1、专题06 圆一、选择题1（2019山东聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果A70，那么DOE的度数为（）A35B38C40D42【答案】C.【解析】解：连接CD，如图所示：BC是半圆O的直径，BDC90，ADC90，ACD90A20，DOE2ACD40，故选：C2（2019山东德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若ABC=40，则ADC的度数是（）A. 130B. 140C. 150D. 160【答案】B【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，四边形ABCD为圆O的内接四边形，AB
2、C+ADC=180，ABC=40，ADC=140，故选：B3（2019山东临沂）如图，ABC是O的内接三角形，A119，过点C的圆的切线交BO于点P，则P的度数为（）A32B31C29D61【答案】A【解析】解：如图所示：连接OC、CD，PC是O的切线，PCOC，OCP90，A119，ODC180A61，OCOD，OCDODC61，DOC18026158，P90DOC32；故选：A4（2019山东泰安）如图，将O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若O的半径为3则的长为（）ABC2D3【答案】C【解答】解：连接OA、OB，作OCAB于C，由题意得，OCOA，OAC30，OAOB，OBAOAC30，A
3、OB120，的长，故选：C5（2019山东菏泽）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）AOCBDBADOCCCEFBED DAFFD【答案】C【解析】解：AB是O的直径，BC平分ABD，ADB90，OBCDBC，ADBD，OBOC，OCBOBC，DBCOCB，OCBD，选项A成立；ADOC，选项B成立；AFFD，选项D成立；CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，选项C不成立；故选：C6（2019山东枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图
4、中阴影部分的面积是（结果保留）（）A8B162C82D8【答案】C【解析】解：S阴SABDS扇形BAE4482，故选：C7（2019山东青岛）如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D若ACBD4，A45，则的长度为（）AB2C2D4【答案】B【解析】解：连接OC、OD，AC，BD分别与O相切于点C，DOCAC，ODBD，A45，AOC45，ACOC4，ACBD4，OCOD4，ODBD，BOD45，COD180454590，的长度为：，故选：B8（2019山东威海）如图，P与x轴交于点A（5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C若ACB60，则点C的纵坐标为（）ABC4
5、D2+2【答案】B【解析】解：连接PA，PB，PC，过P作PDAB于D，PEBC于E，ACB60，APB120，PAPB，PABPBA30，A（5，0），B（1，0），AB6，ADBD3，PD，PAPBPC2，PDAB，PEBC，AOC90，四边形PEOD是矩形，OEPD，PEOD2，CE，OCCE+OE，点C的纵坐标为，故选：B9（2019山东临沂）如图，O中，ACB75，BC2，则阴影部分的面积是（ ）A2+B2+C4+D2+【答案】A.【解析】解：，ABAC，ACB75，ABCACB75，BAC30，BOC60，OBOC，BOC是等边三角形，OAOBOCBC2，作ADBC，ABAC，BD
6、CD，AD经过圆心O，ODOB，AD2+，SABCBCAD2+，SBOCBCOD，S阴影SABC+S扇形BOCSBOC2+2+，故选：A10（2019山东潍坊）如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，ADCD，过点D作DEAB于点E，连接AC交DE于点F若sinCAB，DF5，则BC的长为（）A8B10C12D16【答案】C【解析】解：连接BD，如图，AB为直径，ADBACB90，ADCD，DACDCA，而DCAABD，DACABD，DEAB，ABD+BDE90，而ADE+BDE90，ABDADE，ADEDAC，FDFA5，在RtAEF中，sinCAB，EF3，AE4，DE5+38，ADED
7、BE，AEDBED，ADEDBE，DE：BEAE：DE，即8：BE4：8，BE16，AB4+1620，在RtABC中，sinCAB，BC2012故选：C二、填空题11（2019山东德州）如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为 【答案】【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，ABCD，AE=BE=AB=3，设O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在RtOAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，OBAF，AG=FG，在RtOAG中，AG2+OG2=52，在RtABG中，AG2+（5-OG）2=62，解由组成的方程组得到AG=，AF=2AG
8、=故答案为12（2019山东青岛）如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是 【答案】54【解析】解：连接AD，AF是O的直径，ADF90，五边形ABCDE是O的内接正五边形，ABCC108，ABD72，FABD72，FAD18，CDFDAF18，BDF36+1854，故答案为：5413（2019山东泰安）如图，AOB90，B30，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA3，则阴影都分的面积为 【答案】【解析】解：连接OC，作CHOB于H，AOB90，B30，OAB60，AB2OA6，由勾股定理得，OB，OAOC，OAB60，AOC为
9、等边三角形，AOC60，COB30，COCB，CHOC，阴影都分的面积=，故答案为：14（2019山东济宁）如图，O为RtABC直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC，AC3则图中阴影部分的面积是 【答案】【解析】解：在RtABC中，BC，AC3，AB2，BCOC，BC是圆的切线，O与斜边AB相切于点D，BDBC，ADABBD2；在RtABC中，sinA，A30，O与斜边AB相切于点D，ODAB，AOD90A60，tanAtan30，OD1，S阴影故答案是：15（2019山东菏泽）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以
10、1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是 【答案】（，0）【解析】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x0，得y3，令y0，得x4，A（4，0），B（03），OA4，OB3，AB5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD1，ADPAOB90，PADBAO，APDABO，AP，OP，P（，0），故答案为：（，0）16（2019山东潍坊）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一
11、象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 （n为正整数）【答案】（n，）【解析】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：在RtOA1P1中，OA11，OP12，A1P1，同理：A2P2，A3P3，P1的坐标为（ 1，），P2的坐标为（ 2，），P3的坐标为（3，），按照此规律可得点Pn的坐标是（n，），即（n，）故答案为：（n，）三、解答题17（2019山东菏泽）如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BFGE于点F，交
12、CE的延长线于点A（1）求证：ABG2C；（2）若GF3，GB6，求O的半径【答案】（1）见解析；（2）6【解析】（1）证明：连接OE，EG是O的切线，OEEG，BFGE，OEAB，AOEC，OEOC，OECC，AC，ABGA+C，ABG2C；（2）解：BFGE，BFG90，GF3，GB6，BF3，BFOE，BGFOGE，OE6，O的半径为618（2019山东枣庄）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE2，DE4，求圆的半径及AC的长【答案】（1）见解析；（2）
13、圆的半径为1.5，AC的长为【解析】（1）证明：连接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90，ODDC，DC是O的切线；（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（4r）2r2+22，r1.5，tanE，CDBC3，在RtABC中，AC圆的半径为1.5，AC的长为19（2019山东聊城）如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：连接OC，CE与O相切，为C是O的
14、半径，OCCE，OCA+ACE90，OAOC，AOCA，ACE+A90，ODAB，ODA+A90，ODACDE，CDE+A90，CDEACE，ECED；（2）解：AB为O的直径，ACB90，在RtDCF中，DCE+ECF90，DCECDE，CDE+ECF90，CDE+F90，ECFF，ECEF，EF3，ECDE3，OE5，ODOEDE2，在RtOAD中，AD，在RtAOD和RtACB中，AA，ACBAOD，RtAODRtACB，即，AC20（2019山东临沂）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点O作ODAB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF（1）求证：CF是O的切
15、线（2）若A22.5，求证：ACDC【答案】（1）见解析；（2）见解析【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACBACD90，点F是ED的中点，CFEFDF，AEOFECFCE，OAOC，OCAOAC，ODAB，OAC+AEO90，OCA+FCE90，即OCFC，CF与O相切；（2）解：ODAB，ACBD，AOEACD90，AEODEC，OAECDE22.5，AOBO，ADBD，ADOBDO22.5，ADB45，CADADC45，ACCD21（2019山东济宁）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且CAE2C，AC与BD交于点H，与OE交于点F（1）求证：AE是
16、O的切线；（2）若DH9，tanC，求直径AB的长【答案】（1）见解析；（2）20【解析】解：（1）D是的中点，OEAC，AFE90，E+EAF90，AOE2C，CAE2C，CAEAOE，E+AOE90，EAO90，AE是O的切线；（2）CB，ODOB，BODB，ODBC，tanCtanODB，设HF3x，DF4x，DH5x9，x，DF，HF，CFDH，DFHCFD，DFHCFD，CF，AFCF，设OAODx，OFx，AF2+OF2OA2，（）2+（x）2x2，解得：x10，OA10，直径AB的长为2022（2019山东德州）如图，BPD=120，点A、C分别在射线PB、PD上，PAC=30，
17、AC=2（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】解：（1）如图，（2）已知：如图，BPD=120，点A、C分别在射线PB、PD上，PAC=30，AC=2，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作O，OAPB，求证：PB、PC为O的切线；证明：BPD=120，PAC=30，PCA=30，PA=PC，如图，连接OP，OAPA，PCOC，PAO=PCO=90，OP=
18、OP，RtPAORtPCO（HL）OA=OC，PB、PC为O的切线；（3）OAP=OCP=90-30=60，OAC为等边三角形，OA=AC=2，AOC=60，OP平分APC，APO=60，AP=，劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积为：S四边形APCO-S扇形AOC=23（2019山东滨州）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若O的半径为4，CDF15，求阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4【解析】解：（1）如图所示，连接OD，AB
19、AC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90，ODF90，直线DF是O的切线；（2）连接AD，则ADBC，则ABAC，则DBDCBC，CDF+C90，C+DAC90，CDFDCA，而DFCADC90，CFDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）连接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，S阴影部分S扇形OAESOAE424424（2019山东淄博）如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证
20、：BC是O的切线；CD2CECA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】解：（1）连接OD，AD是BAC的平分线，DABDAO，ODOA，DAOODA，DAOADO，DOAB，而B90，ODB90，BC是O的切线；连接DE，BC是O的切线，CDEDAC，CC，CDECAD，CD2CECA；（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，是OF是DA中垂线，DFAF，FDAFAD，DOAB，PDADAF，ADODAOFDAFAD，AFDFOAOD，OFD、OFA是等边三角形，C30，ODOC（OE+EC），而OEOD，CEOER
21、3，S阴影S扇形DFO3225（2019山东潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），ABO的中线AC与y轴交于点C，且M经过O，A，C三点（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PEy轴，交直线AD于点E若以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F当EF4时，求点P的坐标【答案】（1）M（2，1）；（2）y2x8；（3）P（，）【解析】解：（1）点B（0，4），则点C（0，2），点A（4，0），则点M（2，1）；（2）P与直线AD，则CAD9
22、0，设：CAO，则CAOODAPEH，tanCAOtan，则sin，cos，AC，则CD10，则点D（0，8），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得：直线AD的表达式为：y2x8；（3）抛物线的表达式为：ya（x2）2+1，将点B坐标代入上式并解得：a，故抛物线的表达式为：yx23x+4，过点P作PHEF，则EHEF2，cosPEH，解得：PE5，设点P（x，x23x+4），则点E（x，2x8），则PEx23x+42x+85，解得x或2（舍去2），则点P（，）26（2019山东威海）（1）方法选择如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，ABBCAC求证：BDAD+
23、CD小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DMAD，连接AM小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DNAD请你选择一种方法证明（2）类比探究【探究1】如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，BC是O的直径，ABAC试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论【探究2】如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，ABC30，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 （3）拓展猜想如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，BC：AC：ABa：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 【答案】（1）见解
24、析；（2）探究1 ：BDCD+AD，证明见解析；探究2： BDCD+2AD；（3）BDBM+DMCD+AD【解析】解：（1）方法选择：ABBCAC，ACBABC60，如图，在BD上截取DEMAD，连接AM，ADBACB60，ADM是等边三角形，AMAD，ABMACD，AMBADC120，ABMACD（AAS），BMCD，BDBM+DMCD+AD；（2）类比探究：如图，BC是O的直径，BAC90，ABAC，ABCACB45，过A作AMAD交BD于M，ADBACB45，ADM是等腰直角三角形，AMAD，AMD45，DMAD，AMBADC135，ABMACD，ABMACD（AAS），BMCD，BDBM+DMCD+AD；【探究2】如图，若BC是O的直径，ABC30，BAC90，ACB60，过A作AMAD交BD于M，ADBACB60，AMD30，MD2AD，ABDACD，AMBADC150，ABMACD，BMCD，BDBM+DMCD+2AD；故答案为：BDCD+2AD；（3）拓展猜想：BDBM+DMCD+AD；理由：如图，若BC是O的直径，BAC90，过A作AMAD交BD于M，MAD90，BAMDAC，ABMACD，BMCD，ADBACB，BACNAD90，ADMACB，DMAD，BDBM+DMCD+AD故答案为：BDBM+DMCD+AD