1、2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）4的平方根是（）A2B2CD2（3分）在平面直角坐标系中，点M（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）若ab，则下列式子中一定成立的是（）Aa3b3BC3a2bD3+a3+b4（3分）下列不是二元一次方程组的是（）5（3分）在下列实数，3.14159265，8，中无理数有（）A3个B4个C5个D6个6（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE125，则DBC的度数为（）A55B65C75D1
2、257（3分）若3，则x的值是（）A3B9C9D38（3分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）9（3分）已知关于x的方程2x3m1的解是0，那么m的值是（）ABC3D310（3分）点M（3，2）到y轴的距离是（）A3B2C3D211（3分）为培养学生综合素质能力、拓展视野，长铁一中初一年纪决定带领同学外出参加游学活动，并对外出学生进行分组管理，若每组分7人，则剩余3人；若每组分8人，则少5人，求此次外出游学中，长铁一中每小组的人数x和应分成的组数y，依题意得方程组为（）12（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b）
3、，若规定以下三种变换，按照以下变换有：f（g（2，3）f（3，2）（3，2），那么f（h（5，3）等于（）f（a，b）（a，b）如：f（1，3）（1，3）g（a，b）（b，a）如：g（1，3）（3，1）h（a，b）（a，b）如：h（1，3）（1，3）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）点P（2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 14（3分）绝对值小于的整数有 个15（3分）不等式5x33x+5的最大整数解是 16（3分）若方程4xmn5ym+n6是二元一次方程，则m
4、; ，n 17（3分）如图，已知12，则图中互相平行的线段是 18（3分）如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数如（4，3）表示9，则（10，3）表示 三、解答题：（共46分）19（16分）计算下列各式（1）（）1+（3）0+（2）2+|（2）3|（2）（4x2y3）（xyz）（xy2）2（3）9（x+2）（x2）（3x2）2（4）（2a3b）2（2a+3b）220（6分）已知（x+y）218，（xy）26，分别求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）x2+3xy+y2；（3）x4+y421（6分）如图，
5、直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，FOCD于点O，若BOD：EOB1：2，求AOF的度数22（8分）如图，已知ADBC，EFBC，12求证：DGBA23（10分）在ABC中，ADBC于点D，AE平分BAC（1）如图，点D在线段BC上若B70，C30，则DAE ；若B，C，则DAE （用含、的代数式表示）（2）如图2，若点D在边CB的延长线上时，若ABC，C，写出DAE与、满足的数量关系式，并说明理由2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）4的平方根是（）
6、A2B2CD【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）24，4的平方根是2故选：A【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（3分）在平面直角坐标系中，点M（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点M（4，3）所在的象限是第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象
7、限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）若ab，则下列式子中一定成立的是（）Aa3b3BC3a2bD3+a3+b【分析】依据不等式的基本性质解答即可【解答】解：A、由不等式的性质1可知A选项正确，符合题意；B、由不等式的性质2可知B错误，不合题意；C、不符合不等式的基本性质，故C错误；D、由不等式的性质1可知D选项错误，不符合题意故选：A【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键4（3分）下列不是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】依据二元一次方程的定义回答即可【解答】解：A方程组中，分母中含有未知数，不是二元一次方程组，与要求相符；B方程组是二
8、元一次方程组，与要求不符；C方程组是二元一次方程组，与要求不符；D方程组是二元一次方程组，与要求不符故选：A【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键5（3分）在下列实数，3.14159265，8，中无理数有（）A3个B4个C5个D6个【分析】无理数常见的三种类型：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数【解答】解：，3.14159265，8，是有理数，无理数有：，共3个故选：A【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键6（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE125，则DBC的度数
9、为（）A55B65C75D125【分析】由ADE125，根据邻补角的性质，即可求得ADB的度数，又由ADBC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得DBC的度数【解答】解：ADE125，ADB180ADE55，ADBC，DBCADB55故选：A【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用7（3分）若3，则x的值是（）A3B9C9D3【分析】利用算术平方根的意义直接求解即可【解答】解：3，x329，故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键8（3分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A（0，
10、2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）【分析】根据点P在x轴上，即y0，可得出m的值，从而得出点P的坐标【解答】解：点P（m+3，m+1）在x轴上，y0，m+10，解得：m1，m+31+32，点P的坐标为（2，0）故选：B【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键9（3分）已知关于x的方程2x3m1的解是0，那么m的值是（）ABC3D3【分析】把x0代入方程2x3m1得到关于m的一元一次方程，解之即可【解答】解：把x0代入方程2x3m1得：3m1，解得：m，故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键
11、10（3分）点M（3，2）到y轴的距离是（）A3B2C3D2【分析】根据坐标的几何意义，点到y轴的距离是横坐标的绝对值【解答】解：点（3，2）到y轴的距离是其横坐标的绝对值，且|3|3，点到y轴的距离是3故选A【点评】本题考查了点到坐标轴的距离，如果借助平面直角坐标系，会更直观11（3分）为培养学生综合素质能力、拓展视野，长铁一中初一年纪决定带领同学外出参加游学活动，并对外出学生进行分组管理，若每组分7人，则剩余3人；若每组分8人，则少5人，求此次外出游学中，长铁一中每小组的人数x和应分成的组数y，依题意得方程组为（）ABCD【分析】此题中的等量关系有：若每组分7人，则剩余3人；若每组8人，则
12、少5人据此可列方程组【解答】解：若设每小组的人数为x，应分成的组数为y，由题意，可列方程组，故选：C【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组12（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换，按照以下变换有：f（g（2，3）f（3，2）（3，2），那么f（h（5，3）等于（）f（a，b）（a，b）如：f（1，3）（1，3）g（a，b）（b，a）如：g（1，3）（3，1）h（a，b）（a，b）如：h（1，3）（1，3）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）【
13、分析】根据f（a，b）（a，b），h（a，b）（a，b），可得答案【解答】解：f（h（5，3）f（5，3）（5，3），故选：B【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）（a，b），h（a，b）（a，b）是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）点P（2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（2，3）【分析】让点的横坐标不变，纵坐标加2即可【解答】解：平移后点P的横坐标为2；纵坐标为1+23；点P（2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变14（3
14、分）绝对值小于的整数有5 个【分析】求出的范围，根据绝对值和范围求出即可【解答】解：23，绝对值小于的整数有0，1，2，共5个，故答案为：5【点评】本题考查了估算无理数的大小，绝对值的应用，解此题的关键是能估算出的范围15（3分）不等式5x33x+5的最大整数解是3【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x4，故不等式5x33x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3故答案为：3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质16（3分）若方程4xmn5ym+
15、n6是二元一次方程，则m1，n0【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值，最后代入可得到mn的值【解答】解：根据二元一次方程的定义，得，解得，故答案为：1，0【点评】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程17（3分）如图，已知12，则图中互相平行的线段是ADBC【分析】根据内错角相等，两直线平行进行判断【解答】解：12，ADBC故答案为ADBC【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是记住同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线
16、平行；同旁内角互补，两直线平行18（3分）如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数如（4，3）表示9，则（10，3）表示48【分析】根据图示，每一排的数字依次增加，个数也在依次增加，利用这个规律即可确定（10，3）表示的数字【解答】解：（4，3）表示第4排从左数第3个数，即为9，依题意得（10，3）表示第10排从左数第3个数，第9排最后一个数为45，则第10排从左数第3个数即为48故答案填：48【点评】此题是一个阅读理解题目，首先正确理解题意是解题的关键，然后根据图示的规律就可以确定题目的结果三、解答题：（共46分）19（16分）计算下列各式（1）（
17、）1+（3）0+（2）2+|（2）3|（2）（4x2y3）（xyz）（xy2）2（3）9（x+2）（x2）（3x2）2（4）（2a3b）2（2a+3b）2【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案【解答】解：（1）原式+1+810；（2）原式x3y4zx2y42xz；（3）原式9（x24）（9x212x+4）12x40；（4）原式（4a29b2）216a472a2b2+81b4【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键20（6分
18、）已知（x+y）218，（xy）26，分别求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）x2+3xy+y2；（3）x4+y4【分析】（1）先由（x+y）218，（xy）26知x2+y2+2xy18，x2+y22xy6，将x2+y2、xy看做整体求解可得；（2）将所得x2+y2、xy的值代入计算可得；（3）将x2+y2、xy代入原式（x2+y2）22x2y2计算可得【解答】解：（1）（x+y）218，（xy）26x2+y2+2xy18，x2+y22xy6，x2+y212，xy3，则原式12；（2）原式12+3321；（3）原式（x2+y2）22x2y2122232126【点评】本题主要考查完全平方公
19、式，解题的关键是掌握完全平方公式，并加以灵活运用21（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，FOCD于点O，若BOD：EOB1：2，求AOF的度数【分析】设BODx，EOB2x；根据题意列出方程2x+2x+x180，得出x36，求出AOCBOD72，即可求出AOF90AOC18【解答】解：设BODx，EOB2x；OE平分BOC，COEEOB2x，则2x+2x+x180，解得：x36，BOD72，AOCBOD72，FOCD，AOF90AOC907218【点评】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键22（8分）如图，已知ADBC，EFBC，12求
20、证：DGBA【分析】首先证明ADEF，再根据平行线的性质可得1BAD，再由12，可得2BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DGBA【解答】证明：ADBC，EFBC，EFBADB90，ADEF，1BAD，12，2BAD，ABDG【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等23（10分）在ABC中，ADBC于点D，AE平分BAC（1）如图，点D在线段BC上若B70，C30，则DAE20；若B，C，则DAE（用含、的代数式表示）（2）如图2，若点D在边CB的延长线上时，若ABC，C，写出DAE与、满足的数量关系式，并说明理由【分析】（1）根据B
21、70，C30，即可得到BAC180703080，再根据AE平分BAC，可得EAC的度数，再根据三角形外角性质，即可得到DAE的度数；（2）根据DAB+DABC，可得DABABCD90，再根据AE平分BAC，即可得到BAE的度数，最后根据角的和差关系，即可得到DAE与、满足的数量关系式【解答】解：（1）B70，C30，BAC180703080，AE平分BAC，AEDC+EAC70，DAE90AED，20B，C，BAC180，AE平分BAC，EAC90，DAE90AED90（C+EAC）故答案为：20，；（2）DAE理由：DAB+DABC，DABABCD90，AE平分BAC，DAEDAB+BAE，【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180