1、专题12 图形的变化之填空题参考答案与试题解析一填空题（共9小题）1（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点，若FPG90，AEP的面积为4，DPH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于2（5+3）【答案】解：四边形ABC是矩形，ABCD，ADBC，设ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，AEP的面积为4，DPH的面积为1，AE4DH，设DHa，则AE4a，AEPDPH，x24a2，x2a或2a（舍弃），PAPD2a，a2a1，a1，x2，ABCD2，
2、PE2，PH，AD4+215+3，矩形ABCD的面积2（5+3）故答案为2（5+3）【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题2（2019杭州）在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC或【答案】解：若B90，设ABx，则AC2x，所以BCx，所以cosC；若A90，设ABx，则AC2x，所以BCx，所以cosC；综上所述，cosC的值为或故答案为或【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算3（2019舟山）如图，在ABC中，若A45，AC2BC2A
3、B2，则tanC【答案】解：如图，过B作BDAC于D，A45，ABDA45，ADBDADBCDB90，AB2AD2+DB22BD2，BC2DC2+BD2，AC2BC2（AD+DC）2（DC2+BD2）AD2+DC2+2ADDCDC2BD22ADDC2BDDC，AC2BC2AB2，2BDDC2BD2，DCBD，tanC故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数定义，难度适中证明出AC2BC2（AD+DC）2（DC2+BD2）2BDDC，是解题的关键4（2019衢州）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当50时，人字梯顶端离地面的高度AD是1.5米（
4、结果精确到0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【答案】解：sin，ADACsin20.771.5，故答案为：1.5【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型5（2019金华）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50，则此时观察楼顶的仰角度数是40【答案】解：过A点作ACOC于C，AOC50，OAC40故此时观察楼顶的仰角度数是40故答案为：40【点睛】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，关键是作出辅助线构
5、造直角三角形求出OAC的度数6（2019宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为567米（精确到1米，参考数据：1.414，1.732）【答案】解：如图，设线段AB交y轴于C，在直角OAC中，ACOCAO45，则ACOCOA400米，OCOAcos45400200（米）在直角OBC中，COB60，OC200米，OB400567（米）故答案是：567【点睛】考查了解直角三角形的应用方向角的问题此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体
6、现了数学应用于实际生活的思想7（2019湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角BOD若AO85cm，BODO65cm问：当74时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为120cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）【答案】解：过O作OEBD，过A作AFBD，可得OEAF，BODO，OE平分BOD，BOEBOD7437，FABBOE37，在RtABF中，AB85+65150cm，hAFABcosFAB1500.8120cm，故答案为：
7、120【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键8（2019金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，EF90，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿EM，FN的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB50cm，CD40cm（1）如图3，当ABE30时，BC9045cm（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为2256cm2【答案】解：A、D分别
8、在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）且AB50cm，CD40cmEF50+4090cmB到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，B、C两点的路程之比为5：4（1）当ABE30时，在RtABE中，BEAB25cm，B运动的路程为（5025）cmB、C两点的路程之比为5：4此时点C运动的路程为（5025）（4020）cmBC（5025）+（4020）（9045）cm故答案为：9045；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A处，点B、C、D分别运动到了点B、C、D处，连接AD，如图：则此时AA15cmAE15+2540cm由勾股定理得：EB30cm，B运动的路程为5030
9、20cmC运动的路程为16cmCF401624cm由勾股定理得：DF32cm，四边形ABCD的面积梯形AEFD的面积AEB的面积DFC的面积304024322256cm2四边形ABCD的面积为2256cm2故答案为：2256【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型9（2019温州）图1是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OCOD10分米，展开角COD60，晾衣臂OAOB10分米，晾衣臂支架HGFE6分米，且HOFO4分米当AOC90时，点A离地面的距离AM为（5+5）分米；当OB从水平状态旋转到OB（在CO延长
10、线上）时，点E绕点F随之旋转至OB上的点E处，则BEBE为4分米【答案】解：如图，作OPCD于P，OQAM于Q，FKOB于K，FJOC于JAMCD，QMPMPOOQM90，四边形OQMP是矩形，QMOP，OCOD10，COD60，COD是等边三角形，OPCD，COPCOD30，QMOPOCcos305（分米），AOCQOP90，AOQCOP30，AQOA5（分米），AMAQ+MQ5+5OBCD，BODODC60在RtOFK中，KOOFcos602（分米），FKOFsin602（分米），在RtPKE中，EK2（分米）BE1022（82）（分米），在RtOFJ中，OJOFcos602（分米），FJ2（分米），在RtFJE中，EJ2，BE10（22）122，BEBE4故答案为5+5，4【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型