1、专题11 图形的性质之填空题参考答案与试题解析一填空题（共33小题）1（2019泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”）【答案】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理2（2019常州）如果35，那么的余角等于55【答案】解：35，的余角等于903555故答案为：55【点睛】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单3（2019苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形
2、，被誉为“东方魔板”图是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）【答案】解：1010100（cm2）（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm故答案为：【点睛】考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的4（2019扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若ABC26，则ACD128【答案】解：延长DC，由题意可得：ABCBCEBCA26，则ACD1802626128故答案为：128【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的
3、性质，正确应用相关性质是解题关键5（2019南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：1+3180，ab【答案】解：1+3180，ab（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：1+3180【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行6（2019盐城）如图，直线ab，150，那么250【答案】解：ab，150，1250，故答案为：50【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键7（2019镇江）如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形，A20，则140
4、【答案】解：BCD是等边三角形，BDC60，ab，2BDC60，由三角形的外角性质可知，12A40，故答案为：40【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60是解题的关键8（2019扬州）如图，在ABC中，AB5，AC4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3，则4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019
5、）40380【答案】解：D1F1AC，D1E1AB，即，AB5，BC4，4D1E1+5D1F120，同理4D2E2+5D2F220，4D2019E2019+5D2019F201920，4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）20201940380；故答案为40380【点睛】本题考查平行线的性质，探索规律；能够根据平行线的性质和等量代换得到4D1E1+5D1F120是解题的关键9（2019苏州）如图，扇形OAB中，AOB90P为弧AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D若PD2，CD1，则该扇形的半径长为5【答案】解：连接
6、OP，如图所示OAOB，AOB90，OAB45PCOA，ACD为等腰直角三角形，ACCD1设该扇形的半径长为r，则OCr1，在RtPOC中，PCO90，PCPD+CD3，OP2OC2+PC2，即r2（r1）2+9，解得：r5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键10（2019南京）在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是4BC【答案】解：作ABC的外接圆，如图所示：BACABC，AB4，当BAC90时，BC是直径最长，C60，ABC30，BC2AC，ABAC4，AC，BC；当BACABC时，ABC是等
7、边三角形，BCACAB4，BACABC，BC长的取值范围是4BC；故答案为：4BC【点睛】本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键11（2019南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm【答案】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20155（cm）故答案为：5【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键12（2019常州）平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是5【答案】解：作PAx轴
8、于A，则PA4，OA3则根据勾股定理，得OP5故答案为5【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值13（2019徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40的正多边形的顶点若O为正多边形的中心，则OAD30【答案】解：连接OB、OC，多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得多边形的边数为：，AOB，AOD403120OAD故答案为：30【点睛】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键14（2019徐州）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点若MN4，则AC的长为16【答案】解：M、N分别为BC
9、、OC的中点，BO2MN8四边形ABCD是矩形，ACBD2BO16故答案为16【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系15（2019常州）如图，在矩形ABCD中，AD3AB3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE2BE，点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN6或【答案】解：分两种情况：MN为等腰PMN的底边时，作PFMN于F，如图1所示：则PFMPFN90，四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD3AB3，AC90，ABCD，BD10，点P是AD的中点，PDAD，PDFBDA，PDFBDA，即，解得：PF，CE2BE，
10、BCAD3BE，BECD，CE2CD，PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，PFMN，MFNF，PNFDEC，PFNC90，PNFDEC，2，MFNF2PF3，MN2NF6；MN为等腰PMN的腰时，作PFBD于F，如图2所示：由得：PF，MF3，设MNPNx，则FN3x，在RtPNF中，（）2+（3x）2x2，解得：x，即MN；综上所述，MN的长为6或；故答案为：6或【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键16（2019无锡）如图，在ABC中，ABAC5，BC4，D为边AB上一动点（
11、B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为8【答案】解：过点C作CGBA于点G，作EHAB于点H，作AMBC于点MABAC5，BC4，BMCM2，易证AMBCGB，即GB8，设BDx，则DG8x，易证EDHDCG（AAS），EHDG8x，SBDE，当x4时，BDE面积的最大值为8故答案为8【点睛】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键17（2019扬州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN若AB7，B
12、E5，则MN【答案】解：连接CF，正方形ABCD和正方形BEFG中，AB7，BE5，GFGB5，BC7，GCGB+BC5+712，13M、N分别是DC、DF的中点，MN故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用构造基本图形是解题的关键18（2019淮安）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是5【答案】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180540，解得n5，故答案为：5【点睛】本题考查了多边形外角与内角此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解19（2019泰州）八边形的内角和为1080【答案】解：（82）180618010
13、80故答案为：1080【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键20（2019常州）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，AOC120，则CDB30【答案】解：BOC180AOC18012060，CDBBOC30故答案为30【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半21（2019常州）如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB【答案】解：连接OB，作ODBC于D，O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，OBCOBAABC30，tanOBC，BD3，CDBCB
14、D835，tanOCB故答案为【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键22（2019泰州）如图，O的半径为5，点P在O上，点A在O内，且AP3，过点A作AP的垂线交O于点B、C设PBx，PCy，则y与x的函数表达式为y【答案】解：连接PO并延长交O于D，连接BD，则CD，PBD90，PABC，PAC90，PACPBD，PACPBD，O的半径为5，AP3，PBx，PCy，y，故答案为：y【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23（2019连云港）如图，点A、B、C在O上，BC6，BAC30，则
15、O的半径为6【答案】解：BOC2BAC60，又OBOC，BOC是等边三角形OBBC6，故答案为6【点睛】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质24（2019泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6cm【答案】解：该莱洛三角形的周长36（cm）故答案为6【点睛】本题考查了弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）也考查了等边三角形的性质25（2019盐城）如图，点A、B、C、D、E在O上，且为50，则E+C155【答案】解：连接EA，为50，BEA25，四边形DCAE为O的内接
16、四边形，DEA+C180，DEB+C18025155，故答案为：155【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键26（2019扬州）如图，AC是O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是O的内接正十边形的一边，若AB是O的内接正n边形的一边，则n15【答案】解：连接BO，AC是O内接正六边形的一边，AOC360660，BC是O内接正十边形的一边，BOC3601036，AOBAOCBOC603624，n3602415；故答案为：15【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键27（2019南京
17、）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P102，则A+C219【答案】解：连接AB，PA、PB是O的切线，PAPB，P102，PABPBA（180102）39，DAB+C180，PAD+CPAB+DAB+C180+39219，故答案为：219【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键28（2019连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为6【答案】解：该圆锥的侧面积2236故答案为6【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长29
18、（2019淮安）若圆锥的侧面积是15，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3【答案】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得2r515，解得r3即该圆锥底面圆的半径是3故答案为3【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长30（2019宿迁）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为2【答案】解：直角三角形的斜边13，所以它的内切圆半径2故答案为2【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角
19、边，c为斜边）31（2019无锡）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm【答案】解：圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化32（2019徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l为6cm【答案】解：圆锥的底面周长224cm，设圆锥的母线长为R，则：4，解得R6故答案为：6【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的
20、知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：33（2019无锡）如图，在ABC中，AC：BC：AB5：12：13，O在ABC内自由移动，若O的半径为1，且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为，则ABC的周长为25【答案】解：如图，由题意点O所能到达的区域是EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HMAB于M，EKAC于K，作FJAC于JEGAB，EFAC，FGBC，EGFABC，FEGCAB，EFGACB，EF：FG：EGAC：BC：AB5：12：13，设EF5k，FG12k，5k12k，k或（舍弃），EF，四边形EKJF是矩形，KJEF，设AC5m，BC12m，AB13m，ACHAMH90，HACHAM，AHAH，HACHAM（AAS），AMAC5m，CHHM，BM8m，设CHHMx，在RtBHM中，则有x2+（8m）2（12mx）2，xm，EKCH，AK，ACAK+KJ+CJ1，BC1210，AB13，ABC的周长AC+BC+AB1025，故答案为25【点睛】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题