1、专题07 函数之解答题参考答案与试题解析一解答题（共20小题）1（2019台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系hx+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面【答案】解：（1）设y关于x的函数解析式是ykx+b，解得，即y关于x的函数解析式是yx+6；（2）当h0时，0x+6，得x20，当y0时，0x+6，得x30，2030，甲
2、先到达地面【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答2（2019绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程当0x150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程（2）当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设ykx+b（k0），把点（150，3
3、5），（200，10）代入，得，y0.5x+110，当x180时，y0.5180+11020，答：当150x200时，函数表达式为y0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义3（2019温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10人，成人比少年多12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领
4、10名儿童去另一景区B游玩景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少【答案】解：（1）设成人有x人，少年y人，解得，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：1008+51000.8+（108）1000.61320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；设可以
5、安排成人a人，少年b人带队，则1a17，1b5，当10a17时，若a10，则费用为10010+100b0.81200，得b2.5，b的最大值是2，此时a+b12，费用为1160元；若a11，则费用为10011+100b0.81200，得b，b的最大值是1，此时a+b12，费用为1180元；若a12，100a1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1a10时，若a9，则费用为1009+100b0.8+10010.61200，得b3，b的最大值是3，a+b12，费用为1200元；若a8，则费用为1008+100b0.8+10020.61200，得b3.5，b的最大值是3，a+b11
6、12，不合题意，舍去；同理，当a8时，a+b12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答4（2019宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发
7、，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：ykx+b（k0），把（20，0），（38，2700）代入ykx+b，得，解得，第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y150x3000（20x38）；
8、（2）把y1500代入y150x3000，解得x30，302010（分），第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则3025+10（n1）40，解得n4.5，小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：12001508（分），步行所需时间：1200（150025）20（分），20（8+5）7（分），比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键5（2019湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从
9、小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【答案】解：（1）由图可得，甲步行
10、的速度为：24003080（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是1080800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为ykx，30k2800，得k80，直线OA的解析式为y80x，当x18时，y80181440，则乙骑自行车的速度为：1440（1810）180（米/分），乙骑自行车的时间为：251015（分钟），乙骑自行车的路程为：180152700（米），当x25时，甲走过的路程为：80252000（米），乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：27002000700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人
11、之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80575（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（27002400）7529（分），当25x30时s关于x的函数的大致图象如右图所示【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答6（2019温州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长（2）设点Q2为（m，n），当
12、tanEOF时，求点Q2的坐标（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的函数表达式当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长【答案】解：（1）令y0，则x+40，x8，B（8，0），C（0，4），OC4，OB8，在RtBOC中，BC4，又E为BC中点，OEBC2；（2）如图1，作EMOC于M，则EMCD，E是BC的中点M是OC的中点EMOB4，OEBC2CDNNEM，CNDMNECDNMEN，1，CNMN1，EN，SONEENOFONEM，OF，由勾股定理得：EF，tanEO
13、F，nm+4，m6，n1，Q2（6，1）；（3）动点P、Q同时作匀速直线运动，s关于t成一次函数关系，设skt+b，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，t2时，CD4，DQ32，sQ3C2，Q3（4，6），Q2（6，1），t4时，s5，将或代入得，解得：，s，（i）当PQOE时，如图2，QPBEOBOBE，作QHx轴于点H，则PHBHPB，RtABQ3中，AQ36，AB4+812，BQ36，BQ6s6t7t，cosQBH，BH143t，PB286t，t+286t12，t；（ii）当PQOF时，如图3，过点Q作QGAQ3于点G，过点P作PHGQ于点H，由Q3QGCBO得：Q3G：QG：Q
14、3Q1：2：，Q3Qst，Q3Gt1，GQ3t2，PHAGAQ3Q3G6（t1）7t，QHQGAP3t2t2t2，HPQCDN，tanHPQtanCDN，2t2，t，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与OEF的一边平行时，AP的长为或【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题7（2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y那么称点T是点A，B的融合点例如：A（1，8），B
15、（4，2），当点T（x，y）满足x1，y2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点（1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点试确定y与x的关系式若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时，求点E的坐标【答案】解：（1）x（1+7）2，y（5+7）4，故点C是点A、B的融合点；（2）由题意得：x（t+3），y（2t+3），则t3x3，则y（6x6+3）2x1；当DHT90时，如图1所示，设T（m，2m1），则点E（m，2m+3），由点T是点D，E的融
16、合点得：m，解得：m，即点E（，6）；当TDH90时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当HTD90时，该情况不存在；故点E（，6）或（6，15）【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解8（2019舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数的表达式（2）把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求a的值【答案】解：（1）过点A作ACOB于点C，OAB是等边三角形，AOB60，OCOB，B
17、（4，0），OBOA4，OC2，AC2把点A（2，2）代入y，得k4反比例函数的解析式为y；（2）分两种情况讨论：点D是AB的中点，过点D作DEx轴于点E由题意得AB4，ABE60，在RtDEB中，BD2，DE，BE1OE3，把y代入y，得x4，OE4，aOO1；如图3，点F是AO的中点，过点F作FHx轴于点H由题意得AO4，AOB60，在RtFOH中，FH，OH1把y代入y，得x4，OH4，aOO3，综上所述，a的值为1或3【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键9（2019杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行
18、驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由【答案】解：（1）vt480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v关于t的函数表达式为：v，（0t4）（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t6代入v得v80；将t代入v得v100小汽车行驶速度v的范围为：80v100方方不能在
19、当天11点30分前到达B地理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t代入v得v120千米/小时，超速了故方方不能在当天11点30分前到达B地【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题10（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y（k0，x0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD2（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程【答案
20、】解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD2，BP2，G是CD的中点，PG，P（2，），P在反比例函数y上，k2，y，由正六边形的性质，A（1，2），点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，），设DE的解析式为ymx+b，yx3，联立方程解得x，Q点横坐标为；（3）A（1，2），B（0，），C（1，0），D（3，0），E（4，），F（3，2），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为A（1m，2n），B（m，n），C（1m，n），D（3m，n），E（4m，n），F（3m，2n），将正六边形向左平移两个单位后，E（
21、2，），F（1，2）；则点E与F都在反比例函数图象上；将正六边形向右平移一个单位，再向上平移个单位后，C（2，），B（1，2）则点B与C都在反比例函数图象上；将正六边形向左平移2个单位后，再向下平移2个单位后，B（2，），C（1，2）；则点B与C都在反比例函数图象上；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系11（2019宁波）如图，已知二次函数yx2+ax+3的图象经过点P（2，3）（1）求a的值和图象的顶点坐标（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上当m2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取
22、值范围【答案】解：（1）把点P（2，3）代入yx2+ax+3中，a2，yx2+2x+3，顶点坐标为（1，2）；（2）当m2时，n11，点Q到y轴的距离小于2，|m|2，2m2，2n11；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键12（2019台州）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值【答案】解：（1）将点（2，4）代入yx2+bx+c，
23、得2b+c0，c2b；（2）m，n，n，n2bm24mm2；（3）yx2+bx+2b（x）22b，对称轴x，当b0时，c0，函数不经过第三象限，则c0；此时yx2，当5x1时，函数最小值是0，最大值是25，最大值与最小值之差为25；（舍去）当b0时，c0，函数不经过第三象限，则0，0b8，4x0，当5x1时，函数有最小值2b，当52时，函数有最大值1+3b，当21时，函数有最大值253b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b2b16，b6或b10，4b8，b6；当最大值253b时，253b2b16，b2或b18，2b4，b2；综上所述b2或b6；【点睛】本题考查二次函数
24、的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象，数形结合解题是关键13（2019杭州）设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn【答案】解：（1）当x0时，y0；当x1时，y0；二次函数经过点（0，0），（1，0），x10，x21，yx（x1）x2x，当x时，y，乙说点的不对；（2）对称轴为x，当x时
25、，y是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，mx1x2，n1x1x2+x1x2，mn0x1x21，0，0，0mn【点睛】本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键14（2019温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知
26、m0，n0，求m，n的值【答案】解：（1）令y0，则，解得，x12，x26，A（2，0），B（6，0），由函数图象得，当y0时，2x6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6n，m），B3（n，m），函数图象的对称轴为直线，点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，n1，m，n的值分别为，1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题15（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整
27、数的点称为好点点P为抛物线y（xm）2+m+2的顶点（1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围【答案】解：（1）如图1中，当m0时，二次函数的表达式yx2+2，函数图象如图1所示当x0时，y2，当x1时，y1，抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个（2）如图2中，当m3时，二次函数解析式为y（x3）2+5如图2当x1时，y1，当x2时，y4，当x4时，y4，抛物线经过（1，
28、1），（2，4），（4，4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）（3）如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2），抛物线的顶点P在直线yx+2上，点P在正方形内部，则0m2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E时，（2m）2+m+21，解得m或（舍弃），当抛物线经过点F时，（2m）2+m+22，解得m1或4（舍弃），当m1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点【点睛】本题属于二次函数综
29、合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题16（2019衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围（3）设客房的日营业额为w（元）若
30、不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？【答案】解：（1）如图所示：（2）设ykx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：，解得，yx+160（170x240）；（3）wxyx（x+160）x2+160x，对称轴为直线x160，a0，在170x240范围内，w随x的增大而减小，当x170时，w由最大值，最大值为12750元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额入住房间数量房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键17（2019舟山）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图，当
31、10t25时可近似用函数pt刻画；当25t37时可近似用函数p（th）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015求：m关于p的函数表达式；用含t的代数式表示m天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度大棚恒温20时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20t25时的成本为200元/天，但若欲加温到25t37，由于要采用特殊
32、方法，成本增加到400元/天问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）【答案】解：（1）把（25，0.3）代入p（th）2+0.4得：0.3（25h）2+0.4解得：h29或h21，25t37h29（2）由表格可知，m是p的一次函数，设mkp+b把（0.2，0），（0.3，10）代入得解得m100p20当10t25时，ptm100（t）202t40；当25t37时，p（th）2+0.4m100（th）2+0.420（t29）2+20m当20t25时，增加的利润为：600m+10030200（30m）800m30001600t35000当t25时，增加的利润的
33、最大值为160025350005000元；当25t37时，增加的利润为：600m+10030400（30m）1000m9000625（t29）2+11000当t29时，增加的利润的最大值为11000元综上，当t29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元【点睛】本题综合考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式以及一次函数和二次函数的实际应用，难度较大18（2019嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图1，当10t25时可近似用函数pt刻画；当25t37时可近似用函数p（th）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足
34、函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；请用含t的代数式表示m（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（）之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）【答案】解：（1）把（25，0.3）代入p（th）2+0.4得，0.3（25h）2+0.4，解得：h29或
35、h21，h25，h29；（2）由表格可知，m是p的一次函数，m100p20；当10t25时，pt，m100（t）202t40；当25t37时，p（th）2+0.4，m100（th）2+0.420（t29）2+20；（3）（）当20t25时，由（20，200），（25，300），得w20t200，增加利润为600m+20030w（30m）40t2600t4000，当t25时，增加的利润的最大值为6000元；（）当25t37时，w300，增加的利润为600m+20030w（30m）900（）（t29）2+15000（t29）2+15000；当t29时，增加的利润最大值为15000元，综上所述，当t
36、29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，此题涉及数据较多，认真审题很关键二次函数的最值问题要利用性质来解，注意自变量的取值范围19（2019湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA3，tanOAC，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长
37、和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长【答案】解：（1）OA3，tanOAC，OC，四边形OABC是矩形，BCOA3，D是BC的中点，CDBC，D（，）；（2）tanOAC，OAC30，ACBOAC30，设将DBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B处，则DBDBDC，BDFBDF，DBCACB30BDB60，BDFBDF30，B90，BFBDtan30，AB，AFBF，BFDAEF，BFAE90，BFDAFE（ASA），AEBD，OEOA+AE，点E的坐标（，0）；动点P在点O时，抛物
38、线过点P（0，0）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为yx2x，E（，0），直线DE：yx，F1（3，）；当动点P从点O运动到点M时，抛物线过点P（0，）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为yx2x，E（6，0），直线DE：yx，F2（3，）；点F运动路径的长为F1F2，DFG为等边三角形，G运动路径的长为【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、特殊三角函数以及三角形全等的判定与性质是解题的关键20（2019湖州）已知抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y2x24x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由【答案】解：（1）抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点，b24ac168c0，c2；（2）抛物线y2x24x+c的对称轴为直线x1，A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x1时，y随x的增大而增大，mn；【点睛】本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键