1、专题05 四边形一、选择题1（2019山东淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）AB2C2D62（2019山东临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND3（2019山东枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为20，DE2，则AE的长为（）A4B2C6D24（2019山东威海）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，
2、BD，BE交CD于点F添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）AABDDCEBDFCF CAEBBCDDAECCBD5（2019山东潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD6（2019山东菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按ADC，ABC的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）ABCD7（2
3、019山东泰安）如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A2B4CD8（2019山东德州）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CEDF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=BC，连接CM有如下结论：DE=AF；AN=AB；ADF=GMF；SANF：S四边形CNFB=1：8上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D.二、填空题9（2019山东济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 10（2019山东枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一
4、个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图中，BAC 度11（2019山东威海）如图，在四边形ABCD中，ABDC，过点C作CEBC，交AD于点E，连接BE，BECDEC，若AB6，则CD 12（2019山东威海）如图，在四边形ABCD中，ABCD，连接AC，BD若ACB90，ACBC，ABBD，则ADC 13（2019山东菏泽）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是 14（2019山东青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若AD4
5、cm，则CF的长为 cm15（2019山东泰安）如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 16（2019山东滨州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）17（2019山东潍坊）如图，在矩形ABCD中，AD2将A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE若将B沿EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为
6、B，则AB 18（2019山东泰安）在平面直角坐标系中，直线l：yx+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，在直线l上，点C1，C2，C3，C4，在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是 三、解答题19（2019山东菏泽）如图，四边形ABCD是矩形（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC4，BAC30，求BE的长20（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂
7、直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数21（2019山东青岛）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由22（2019山东滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四边形CEFG的面积23（2019山东聊城）在
8、菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求证：（1）ABFDAE；（2）DEBF+EF24（2019山东泰安）在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点（1）若BP平分ABD，交AE于点G，PFBD于点F，如图，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PEEC，如图，求证：AEABDEAP；（3）在（2）的条件下，若AB1，BC2，求AP的长25（2019山东泰安）如图，四边形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且CEF90，FGAD，垂足为点C（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）
9、若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由26（2019山东潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的长27（2019山东临沂）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GHAG，与AE的延长线交于点H，连接CH显然AE是DAF的平分线，EA是DEF的平分线仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限
10、于小于180的角平分线），并说明理由28（2019山东威海）如图，在正方形ABCD中，AB10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EFAE，交直线BC于点FE点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止设BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒（1）求证：CEEF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求BEF面积的最大值29（2019山东潍坊）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，BAD60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N
11、，连接MN（1）当MNBD时，求的大小（2）如图2，对角线BD交AC于点H，交直线l与点G，延长CB交AB于点E，连接EH当HEB的周长为2时，求菱形ABCD的周长30（2019山东济宁）如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且DMNDAM，设AMx，DNy写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值； 是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由31（
12、2019山东德州）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且BAD=60，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由32（2019山东淄博）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB（1）试证明DMMG，并求的值（2）如图
13、2，将图1中的正方形变为菱形，设EAB2（090），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由33（2019山东青岛）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分AC点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点P作PEAB，交BC于点E，过点Q作QFAC，分别交AD，OD于点F，G连接OP，EG设运动时间为t（s）（0t5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由