1、专题04 方程与不等式之选择题、填空题、解答题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2019杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A2x+3（72x）30B3x+2（72x）30C2x+3（30x）72D3x+2（30x）72【答案】解：设男生有x人，则女生（30x）人，根据题意可得：3x+2（30x）72故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键2（2019宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元
2、若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A31元B30元C25元D19元【答案】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+103x+5y4，yx+7，5x+3y+108x5x+3（x+7）+108x31故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键3（2019舟山）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）ABCD【答案】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故选：D【点睛】此
3、题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键4（2019舟山）已知四个实数a，b，c，d，若ab，cd，则（）Aa+cb+dBacbdCacbdD【答案】解：ab，cd，a+cb+d故选：A【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键5（2019宁波）不等式x的解为（）Ax1Bx1Cx1Dx1【答案】解：x，3x2x，33x，x1，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成16（2019台州）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4
4、km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）ABCD【答案】解：设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键7（2019金华）用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）21【答案】解：用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程
5、配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二填空题（共4小题）1（2019舟山）在x2+4x+40的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根【答案】解：要使方程有两个相等的实数根，则b24acb2160得b4故一次项为4x故答案为4x【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根上述结论反过来也成立2（2019温州）不等式组的解为1x9【答案】解：，由得，x1，由得，x
6、9，故此不等式组的解集为：1x9故答案为：1x9【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3（2019金华）不等式3x69的解是x5【答案】解：3x69，3x9+63x15x5，故答案为：x5【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键4（2019绍兴）不等式3x24的解为x2【答案】解：移项得，3x4+2，合并同类项得，3x6，把x的系数化为1得，x2故答案为：x2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键三解答题（共2小题）1（20
7、19金华）解方程组【答案】解：，将化简得：x+8y5 ，+，得y1，将y1代入，得x3，；【点睛】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键2（2019绍兴）（1）计算：4sin60+（2）0（）2（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？【答案】解：（1）原式41423；（2）x2+14x+1，x24x0，x（x4）0，x10，x24【点睛】考查了实数的运算，因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）