1、2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列各数是无理数的是（）A0BCD3.142（3分）下列图形中，1与2是对顶角的是（）3（3分）下列说法正确的是（）A若x24，则x2B9的平方根是3C4D27的立方根是94（3分）介于下列哪两个整数之间（）A0与1B1与2C2与3D3与45（3分）方程组的解是（）ABCD6（3分）设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（）A若ab，bc，则acB若ab，bc，则acC
2、若ab，bc，则acD若ab，bc，则ac7（3分）七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班各植树x棵、y棵，那么可列方程组（）ABCD8（3分）如图，ACBC，DEAB，点A到直线BC的距离为线段（）AADBDECABDAC9（3分）二元一次方程3x2y5，用x表示y，下列各式正确的是（）ABCD10（3分）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是（）ABCD11（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为（）A1B1C0D212（3分）如图，已知ABCD，1C，
3、260，则3（）A50B60C120D140二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）2的相反数是 14（3分）若是关于x与y的二元一次方程ax+y3的一组解，则a的值为 15（3分）点P在第一象限，且点P到x轴距离为5，到y轴距离为3，则点P的坐标为 16（3分）如图，已知点A（1，0）和点B（0，2），把线段AB平移，使点B移动到点C（4，4）处，这时点A移动到点D处，则点D的坐标为 17（3分）已知x、y满足方程组，则xy的值为 18（3分）如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按
4、图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是 三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19（6分）计算：（2）2+|2|20（6分）解方程组：（1）（2）21（8分）如图，已知：EFAD，12，B55，求BDG的大小请同学们在下面的横线上把解答过程补充完整：解：EFAD，（已知）23，（ ）又12，（已知）13，（等量代换） ，（内错角相等，两直线平行）B+BDG180，（ ）B55，（已知
5、）BDG 22（8分）已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上（1）写出点A，B的坐标：A ，B ；（2）画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积23（9分）如图所示，已知：12，A35，CD（1）证明：BDCE；（2）求F的度数24（9分）如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，1），C（5，3）（1）求三角形ABC的面积；（2）点M是平面直角坐标系第一象限内的一动点，点M的纵坐标为3，三角形BCM的面积为6，求点M的坐标；（3）记BC与y轴的交点为D，求点
6、D的坐标（写出具体解答过程）25（10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|xy|1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由26（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，ABCD90，ABCD，ABCD4，ADBC6，点A的坐标为（3，2）动点P的运动速度为每秒a个单位长度，动点Q的运动
7、速度为每秒b个单位长度，且|a1|+（b2）20设运动时间为t，动点P、Q相遇则停止运动（1）求a，b的值；（2）动点P，Q同时从点A出发，点P沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动，点Q沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动，当t为何值时P、Q两点相遇？求出相遇时P、Q所在位置的坐标；（3）动点P从点A出发，同时动点Q从点D出发：若点P、Q均沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动，t为何值时，P、Q两点相遇？求出相遇时P、Q所在位置的坐标；若点P、Q均沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动，t为何值时，P、Q两点相遇？求出相遇时P、Q所在位置的坐标2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团
8、七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列各数是无理数的是（）A0BCD3.14【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：0，3.14均为有理数，是无理数故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）下
9、列图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D图中的是对顶角，其它都不是故选：D【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角3（3分）下列说法正确的是（）A若x24，则x2B9的平方根是3C4D27的立方根是9【分析】分别根据平方根以及算术平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可【解答】解：若x24，则x2，故选项A不合题意；9的平方根是3，故选项B不合题意；，正确，故选项C符合题意；27的立方根是3，故选项D不合题意故选：C【点评】本题主要考查了平方根、算术平
10、方根以及立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键4（3分）介于下列哪两个整数之间（）A0与1B1与2C2与3D3与4【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可【解答】解：459，23故选：C【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键5（3分）方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2+得：7x21，解得：x3，把x3代入得：y2，则方程组的解为，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法6（3分）设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（）A若a
11、b，bc，则acB若ab，bc，则acC若ab，bc，则acD若ab，bc，则ac【分析】根据平行线的判定定理及垂直的性质，逐项进行分析，用排除法即可找到答案【解答】解：A、根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出本选项正确，不合题意，B、根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出ac，故本选项错误，符合题意，C、根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出ac，本选项正确，不合题意，D、根据平行线的性质，即可推出ac，本选项正确，不合题意故选：B【点评】本题主要考查平行线的判定定理及性质，垂直的性质，关键在于熟练掌握相关的性质定理并做到熟练应用7（3分）七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班
12、的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班各植树x棵、y棵，那么可列方程组（）ABCD【分析】设甲、乙两班各植树x棵、y棵，根据一天共植树30棵，甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，列方程组求解【解答】解：设甲、乙两班各植树x棵、y棵，由题意得，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组8（3分）如图，ACBC，DEAB，点A到直线BC的距离为线段（）AADBDECABDAC【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，可得答案【解答】解：ACBC，垂足为点C，则点A到直线BC的距离是线段AC的长度，故选：D【点
13、评】本题考查了点到直线的距离，掌握“点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度”是解题的关键9（3分）二元一次方程3x2y5，用x表示y，下列各式正确的是（）ABCD【分析】把x看作常数，求关于y的一元一次方程即可得解【解答】解：移项得，2y3x+5，y故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程，解本题关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为110（3分）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是（）ABCD【分析】根据方向角的定义，即可解答【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，故D符
14、合故选：D【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义11（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为（）A1B1C0D2【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值【解答】解：解方程组，得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+32k0，解得：k1故选：B【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值12（3分）如图，已知ABCD，1C，260，则3（）A50B60C120D140【分析】利用平行线的性质得BAEAEC，利用三角形外角性质和等量代换得到3C+AEC，然后根据三角形内
15、角和计算出C+AEC，从而得到3的度数【解答】解：ABCD，BAEAEC，31+BAE，31+AEC，1C，3C+AEC，C+AEC+2180，C+AEC18060120，3120故选：C【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）2的相反数是2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）2，故答案为：2【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0
16、的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆14（3分）若是关于x与y的二元一次方程ax+y3的一组解，则a的值为2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把代入方程得：2a13，解得：a2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15（3分）点P在第一象限，且点P到x轴距离为5，到y轴距离为3，则点P的坐标为（3，5）【分析】由点P（x，y）到x轴距离为5，到y轴距离为3，可得x，y的可能的值，根据第一象限点的符号特点可得点P的坐标【解答】解：点P（x，y）到x轴距离为5，到y轴距离为3，|x|3，|y|5，x3，y5；
17、第一象限点的符号特点是（+，+），点P的坐标为（3，5）故答案为：（3，5）【点评】本题用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第一象限点的符号特点是（+，+）16（3分）如图，已知点A（1，0）和点B（0，2），把线段AB平移，使点B移动到点C（4，4）处，这时点A移动到点D处，则点D的坐标为（3，2）【分析】根据平移的性质，利用图象法解决问题即可【解答】解：观察图象可知：D（3，2）故答案为（3，2）【点评】本题考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题17（3分）已知x、y满足方程组，则xy的值为1【分析】方程组
18、两方程相减即可求出所求【解答】解：，得：xy1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（3分）如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是（5，5）【分析】根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于（5，5）位置【解答】解：跳蚤跳到（1，1）位置用时122秒，下一步向下跳动；跳到（2，2）位置用时236
19、秒，下一步向左跳动；跳到（3，3）位置用时3412秒，下一步向下跳动；跳到（4，4）位置用时4520秒，下一步向左跳动；由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，当n为奇数时，下一步向下跳动；当n为偶数时，下一步向左跳动；第5630秒时跳蚤位于（5，5）位置，故答案为：（5，5）【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19（6分）计
20、算：（2）2+|2|【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4+2321【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：2x+x36，解得：x3，把x3代入得：y0，则方程组的解为；（2），+得：7x14，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（8分）如图，已知：EFAD，12，B55，求BDG的大小请同学
21、们在下面的横线上把解答过程补充完整：解：EFAD，（已知）23，（两直线平行，同位角相等）又12，（已知）13，（等量代换）DGAB，（内错角相等，两直线平行）B+BDG180，（两直线平行，同旁内角互补）B55，（已知）BDG125【分析】根据平行线的性质得出23，求出13，根据平行线的判定得出DGAB，根据平行线的性质求出即可【解答】解：EFAD（已知），23（两直线平行，同位角相等），又12（已知），13（等量代换），DGAB（内错角相等，两直线平行），B+BDG180（两直线平行，同旁内角互补），B55（已知），BDG125，故答案为：两直线平行，同位角相等，DGAB，两直线平行，同旁
22、内角互补，125【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然22（8分）已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上（1）写出点A，B的坐标：A（5，5），B（0，3）；（2）画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积【分析】（1）利用第二象限和y轴上点的坐标特征写出A、B点的坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后
23、描点即可；（3）利用三角形面积公式直接计算【解答】解：（1）A点坐标为（5，5 ），B点坐标为（0，3）；故答案为（5，5），（0，3）；（2）如图，A1B1C1为所作；（3）三角形ABC的面积4510【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23（9分）如图所示，已知：12，A35，CD（1）证明：BDCE；（2）求F的度数【分析】（1）求出13，根据平行线的判定得出即可；（2）求出CDBAD，根据平行线的判定得出ACDF，根据平行线的性
24、质得出即可【解答】（1）证明：12，又23，13，BDCE；（2）解：由（1）可知BDCE，CDBA，又CD，DDBA，DFAC，AF，A35F35【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然24（9分）如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，1），C（5，3）（1）求三角形ABC的面积；（2）点M是平面直角坐标系第一象限内的一动点，点M的纵坐标为3，三角形BCM的面积为6，求点M的坐标；（3）记BC与y轴的交点为D，求点D的坐标（写出具体解答
25、过程）【分析】（1）利用分割法求三角形的面积即可（2）利用三角形的面积构建方程求出CM即可解决问题（3）利用面积法求出AD即可解决问题【解答】解：（1）SABC6929564454915822（2）由题意：SBCMCM26，CM6，C（5，3），M（1，3）（3）SABCSADC+SADB，AD（5+4）22，AD，A（0，3），OA3，ODADOA3，D（0，）【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|xy|1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”（
26、1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由【分析】（1）求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；（2）表示出方程组的解，由题中的新定义求出m的值即可；（3）方程组两方程相加消元x，表示出y，根据a，x，y都为正整数，利用题中的新定义确定出a与方程组的解即可【解答】解：（1）方程组，得：3y6，解得：y2，把y2代入得：x3，则方程组的解为，|xy|32|1，方程组的解x，y具
27、有“邻好关系”；（2）方程组，+得：6x6m+6，解得：xm+1，把xm+1代入得：y2m4，则方程组的解为，|xy|m+12m+4|m+5|1，5m1，m6或m4；（3）方程两式相加得：（2+a）y12，a，x，y均为正整数，（舍去），（舍去），在上面符合题意的两组解中，只有a1时，|xy|1，a1，方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法26（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，ABCD90，ABCD，ABCD4，ADBC6，点A的坐标为（3，2）动点P的运动速度为每秒a个单位长度，动点Q的运动速度为每秒b
28、个单位长度，且|a1|+（b2）20设运动时间为t，动点P、Q相遇则停止运动（1）求a，b的值；（2）动点P，Q同时从点A出发，点P沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动，点Q沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动，当t为何值时P、Q两点相遇？求出相遇时P、Q所在位置的坐标；（3）动点P从点A出发，同时动点Q从点D出发：若点P、Q均沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动，t为何值时，P、Q两点相遇？求出相遇时P、Q所在位置的坐标；若点P、Q均沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动，t为何值时，P、Q两点相遇？求出相遇时P、Q所在位置的坐标【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题（2）根据路程之和等于矩形的周长构建方程即可解决问题（3）看成追击问题，构建方程即可解决问题看成追击问题，构建方程即可解决问题【解答】解：（1）|a1|+（b2）20又|a1|0，（b2）20a1，b2（2）t+2t（6+4）2t，即t时，P、Q两点相遇此时P，Q两点的坐标为（3，）（3）由题意：2tt6，t6、P、Q的坐标为（1，2 ）由题意：2tt14，t14，P、Q（的坐标为（1，2 ）【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，非负数的性质，相遇问题，追击问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型