(2019海淀区二模)已知C为线段AB中点,ACMQ为线段BC上一动点(不与点B重合),点P在射线CM上,连接PA,PQ,记BQkCP(1)若60,k1,如图1,当Q为BC中点时,求PAC的度数;直接写出PA、PQ的数量关系;(2)如图2,当45时探究是否存在常数k,使得中的结论仍成立?若存在,写出k的值并证明;若不存在,请说明理由50(2019海淀区二模)如图,在ABCD中,BAD的角平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,连接DE(1)求证:DADF;(2)若ADECDE30,DE2,求ABCD的面积