1、专题08 函数之填空题参考答案与试题解析一填空题（共8小题）1（2019连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为（2，4，2）【答案】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，
2、4，2）【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键2（2019徐州）函数yx+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有4个【答案】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为4；【点睛】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键3（2019盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45
3、，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是yx1【答案】解：一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A、B，令x0，得y2，令y0，则x1，A（，0），B（0，1），OA，OB1，过A作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E，ABC45，ABF是等腰直角三角形，ABAF，OAB+ABO+OAB+EAF90，ABOEAF，ABOAFE（AAS），AEOB1，EFOA，F（，），设直线BC的函数表达式为：ykx+b，直线BC的函数表达式为：yx1，故答案为：yx1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键4（2019无锡）
4、已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kxb0的解集为x2【答案】解：图象过（6，0），则06k+b，则b6k，故3kxb3kx6k0，k0，x20，解得：x2故答案为：x2【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键5（2019镇江）已知点A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1y2（填“”或“”）【答案】解：反比例函数y的图象在二、四象限，而A（2，y1）、B（1，y2）都在第二象限，在第二象限内，y随x的增大而增大，21y1y2故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，当k0时，在每个象限内，y随x的增
5、大而增大，由x的值变化得出y的值变化情况；也可以把x的值分别代入关系式求出y1、y2再作比较亦可6（2019无锡）某个函数具有性质：当x0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是yx2（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）【答案】解：yx2中开口向上，对称轴为x0，当x0时y随着x的增大而增大，故答案为：yx2（答案不唯一）【点睛】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可7（2019徐州）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y（x4）2【答案】解：设原来的抛物线解析
6、式为：yax2（a0）把P（2，2）代入，得24a，解得a故原来的抛物线解析式是：yx2设平移后的抛物线解析式为：y（xb）2把P（2，2）代入，得2（2b）2解得b0（舍去）或b4所以平移后抛物线的解析式是：y（x4）2故答案是：y（x4）2【点睛】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键8（2019镇江）已知抛物线yax2+4ax+4a+1（a0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是【答案】解：抛物线yax2+4ax+4a+1（a0）过点A（m，3），B（n，3）两点，2线段AB的长不大于4，4a+13aa2+a+1的最小值为：（）21；故答案为【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出4a+13是解题的关键