1、专题06 方程与不等式之解答题参考答案与试题解析一解答题（共16小题）1（2019盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【答案】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，设A型球1个，设B型球a个，则3+4a17，解得：a（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则
2、6+4b17，解得：b（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c17，解得：c2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d17，解得：d（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e17，解得：a（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键2（2019淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【答案】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车
3、装物资y吨，根据题意，得，每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键3（2019盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次 菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价（均价总金额总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a
4、、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（pv），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（vp），所需时间为t2请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由【答案】解：（1）212（元），321.5（元/千克）故答案为2；1.5（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）22.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）（1+1.5）2.4（元/千克）甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）【数学思考】，0【知
5、识迁移】t1，t2t1t20pvt1t20t1t2【点睛】本题主要考查了均价总金额总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大4（2019苏州）解不等式组：【答案】解：解不等式x+15，得：x4，解不等式2（x+4）3x+7，得：x1，则不等式组的解集为x1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5（2019盐城）解不等式组：【答案】解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，不等式组的解集是x1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大
6、；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（2019连云港）解不等式组【答案】解：，由得，x2，由得，x2，所以，不等式组的解集是2x2【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）7（2019常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来【答案】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式3x8x，得：x2，不等式组的解集为1x2，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
7、大小小找不到”的原则是解答此题的关键8（2019扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解【答案】解：解不等式4（x+1）7x+13，得：x3，解不等式x4，得：x2，则不等式组的解集为3x2，所以不等式组的所有负整数解为3、2、1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9（2019南京）解方程：1【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x1）去分母得，x（x+1）（x21）3，即x2+xx2+13，解得x2检验：当x2时，（x+1）（x1）（2+1）（21）30，x2是原方程的解，故原
8、分式方程的解是x2【点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根10（2019镇江）（1）解方程：1；（2）解不等式：4（x1）x【答案】解；（1）方程两边同乘以（x2）得2x3+x2x1检验：将x1代入（x2）得1210x1是原方程的解原方程的解是x1（2）化简4（x1）x得4x4x3xx原不等式的解集为x【点睛】本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题，属于基础题型11（2019徐州）（1）解方程：1（2）解不等式组：【答案】解：（1）1，两边同时乘以x3，得x2+x32，x；经检验x是原方程的
9、根；（2）由可得，不等式的解为2x2；【点睛】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键12（2019常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件？【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30x）个零件，由题意得：，解得：x18，经检验：x18是原分式方程的解，则301812（个）答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验13（2019扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优
10、化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等求甲工程队每天修多少米？【答案】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500x）米，根据题意可得：，解得：x900，经检验得：x900是原方程的根，故1500900600（m），答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键14（2019无锡）解方程：（1）x22x50；（2）【答案】解：（1）a1，b2，c5，441（5）240，则x1，；（2）两边都乘以（x+1）（x2），
11、得：x+14（x2），解得x3，经检验x3是方程的解【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键15（2019徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（302x）cm，宽为（202x）cm，高为xcm，依题意，得：2（302x）+（202x）x20
12、0，整理，得：2x225x+500，解得：x1，x210当x10时，202x0，不合题意，舍去答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16（2019南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x2x100+30（3x2x5040）642000解得x130，x230（舍去）所以3x90，2x60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m【点睛】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价单价数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键