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2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级(下)期中数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共12个小题,每小题3分,共36分)1(3分)下列各数是无理数的是()A0BCD3.142(3分)下列图形中,1与2是对顶角的是()3(3分)下列说法正确的是()A若x24,则x2B9的平方根是3C4D27的立方根是94(3分)介于下列哪两个整数之间()A0与1B1与2C2与3D3与45(3分)方程组的解是()ABCD6(3分)设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是()A若ab,bc,则acB若ab,bc,则acC

2、若ab,bc,则acD若ab,bc,则ac7(3分)七年级两个班植树,一天共植树30棵,已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍,设甲、乙两班各植树x棵、y棵,那么可列方程组()ABCD8(3分)如图,ACBC,DEAB,点A到直线BC的距离为线段()AADBDECABDAC9(3分)二元一次方程3x2y5,用x表示y,下列各式正确的是()ABCD10(3分)已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上,符合条件的示意图是()ABCD11(3分)已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值为()A1B1C0D212(3分)如图,已知ABCD,1C,

3、260,则3()A50B60C120D140二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分)13(3分)2的相反数是 14(3分)若是关于x与y的二元一次方程ax+y3的一组解,则a的值为 15(3分)点P在第一象限,且点P到x轴距离为5,到y轴距离为3,则点P的坐标为 16(3分)如图,已知点A(1,0)和点B(0,2),把线段AB平移,使点B移动到点C(4,4)处,这时点A移动到点D处,则点D的坐标为 17(3分)已知x、y满足方程组,则xy的值为 18(3分)如图,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,第一秒它从原点跳动到点(0,1),第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按

4、图中箭头所示方向跳动即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),每秒跳动一个单位长度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是 三、解答题(共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26每小题6分,共66分,解答应写出必要的文字说明或演算步骤)19(6分)计算:(2)2+|2|20(6分)解方程组:(1)(2)21(8分)如图,已知:EFAD,12,B55,求BDG的大小请同学们在下面的横线上把解答过程补充完整:解:EFAD,(已知)23,( )又12,(已知)13,(等量代换) ,(内错角相等,两直线平行)B+BDG180,( )B55,(已知

5、)BDG 22(8分)已知每个小正方形网格的边长为1,在如图所示的平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点都在网格交点上(1)写出点A,B的坐标:A ,B ;(2)画出三角形ABC向右平移5个单位,向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1;(3)求三角形ABC的面积23(9分)如图所示,已知:12,A35,CD(1)证明:BDCE;(2)求F的度数24(9分)如图所示的平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(4,1),C(5,3)(1)求三角形ABC的面积;(2)点M是平面直角坐标系第一象限内的一动点,点M的纵坐标为3,三角形BCM的面积为6,求点M的坐标;(3)记BC与y轴的交点为D,求点

6、D的坐标(写出具体解答过程)25(10分)对于未知数为x,y的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满足|xy|1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由;(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”,求m的值;(3)未知数为x,y的方程组,其中a与x,y都是正整数,该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”?如果具有,请求出a的值及方程组的解;如果不具有,请说明理由26(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,ABCD90,ABCD,ABCD4,ADBC6,点A的坐标为(3,2)动点P的运动速度为每秒a个单位长度,动点Q的运动

7、速度为每秒b个单位长度,且|a1|+(b2)20设运动时间为t,动点P、Q相遇则停止运动(1)求a,b的值;(2)动点P,Q同时从点A出发,点P沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动,点Q沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动,当t为何值时P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标;(3)动点P从点A出发,同时动点Q从点D出发:若点P、Q均沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动,t为何值时,P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标;若点P、Q均沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动,t为何值时,P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团

8、七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共12个小题,每小题3分,共36分)1(3分)下列各数是无理数的是()A0BCD3.14【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:0,3.14均为有理数,是无理数故选:C【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数2(3分)下

9、列图形中,1与2是对顶角的是()ABCD【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【解答】解:根据对顶角的定义可知:只有D图中的是对顶角,其它都不是故选:D【点评】本题考查对顶角的定义,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角3(3分)下列说法正确的是()A若x24,则x2B9的平方根是3C4D27的立方根是9【分析】分别根据平方根以及算术平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可【解答】解:若x24,则x2,故选项A不合题意;9的平方根是3,故选项B不合题意;,正确,故选项C符合题意;27的立方根是3,故选项D不合题意故选:C【点评】本题主要考查了平方根、算术平

10、方根以及立方根的定义,熟记定义是解答本题的关键4(3分)介于下列哪两个整数之间()A0与1B1与2C2与3D3与4【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可【解答】解:459,23故选:C【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键5(3分)方程组的解是()ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解:,2+得:7x21,解得:x3,把x3代入得:y2,则方程组的解为,故选:B【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法6(3分)设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是()A若a

11、b,bc,则acB若ab,bc,则acC若ab,bc,则acD若ab,bc,则ac【分析】根据平行线的判定定理及垂直的性质,逐项进行分析,用排除法即可找到答案【解答】解:A、根据平行于同一直线的两直线平行,即可推出本选项正确,不合题意,B、根据垂直于同一直线的两直线平行,即可推出ac,故本选项错误,符合题意,C、根据垂直于同一直线的两直线平行,即可推出ac,本选项正确,不合题意,D、根据平行线的性质,即可推出ac,本选项正确,不合题意故选:B【点评】本题主要考查平行线的判定定理及性质,垂直的性质,关键在于熟练掌握相关的性质定理并做到熟练应用7(3分)七年级两个班植树,一天共植树30棵,已知甲班

12、的植树棵数是乙班植树棵数的2倍,设甲、乙两班各植树x棵、y棵,那么可列方程组()ABCD【分析】设甲、乙两班各植树x棵、y棵,根据一天共植树30棵,甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍,列方程组求解【解答】解:设甲、乙两班各植树x棵、y棵,由题意得,故选:A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,找出等量关系,列出方程组8(3分)如图,ACBC,DEAB,点A到直线BC的距离为线段()AADBDECABDAC【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度,可得答案【解答】解:ACBC,垂足为点C,则点A到直线BC的距离是线段AC的长度,故选:D【点

13、评】本题考查了点到直线的距离,掌握“点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度”是解题的关键9(3分)二元一次方程3x2y5,用x表示y,下列各式正确的是()ABCD【分析】把x看作常数,求关于y的一元一次方程即可得解【解答】解:移项得,2y3x+5,y故选:B【点评】本题考查了解二元一次方程,解本题关键是把方程中含有x的项移到等号的右边,再把y的系数化为110(3分)已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上,符合条件的示意图是()ABCD【分析】根据方向角的定义,即可解答【解答】解:根据岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上,故D符

14、合故选:D【点评】本题考查了方向角,解决本题的关键是熟记方向角的定义11(3分)已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值为()A1B1C0D2【分析】将方程组用k表示出x,y,根据方程组的解互为相反数,得到关于k的方程,即可求出k的值【解答】解:解方程组,得:,因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,可得:2k+32k0,解得:k1故选:B【点评】此题考查方程组的解,关键是用k表示出x,y的值12(3分)如图,已知ABCD,1C,260,则3()A50B60C120D140【分析】利用平行线的性质得BAEAEC,利用三角形外角性质和等量代换得到3C+AEC,然后根据三角形内

15、角和计算出C+AEC,从而得到3的度数【解答】解:ABCD,BAEAEC,31+BAE,31+AEC,1C,3C+AEC,C+AEC+2180,C+AEC18060120,3120故选:C【点评】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分)13(3分)2的相反数是2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可【解答】解:2的相反数是:(2)2,故答案为:2【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0

16、的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆14(3分)若是关于x与y的二元一次方程ax+y3的一组解,则a的值为2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解:把代入方程得:2a13,解得:a2,故答案为:2【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15(3分)点P在第一象限,且点P到x轴距离为5,到y轴距离为3,则点P的坐标为(3,5)【分析】由点P(x,y)到x轴距离为5,到y轴距离为3,可得x,y的可能的值,根据第一象限点的符号特点可得点P的坐标【解答】解:点P(x,y)到x轴距离为5,到y轴距离为3,|x|3,|y|5,x3,y5;

17、第一象限点的符号特点是(+,+),点P的坐标为(3,5)故答案为:(3,5)【点评】本题用到的知识点为:点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值;点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值;第一象限点的符号特点是(+,+)16(3分)如图,已知点A(1,0)和点B(0,2),把线段AB平移,使点B移动到点C(4,4)处,这时点A移动到点D处,则点D的坐标为(3,2)【分析】根据平移的性质,利用图象法解决问题即可【解答】解:观察图象可知:D(3,2)故答案为(3,2)【点评】本题考查坐标与图形的变化平移,解题的关键是理解题意,学会利用图象法解决问题17(3分)已知x、y满足方程组,则xy的值为1【分析】方程组

18、两方程相减即可求出所求【解答】解:,得:xy1,故答案为:1【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法18(3分)如图,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,第一秒它从原点跳动到点(0,1),第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),每秒跳动一个单位长度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是(5,5)【分析】根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于(5,5)位置【解答】解:跳蚤跳到(1,1)位置用时122秒,下一步向下跳动;跳到(2,2)位置用时236

19、秒,下一步向左跳动;跳到(3,3)位置用时3412秒,下一步向下跳动;跳到(4,4)位置用时4520秒,下一步向左跳动;由以上规律可知,跳蚤跳到(n,n)位置用时n(n+1)秒,当n为奇数时,下一步向下跳动;当n为偶数时,下一步向左跳动;第5630秒时跳蚤位于(5,5)位置,故答案为:(5,5)【点评】本题主要考查点的坐标问题,解决本题的关键是读懂题意,能够正确确定点运动的规律,从而可以得到到达每个点所用的时间三、解答题(共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26每小题6分,共66分,解答应写出必要的文字说明或演算步骤)19(6分)计

20、算:(2)2+|2|【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解:原式4+2321【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键20(6分)解方程组:(1)(2)【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解:(1),把代入得:2x+x36,解得:x3,把x3代入得:y0,则方程组的解为;(2),+得:7x14,解得:x2,把x2代入得:y1,则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法21(8分)如图,已知:EFAD,12,B55,求BDG的大小请同学

21、们在下面的横线上把解答过程补充完整:解:EFAD,(已知)23,(两直线平行,同位角相等)又12,(已知)13,(等量代换)DGAB,(内错角相等,两直线平行)B+BDG180,(两直线平行,同旁内角互补)B55,(已知)BDG125【分析】根据平行线的性质得出23,求出13,根据平行线的判定得出DGAB,根据平行线的性质求出即可【解答】解:EFAD(已知),23(两直线平行,同位角相等),又12(已知),13(等量代换),DGAB(内错角相等,两直线平行),B+BDG180(两直线平行,同旁内角互补),B55(已知),BDG125,故答案为:两直线平行,同位角相等,DGAB,两直线平行,同旁

22、内角互补,125【点评】本题考查了平行线的性质和判定,能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键,注意:平行线的性质有:两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,反之亦然22(8分)已知每个小正方形网格的边长为1,在如图所示的平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点都在网格交点上(1)写出点A,B的坐标:A(5,5),B(0,3);(2)画出三角形ABC向右平移5个单位,向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1;(3)求三角形ABC的面积【分析】(1)利用第二象限和y轴上点的坐标特征写出A、B点的坐标;(2)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标,然后

23、描点即可;(3)利用三角形面积公式直接计算【解答】解:(1)A点坐标为(5,5 ),B点坐标为(0,3);故答案为(5,5),(0,3);(2)如图,A1B1C1为所作;(3)三角形ABC的面积4510【点评】本题考查了作图平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23(9分)如图所示,已知:12,A35,CD(1)证明:BDCE;(2)求F的度数【分析】(1)求出13,根据平行线的判定得出即可;(2)求出CDBAD,根据平行线的判定得出ACDF,根据平行线的性

24、质得出即可【解答】(1)证明:12,又23,13,BDCE;(2)解:由(1)可知BDCE,CDBA,又CD,DDBA,DFAC,AF,A35F35【点评】本题考查了平行线的性质和判定,能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键,注意:平行线的性质有:两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,反之亦然24(9分)如图所示的平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(4,1),C(5,3)(1)求三角形ABC的面积;(2)点M是平面直角坐标系第一象限内的一动点,点M的纵坐标为3,三角形BCM的面积为6,求点M的坐标;(3)记BC与y轴的交点为D,求点D的坐标(写出具体解答

25、过程)【分析】(1)利用分割法求三角形的面积即可(2)利用三角形的面积构建方程求出CM即可解决问题(3)利用面积法求出AD即可解决问题【解答】解:(1)SABC6929564454915822(2)由题意:SBCMCM26,CM6,C(5,3),M(1,3)(3)SABCSADC+SADB,AD(5+4)22,AD,A(0,3),OA3,ODADOA3,D(0,)【点评】本题考查三角形的面积,坐标与图形性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型25(10分)对于未知数为x,y的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满足|xy|1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”(

26、1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由;(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”,求m的值;(3)未知数为x,y的方程组,其中a与x,y都是正整数,该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”?如果具有,请求出a的值及方程组的解;如果不具有,请说明理由【分析】(1)求出方程组的解,利用题中的新定义判断即可;(2)表示出方程组的解,由题中的新定义求出m的值即可;(3)方程组两方程相加消元x,表示出y,根据a,x,y都为正整数,利用题中的新定义确定出a与方程组的解即可【解答】解:(1)方程组,得:3y6,解得:y2,把y2代入得:x3,则方程组的解为,|xy|32|1,方程组的解x,y具

27、有“邻好关系”;(2)方程组,+得:6x6m+6,解得:xm+1,把xm+1代入得:y2m4,则方程组的解为,|xy|m+12m+4|m+5|1,5m1,m6或m4;(3)方程两式相加得:(2+a)y12,a,x,y均为正整数,(舍去),(舍去),在上面符合题意的两组解中,只有a1时,|xy|1,a1,方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法26(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,ABCD90,ABCD,ABCD4,ADBC6,点A的坐标为(3,2)动点P的运动速度为每秒a个单位长度,动点Q的运动速度为每秒b

28、个单位长度,且|a1|+(b2)20设运动时间为t,动点P、Q相遇则停止运动(1)求a,b的值;(2)动点P,Q同时从点A出发,点P沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动,点Q沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动,当t为何值时P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标;(3)动点P从点A出发,同时动点Q从点D出发:若点P、Q均沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动,t为何值时,P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标;若点P、Q均沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动,t为何值时,P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标【分析】(1)根据非负数的性质即可解决问题(2)根据路程之和等于矩形的周长构建方程即可解决问题(3)看成追击问题,构建方程即可解决问题看成追击问题,构建方程即可解决问题【解答】解:(1)|a1|+(b2)20又|a1|0,(b2)20a1,b2(2)t+2t(6+4)2t,即t时,P、Q两点相遇此时P,Q两点的坐标为(3,)(3)由题意:2tt6,t6、P、Q的坐标为(1,2 )由题意:2tt14,t14,P、Q(的坐标为(1,2 )【点评】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,非负数的性质,相遇问题,追击问题等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型