1、专题10 图形的性质之解答题一解答题（共23小题）1（2019舟山）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD请添加一个条件，使得结论“AECF”成立，并加以证明2（2019温州）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F（1）求证：BDECDF（2）当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长3（2019杭州）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数4（2019衢州）已知：如图，在菱形A
2、BCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BEDF，连结AE，AF求证：AEAF5（2019湖州）如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若AFB90，AB6，求四边形BEFD的周长6（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1S2（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HDHG7（2019宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上
3、，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FH2，求菱形ABCD的周长8（2019舟山）在66的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）9（2019温州）如图，在75的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合（1）在图1中画一个格点EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且EFG90（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，
4、Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MPNQ10（2019衢州）如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出线段CD，使CDCB，其中D是格点（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点11（2019金华）如图，在76的方格中，ABC的顶点均在格点上试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可12（2019绍兴）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90，C135，E90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积（2）能否截出比
5、（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由13（2019宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N若N为AC的中点，DE2BE，QB3，求邻余线AB的长14（2019台州）我们知道，各个角都
6、相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等如图1，若ACADBEBDCE，求证：五边形ABCDE是正五边形；如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ ）若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形 （ ）15（2019嘉兴）小
7、波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展（1）温故：如图1，在ABC中，ADBC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC6，AD4，求正方形PQMN的边长（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图2，任意画ABC，在AB上任取一点P，画正方形PQMN，使Q，M在BC边上，N在ABC内，连结BN并延长交AC于点N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点P，PQBC于点Q，得到四边形PPQMN小波把线段BN称为“波利亚线”（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形（4）拓展：在（2）的条件下，在射线
8、BN上截取NENM，连结EQ，EM（如图3）当tanNBM时，猜想QEM的度数，并尝试证明请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题16（2019舟山）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展（1）温故：如图1，在ABC中，ADBC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BCa，ADh，求正方形PQMN的边长（用a，h表示）（2）操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图2，小波画出了图1的ABC，然后按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：先在AB上任取一点P，画正方形PQMN，使点Q，M在BC边上，点N在ABC内，然后连结BN
9、，并延长交AC于点N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点P，PQBC于点Q，得到四边形PQMN（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形（4）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NENM，连结EQ，EM（如图3），当QEM90时，求“波利亚线”BN的长（用a，h表示）请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题17（2019衢州）如图，在等腰ABC中，ABAC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E（1）求证：DE是O的切线（2）若DE，C30，求的长18（2019金华）如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相
10、交于点D（1）求的度数（2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数19（2019温州）如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形（2）当BE4，CDAB时，求O的直径长20（2019绍兴）在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答（1）在屏幕内容中添加条件D30，求AD的长请你解答（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD
11、1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是A30，连结OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答21（2019杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA（1）若BAC60，求证：ODOA当OA1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，ACBnOED（m，n是正数），若ABCACB，求证：mn+2022（2019宁波）如图1，O经过等边ABC的顶点A，C（圆心O在ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F（1）求证
12、：BDBE（2）当AF：EF3：2，AC6时，求AE的长（3）设x，tanDAEy求y关于x的函数表达式；如图2，连结OF，OB，若AEC的面积是OFB面积的10倍，求y的值23（2019湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（3，0），B（0，3）（1）如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆当点Q与点C重合时，求证：直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN问：是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由