1、专题02 方程与不等式一、选择题1（2019山东威海）已知a，b是方程x2+x30的两个实数根，则a2b+2019的值是（）A2023B2021C2020D2019【答案】A.【解析】解：a，b是方程x2+x30的两个实数根，b3b2，a+b1，ab3，a2b+2019a23+b2+2019（a+b）22ab+20161+6+20162023；故选：A2（2019山东滨州）用配方法解一元二次方程x24x+10时，下列变形正确的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）23【答案】D【解析】解：x24x+10，x24x1，x24x+41+4，（x2）23，故选：D3（2019山
2、东聊城）若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（ ）Ak0Bk0且k2Ck Dk且k2【答案】D【解析】解：（k2）x22kx+k60，关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，解得：k且k2故选：D4（2019山东潍坊）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0的两个实数根的平方和为12则m的值为（ ）Am2Bm3Cm3或m2Dm3或m2【答案】A【解析】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m0的两个实数根，4m0，m0，x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x22（x1+x2）22x1x24m22m22m2m22m12，m3或m2；m2
3、；故选：A5（2019山东淄博）若x1+x23，x12+x225，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax23x+20Bx2+3x20Cx2+3x+20Dx23x20【答案】A【解析】解：x12+x225，（x1+x2）22x1x25，而x1+x23，92x1x25，x1x22，以x1，x2为根的一元二次方程为x23x+20故选：A6（2019山东菏泽）已知是方程组的解，则a+b的值是（）A1B1C5D5【答案】A【解析】解：将代入，可得：，两式相加：a+b1，故选：A7（2019山东淄博）解分式方程时，去分母变形正确的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x）D1x
4、12（x2）【答案】D【解析】解：去分母得：1x12（x2），故选：D8（2019山东临沂）不等式12x0的解集是（）Ax2BxCx2D【答案】D【解析】解：移项，得2x1系数化为1，得x；所以，不等式的解集为x，故选：D9（2019山东泰安）不等式组的解集是（）Ax2Bx2C2x2D2x2【答案】D【解析】解：，由得，x2，由得，x2，所以不等式组的解集是2x2故选：D10（2019山东威海）解不答式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A BC D【答案】D.【解析】解：解不等式得：x1，解不等式得：x5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D11（2019山东德州）不等式组的
5、所有非负整数解的和是（）A. 10B. 7C. 6D. 0【答案】A【解析】解：，解不等式得：x-2.5，解不等式得：x4，不等式组的解集为：-2.5x4，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A12（2019山东聊城）若不等式组无解，则m的取值范围为（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】A【解析】解：解不等式，得：x8，不等式组无解，4m8，解得m2，故选：A13（2019山东德州）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余
6、4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B14（2019山东济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A45B45C45D45【答案】A【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：45故选：A二
7、、填空题15（2019山东威海）一元二次方程3x242x的解是 【答案】x1，x2【解析】解：3x242x3x2+2x40，则b24ac443（4）520，故x，解得：x1，x2故答案为：x1，x216（2019山东济宁）已知x1是方程x2+bx20的一个根，则方程的另一个根是 【答案】2【解析】解：x1是方程x2+bx20的一个根，x1x22，1x22，则方程的另一个根是：2，故答案为217（2019山东枣庄）已知关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 【答案】a且a0【解析】解：由关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根，得b24ac4+43a0，解得a
8、，则a且a0，故答案为a且a018（2019山东泰安）已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+30有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 【答案】【解析】解：原方程有两个不相等的实数根，（2k1）24（k2+3）4k+1120，解得；故答案为：19（2019山东德州）方程的解为 【答案】x=-4【解析】解： 由，得，x+1=-3，x=-4，经检验x=-4是原方程的根；故答案为x=-420（2019山东滨州）方程的解是 【答案】x1【解析】解：去分母，得x3+x23，移项、合并，得2x2，解得x1，检验：当x1时，x20，所以，原方程的解为x1，故答案为：x121（2019山东临沂）
9、用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块【答案】11【解析】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（+）5，得：x+y11故答案为：11三、解答题22（2019山东枣庄）对于实数a、b，定义关于“”的一种运算：ab2a+b，例如3423+410（1）求4（3）的值；（2）若x（y）2，（2y）x1，求x+y的值【答案】（1）5；（2）-1【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式835；（2）根据题中的新定义化简得：，+得：3x+3y3，则x+y123
10、（2019山东临沂）解方程：【答案】x3【解答】解：去分母得：5x3x6，解得：x3，经检验x3是分式方程的解24（2019山东淄博）解不等式【答案】x3【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x5+22x6解得x325（2019山东青岛）解不等式组，并写出它的正整数解【答案】1、2【解析】解，由，得x1，由，得x3所以该不等式组的解集为：1x3所以满足条件的正整数解为：1、226（2019山东菏泽6分）解不等式组：【答案】x4【解析】解：解不等式x3（x2）4，得：x5，解不等式，得：x4，则不等式组的解集为x427（2019山东潍坊）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，求k的取值范围【
11、答案】k5【解析】解： 得：xy5k，xy，xy05k0解得：k528、（2019山东德州）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由【答案】（1）50%；（2）能接纳，理由见解析【解析】解：（1）设进馆人次的月平均增
12、长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化简得：4x2+12x-7=0（2x-1）（2x+7）=0，x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%（2）进馆人次的月平均增长率为50%，第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128=432500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次29（2019山东淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润售价成本）其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本（单位：万元/件）24
13、售价（单位：万元/件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【答案】160件、180件【解析】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件30（2019山东威海）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度【答案】小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟【解析】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根
14、据题意可得：，解得：x50，经检验得：x50是原方程的根，故3x150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟31（2019山东菏泽）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度【答案】1.8千米/分钟【解析】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得解得x1经检验，x1是所列方
15、程的根，且符合题意所以1.8x1.8（千米/分钟）答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟32（2019山东滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）租用甲种客车4辆时，租车费用
16、最低为2160元【解析】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x辆，依题意有： ，解得：6x4，因为x取整数，所以x4或5，当x4时，租车费用最低，为4400+2280216033（2019山东聊城）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（
17、2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【答案】（1）A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）65【解析】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）21300，解得：m40，经检验，不等式的解符合题意，m+540+565，答：最多能购进65件B品牌运动服34（2019山东青岛
18、）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【答案】（1）甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件；（2）甲至少加工了40天【解析】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：化简得6001.5600+51.5x解得x401.5x60经检验，x40是
19、分式方程的解且符合实际意义答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由得y751.5x将代入得150x+120（751.5x）7800解得x40，当x40时，y15，符合问题的实际意义答：甲至少加工了40天35（2019山东泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变求A种粽子最多能购进多少个？【答案】（1）A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个；（2）1000个【解析】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：，解得：x2.5，经检验，x2.5是原方程的解，且符合题意，1.2x3答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600m）个，依题意，得：3m+2.5（2600m）7000，解得：m1000答：A种粽子最多能购进1000个