1、专题14 图形的变化之填空题参考答案与试题解析一填空题（共11小题）1（2019淮安）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中点，将CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tanHAP【答案】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BHPH，又H为AB的中点，AHBH，AHPHBH，HAPHPA，HBPHPB，又HAP+HPA+HBP+HPB180，APB90，APBHEB90，APHE，BAPBHE，又RtBCH中，tanBHC，tanHAP，故答案为：【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后
2、图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键2（2019镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD1（结果保留根号）【答案】解：四边形ABCD为正方形，CD1，CDA90，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，CF，CFDE45，DFH为等腰直角三角形，DHDFCFCD1故答案为1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质3（2019宿迁
3、）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为【答案】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CMHN，则CM即为CG的最小值作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，则CMMP+CPHEEC1故答案为【点睛】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造
4、图形计算，是极值问题中比较典型的类型4（2019扬州）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至四边形ABCD的位置，若AB16cm，则图中阴影部分的面积为32cm2【答案】解：由旋转的性质得：BAB45，四边形ABCD四边形ABCD，则图中阴影部分的面积四边形ABCD的面积+扇形ABB的面积四边形ABCD的面积扇形ABB的面积32；故答案为：32【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积扇形ABB的面积是解题的关键5（2019淮安）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，DE2，BC6，则EF4
5、【答案】解：l1l2l3，又AB3，DE2，BC6，EF4，故答案为：4【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键6（2019苏州）如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为（10）cm2（结果保留根号）【答案】解：如图，EFDGCH，含有45角的直角三角板，BC，GH2，FG8262，图中阴影部分的面积为：882（62）（62）23222+1210+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2故答案为：（10）【点睛】考查了等腰直角三角形，相似三角形的判
6、定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长7（2019南京）如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD2，BD3，则AC的长【答案】解：BC的垂直平分线MN交AB于点D，CDBD3，BDCB，ABAD+BD5，CD平分ACB，ACDDCBB，AA，ACDABC，AC2ADAB2510，AC故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键8（2019连云港）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以点C为圆心作C与直线BD相切
7、，点P是C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是3【答案】方法1、解：如图，过点A作AGBD于G，BD是矩形的对角线，BAD90，BD5，ABADBDAG，AG，BD是C的切线，C的半径为过点P作PEBD于E，AGTPET，ATGPTE，AGTPET，PE1，要最大，则PE最大，点P是C上的动点，BD是C的切线，PE最大为C的直径，即：PE最大，最大值为13，故答案为3方法2、解：如图，过点P作PEBD交AB的延长线于E，AEPABD，APEATB，AB4，AEAB+BE4+BE，BE最大时，最大，四边形ABCD是矩形，BCAD3，CDAB4，过点C作CHBD于H，交PE于M，并延长交
8、AB于G，BD是C的切线，GME90，在RtBCD中，BD5，BHCBCD90，CBHDBC，BHCBCD，BH，CH，BHGBAD90，GBHDBA，BHGBAD，HG，BG，在RtGME中，GMEGsinAEPEGEG，而BEGEBGGE，GE最大时，BE最大，GM最大时，BE最大，GMHG+HMHM，即：HM最大时，BE最大，延长MC交C于P，此时，HM最大HP2CH，GPHP+HG，过点P作PFBD交AB的延长线于F，BE最大时，点E落在点F处，即：BE最大BF，在RtGPF中，FG，BFFGBG8，最大值为13，故答案为：3【点睛】此题主要考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形
9、的性质，构造出相似三角形是解本题的关键9（2019徐州）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45，测得该建筑底部C处的俯角为17若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262m（参考数据：sin170.29，cos170.96，tan170.31）【答案】解：作AEBC于E，则四边形ADCE为矩形，ECAD62，在RtAEC中，tanEAC，则AE200，在RtAEB中，BAE45，BEAE200，BC200+62262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解
10、题的关键10（2019宿迁）如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是BC【答案】解：如图，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2在RtABC1中，AB2，A60ABC130AC1AB1，由勾股定理得：BC1，在RtABC2中，AB2，A60AC2B30AC24，由勾股定理得：BC22，当ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时BC2故答案为：BC2【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解考察直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点11（2019盐城）如图，在ABC中，BC，C45，ABAC，则AC的长为2【答案】解：过点A作ADBC，垂足为点D，如图所示设ACx，则ABx在RtACD中，ADACsinCx，CDACcosCx；在RtABD中，ABx，ADx，BDBCBD+CDxx，x2故答案为：2【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及勾股定理，找出BC与AC之间的关系是解题的关键