1、专题09 函数之解答题参考答案与试题解析一解答题（共27小题）1（2019徐州）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m已知y1、y2与x之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【答案】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1y2bx由图知：x3.75或7.5时，y1y2，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min（2
2、）设甲、乙之间距离为d，则d2（1200240x）2+（80x）264000（x）2+144000，当x时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x时，甲、乙两人之间的距离最短【点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力2（2019镇江）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇
3、的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种【观察】观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为90个单位长度；若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为120个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）a50；
4、分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是48x75（直接写出结果）【答案】解：【观察】相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，相遇地点与点B之间的距离为15030120个单位长度，设机器人甲的速度为v，机器人乙的速度为v4v，机器人甲从相遇点到点B所用的时间为，机器人乙从相遇地点到点A再返回到点
5、B所用时间为，而，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，30+150+150m4（m30），m90，故答案为：90；相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，相遇地点与点B之间的距离为15040110个单位长度，设机器人甲的速度为v，机器人乙的速度为vv，机器人乙从相遇点到点A再到点B所用的时间为，机器人甲从相遇点到点B所用时间为，而，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点A，再到点B，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，
6、根据题意得，40+150+150m（m40），m120，故答案为：120；【发现】当点第二次相遇地点刚好在点B时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，根据题意知，x+150（150x），x50，经检验：x50是分式方程的根，即：a50，故答案为：50；当0x50时，点P（50，150）在线段OP上，线段OP的表达式为y3x，当vv时，即当50x75，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B返回向点A时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，根据题意知，x+y（150x+150y），y3x+300，即：y，补全图形如图2所示，【拓展】如图，由题意知，x+y+150+150（150x+
7、150y），y5x+300，第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，5x+30060，x48，x75，48x75，故答案为48x75【点睛】本题考查了一次函数的应用，两点间的距离，分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键3（2019淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；
8、（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义【答案】解：（1）快车的速度为：180290千米/小时，慢车的速度为：180360千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.53.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360180）902（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1kx+b，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y190x135；（3）设点F
9、的横坐标为a，则60a90a135，解得，a4.5，则60a270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答4（2019无锡）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CDDEEF所示（1）小丽
10、和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义【答案】解：（1）由题意可得：小丽速度16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1（16+x）36x20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，点E的横坐标，点E的纵坐标点E（，）【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型5（2019泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg图中折
11、线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【答案】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为ykx+b，根据题意得，解得，线段AB所在直线的函数表达式为y0.01x+6（100x300）；（2）设小李共批发水果m吨，则单价为0.01m+6，根据题意得：0.01m+6，解得m200或400，经检验，x200，x400（不合题意，舍去）都是原方程的根答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键6（2019无锡
12、）一次函数ykx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sinABOOAB的外接圆的圆心M的横坐标为3（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）作MNBO，由垂径定理得：点N为OB的中点，MNOA，MN3，OA6，即A（6，0），sinABO，OA6，OB，即B（0，），设ykx+b，将A、B带入得：，（2）NBOB，MN3，tanBMN，则BMN30，ABO60，AMO120阴影部分面积为【点睛】本题为一次函数综合运用题，主要考查了一次函数表达式和图形面积的求法，本题的关键是垂径定理的运用，题目难度不大7（2019南京）已知一次函数y1kx
13、+2（k为常数，k0）和y2x3（1）当k2时，若y1y2，求x的取值范围（2）当x1时，y1y2结合图象，直接写出k的取值范围【答案】解：（1）k2时，y12x+2，根据题意得2x+2x3，解得x；（2）当x1时，yx32，把（1，2）代入y1kx+2得k+22，解得k4，当4k0时，y1y2；当0k1时，y1y2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8（2019连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨
14、，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润【答案】解：（1）y0.3x+0.4（2500x）0.1x+1000因此y与x之间的函数表达式为：y0.1x+1000（2）由题意得：1000x2500又k0.10y随x的增大而减少当x1000时，y最大，此时2500x15
15、00，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值也是常考内容之一9（2019徐州）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由【答案】
16、解：（1）如图，作PMOA于M，PNOB于N，PHAB于HPMAPHA90，PAMPAH，PAPA，PAMPAH（AAS），PMPH，APMAPH，同理可证：BPNBPH，PHPN，BPNBPH，PMPN，PMOMONPNO90，四边形PMON是矩形，MPN90，APBAPH+BPH（MPH+NPH）45，PMPN，可以假设P（m，m），P（m，m）在y上，m29，m0，m3，P（3，3）（2）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，AB2OA2+OB2，a2+b2（6ab）2，可得ab6a+6b18，3a+3b9ab，PMOC，OC，同法可得OD，SCODOCDO9解法二
17、：证明COPPOD，得OCODOP218，可求COD的面积等于9（3）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，OA+OB+AB6，a+b6，26，（2）6，3（2），ab5436，SAOBab2718，AOB的面积的最大值为2718【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题10（2019镇江）如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点
18、C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA，OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4（1）SOAB3，m8；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标【答案】解：（1）由一次函数ykx+3知，B（0，3）又点A的坐标是（2，n），SOAB323SOAB：SODE3：4SODE4点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的点，mSODE4，则m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函数解析式是y2n8，即n4故A（2，4），将其代入ykx+3得到：2k+34解得k直线AC的解析式是：yx+3令y0，则x+30，x6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3设
19、D（a，b），则DEb，PEa6PDECBO，COBPED90，CBOPDE，即，又ab8 联立，得（舍去）或故D（8，1）【点睛】考查了反比例函数综合题，需要掌握待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，但是难度不是很大11（2019常州）如图，在OABC中，OA2，AOC45，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点A、D（1）求k的值；（2）求点D的坐标【答案】解：（1）OA2，AOC45，A（2，2），k4，y；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，ABx轴，B
20、的横纵标为2，点D是BC的中点，D点的横坐标为1，D（1，4）；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B的横坐标是解题的关键12（2019苏州）如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA，AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值【答案】解：（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OAAB，AHOB，OHBHOB2，AH6，点A的坐标为（2，6）A为反比例函数y图象上的一点，k2612（2）BCx轴，
21、OB4，点C在反比例函数y上，BC3AHBC，OHBH，MHBC，AMAHMHAMBC，ADMBDC，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值13（2019宿迁）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，m）、B（n，1）两点（1）求一次函数表达式；（2）求AOB的面积【答案】解：（1）把A（1m），B（n，1）代入y，得m5，n5，A（1，5），B（5，1），把A（1，5），B（5，1）代入ykx+b得，解
22、得，一次函数解析式为yx+4；（2）x0时，y4，OD4，AOB的面积SAOD+SBOD4112【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式14（2019泰州）已知一次函数y1kx+n（n0）和反比例函数y2（m0，x0）（1）如图1，若n2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）求m，k的值；直接写出当y1y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3（x0）的图象相交于点C若k2，直线l与函数y1的图象相交点D当点B、C、D
23、中的一点到另外两点的距离相等时，求mn的值；过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E当mn的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值求此时k的值及定值d【答案】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k2，将点A的坐标代入反比例函数得：m3412；由图象可以看出x3时，y1y2；（2）当x1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD2+nm，BCmn，DC2+nn2则BDBC或BDDC或BCCD，即：2+nmmn或2+nm2或mn2，即：mn1或0或4，当mn0时，mn与题意不符，故mn1或4；点E的横坐标为
24、：，当点E在点B左侧时，dBC+BEmn+（1）1+（mn）（1），mn的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当10时，此时k1，从而d1当点E在点B右侧时，同理BC+BE（mn）（1）1，当10，k1时，（不合题意舍去）故k1，d1【点睛】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、函数定值的求法，关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解15（2019连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y（x0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点C点D是线段AC上一点，ODC与OAC的面积比为2：3（1）k6，b5；（2）求点D的坐标；（3）若将ODC绕
25、点O逆时针旋转，得到ODC，其中点D落在x轴负半轴上，判断点C是否落在函数y（x0）的图象上，并说明理由【答案】解：（1）将A（1，6）代入yx+b，得，61+b，b5，将A（1，6）代入y，得，6，k6，故答案为：6，5；（2）如图1，过点D作DMx轴，垂足为M，过点A作ANx轴，垂足为N，又点A的坐标为（1，6），AN6，DM4，即点D的纵坐标为4，把y4代入yx+5中，得，x1，D（1，4）；（3）由题意可知，ODOD，如图2，过点C作CGx轴，垂足为G，SODCSODC，OCDMODCG，即54CG，CG，在RtOCG中，OG，C的坐标为（，），（）6，点C不在函数y的图象上【点睛】本
26、题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质16（2019盐城）如图，一次函数yx+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y（x0）的图象交于点B（m，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积【答案】解：（1）点B（m，2）在直线yx+1上，2m+1，得m1，点B的坐标为（1，2），点B（1，2）在反比例函数y（x0）的图象上，2，得k2，即反比例函数的表达式是y；（2）将x0代入yx+1，得y1，则点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，2），AOB的面积是；【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的
27、关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17（2019常州）如图，二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上（1）b2；（2）若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N是否存在这样的点P，使得PMMNNH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且SPQB2SQRB，求点P的坐标【答案】解：（1）二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0）1b+30解得：b2故答案为：2（2）存在满足条
28、件呢的点P，使得PMMNNH二次函数解析式为yx2+2x+3当x0时y3，C（0，3）当y0时，x2+2x+30解得：x11，x23A（1，0），B（3，0）直线BC的解析式为yx+3点D为OC的中点，D（0，）直线BD的解析式为y，设P（t，t2+2t+3）（0t3），则M（t，t+3），N（t，t），H（t，0）PMt2+2t+3（t+3）t2+3t，MNt+3（x）t，NHtMNNHPMMNt2+3tt解得：t1，t23（舍去）P（，）P的坐标为（，），使得PMMNNH（3）过点P作PFx轴于F，交直线BD于EOB3，OD，BOD90BDcosOBDPQBD于点Q，PFx轴于点FPQEB
29、QRPFR90PRF+OBDPRF+EPQ90EPQOBD，即cosEPQcosOBD在RtPQE中，cosEPQPQPE在RtPFR中，cosRPFPRPFSPQB2SQRB，SPQBBQPQ，SQRBBQQRPQ2QR设直线BD与抛物线交于点Gx2+2x+3，解得：x13（即点B横坐标），x2点G横坐标为设P（t，t2+2t+3）（t3），则E（t，t）PF|t2+2t+3|，PE|t2+2t+3（t）|t2t|若t3，则点P在直线BD上方，如图2，PFt2+2t+3，PEt2tPQ2QRPQPRPEPF，即6PE5PF6（t2t）5（t2+2t+3）解得：t12，t23（舍去）P（2，3
30、）若1t，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3，此时，PQQR，即SPQB2SQRB不成立若t1，则点P在x轴下方，如图4，PF（t2+2t+3）t22t3，PEt（t2+2t+3）t2tPQ2QRPQ2PRPE2PF，即2PE5PF2（t2t）5（t22t3）解得：t1，t23（舍去）P（，）综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，同角的余角相等，三角函数的应用第（3）题解题过程容易受第（2）题影响而没有分类讨论点P的位置，要通过图象发现每种情况下相同的和不同的解题思路18（2019镇江）如图，二次函数yx2+4x
31、+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B（1）点D的坐标是（2，9）；（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得DPQ与DAB相似当n时，求DP的长；若对于每一个确定的n的值，有且只有一个DPQ与DAB相似，请直接写出n的取值范围n【答案】解：（1）顶点为D（2，9）；故答案为（2，9）；（2）对称轴x2，C（2，），由已知可求A（，0），点A关于x2对称点为（，0），则AD关于x2对称的直线为y2x+13，B（5，3），当n时，
32、N（2，），DA，DN，CD当PQAB时，DPQDAB，DACDPN，DP；当PQ与AB不平行时，DPQDBA，DNQDCA，DP；综上所述，DP或DP；当PQAB，DBDP时，DB3，DN，N（2，），有且只有一个DPQ与DAB相似时，n；故答案为n；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，三角形的相似；熟练掌握二次函数的性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键19（2019淮安）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EDEF，求点E的坐
33、标（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得ADG的面积是BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）依题意，设二次函数的解析式为ya（x1）2+3将点B代入得0a（51）2+3，得a二次函数的表达式为：y（x1）2+3（2）依题意，点B（5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为ykx+b代入得，解得线段BD所在的直线为yx，设点E的坐标为：（x，x）ED2（x1）2+（x3）2EFEDEF（x1）2+（x3）2整理得2x2+5x250解得x1，x25（舍去）故点E的纵坐标为y点E的坐标为（3）存在点G，当点G在x轴的上方时，设点G的坐标为（m，n）
34、，点B的坐标为（5，0），对称轴x1点A的坐标为（3，0）设AD所在的直线解析式为ykx+b代入得，解得直线AD的解析式为yAD的距离为5，过点G作直线AD：3x4y+90的垂线，交点垂足为Q（x，y）得，化简得由上式整理得，（32+42）（xm）2+（yn）2（3m4n+9）2|GQ|点G到AD的距离为：d1，由（2）知直线BD的解析式为：yx，BD的距离为5同理得点G至BD的距离为：d2整理得6m32n+900点G在二次函数上，n代入得6m32（m1）2+3+900整理得6m26m0m（m1）0解得m10，m21（舍去）此时点G的坐标为（0，）当点G在x轴下方时，如图2所示，AO：OB3：
35、5当ADG与BDG的高相等时，存在点G使得SADG：SBDG3：5此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为ykx，将点D代入得，k3故y3x则有，整理得，（x1）（x+15）0 得x11（舍去），x215当x15时，y45故点G为（15，45）综上所述，点G的坐标为（0，）或（15，45）【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系20（2019宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出5
36、0件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】解：（1）根据题意得，yx+50；（2）根据题意得，（40+x）（x+50）2250，解得：x150，x210，每件利润不能超过60元，x10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w（40+x）（x+50）x2+30x+2000（x30）2+2450，a0，当x30时，w随x的增大而增大
37、，当x20时，w增大2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键21（2019无锡）已知二次函数yax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OAOB），与y轴交于点C（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC若BCE的面积为8，求二次函数的解析式；若BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围【答案】解：（1）令x0，则y4，C（0，4），OAOB，对称轴在y轴右侧，即a0，b0；（
38、2）过点D作DMOy，则，设A（2m，0）m0，则AO2m，DMmOC4，CM2，D（m，6），B（4m，0），则，OE8，SBEF44m8，m1，A（2，0），B（4，0），设ya（x+2）（x4），即yax22ax8a，令x0，则y8a，C（0，8a），8a4，a，；由知B（4m，0）C（0，4）D（m，6），则CBD一定为锐角，CB216m2+16，CD2m2+4，DB29m2+36，当CDB为锐角时，CD2+DB2CB2，m2+4+9m2+3616m2+16，解得2m2；当BCD为锐角时，CD2+CB2DB2，m2+4+16m2+169m2+36，解得，综上：，；故：【点睛】本题考查的
39、是二次函数综合运用，涉及到平行线分线段成比例、勾股定理运用等，其中（1），用平行线分线段成比例，是本题解题的关键22（2019苏州）如图，抛物线yx2+（a+1）xa与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C已知ABC的面积是6（1）求a的值；（2）求ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB的面积为2d，且PAQAQB，求点Q的坐标【答案】解：（1）yx2+（a+1）xa令y0，即x2+（a+1）xa0解得x1a，x21由图象知：a0A（a，0），B（
40、1，0）sABC6解得：a3，（a4舍去）（2）设直线AC：ykx+b，由A（3，0），C（0，3），可得3k+b0，且b3k1即直线AC：yx+3，A、C的中点D坐标为（，）线段AC的垂直平分线解析式为：yx，线段AB的垂直平分线为x1代入yx，解得：y1ABC外接圆圆心的坐标（1，1）（3）作PMx轴，则 A、Q到PB的距离相等，AQPB设直线PB解析式为：yx+b直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为yx1联立解得：点P坐标为（4，5）又PAQAQB可得：PBQABP（AAS）PQAB4设Q（m，m+3）由PQ4得： 解得：m4，m8（舍去）Q坐标为（4，1）【点睛】本题考查二次
41、函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果23（2019宿迁）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO求点P的坐标；（3）如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由【答案】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A