1、2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区六校联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题2分，共20分）1（2分）如图，直线ab，将三角板的直角顶点放在直线a上，若144，则2的度数为（）A44B46C56D662（2分）下面的计算正确的是（）Aa3a2a6B5aa5C（a3）2a6D（a3）2a53（2分）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A（m+n）（mn）B（a+b）（ba）C（x+5）（x+5）D（3a4b）（3b+4a）4（2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+3）（x2）x2+x6Baxay1a（xy）1C8a2b32a24b3Dx24（x+2）（x
2、2）5（2分）已知分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx2Dx26（2分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A2B1C3D47（2分）多项式（x+2）（2x1）（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），则mn的值是（）A0B4C3或3D18（2分）如图，面积为6cm2的ABC纸片沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则ABC纸片扫过的面积为（）A18cm2B21cm2C27cm2D30cm29（2分）某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余若设安排x个工人加工桌子，y
3、个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（）10（2分）将一副三角板按如右图放置，则下列结论：如果230，则有ACDE；BAE+CAD180；如果BCAD，则有245；如果CAD150，必有4C；正确的有（）ABCD二、填空题：（每小题3分，共30分）11（3分）某种红细胞的直径是0.0000072米，用科学记数法表示该红细胞的直径为 米12（3分）已知方程3x2y6，用含x的代数式表示y，则y 13（3分）若分式的值为零，则x的值是 14（3分）已知xm6，xn3，则x2mn的值为 15（3分）如图，已知ABDE，ABC75，CDE150，则BCD的度数为 16（3分）已知是二元一次方程
4、ax+by1的一组解，则b2a+2018 17（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若EFG55，则2 18（3分）已知+3，则代数式的值为 19（3分）已知正方形的面积是9x2+6xy+y2（x0，y0），写出表示该正方形的周长的代数式为 20（3分）我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（21），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式是能用乘法公式计算即：原式（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）2321请用上述方法算出（5+1）（52
5、+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）的值为 三、解答题（本大题有7题，共50分）.21（6分）计算：（1）12018+（）2+（3.14）0 （2）（3a2+a）（1+6a+9a2）22（6分）解方程组：（1） （2）23（6分）因式分解：（1）4m3n16mn3 （2）3x218x+2724（7分）如图，CDAB，DCB75，CBF25，EFB130，问直线EF与AB有怎样的位置关系？请说明理由25（6分）先化简再求值：（4ab38a2b2）（4ab）（2ab）2，其中a，b分别为2x2y的系数和次数26（9分）共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，它俨然成为市民
6、出行的“新宠”某公司准备安装A款共享单车，完成5760辆该款共享单车投入市场运营的计划由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗生产开始后发现：4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少，求m的值27（10分）把几个图形拼成一个新
7、的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且mn观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 （2）若图1中每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和（3）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b10，ab16，请求出阴影部分的面积2017-2018学
8、年浙江省绍兴市柯桥区六校联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共20分）1（2分）如图，直线ab，将三角板的直角顶点放在直线a上，若144，则2的度数为（）A44B46C56D66【分析】依据三角板的直角顶点放在直线a上，求出3，根据平行线的性质得出23即可【解答】解：144，3904446，ab，23，246，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出23是解此题的关键，解题时注意：两直线平行，内错角相等2（2分）下面的计算正确的是（）Aa3a2a6B5aa5C（a3）2a6D（a3）2a5【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算
9、法则计算得出答案【解答】解：A、a3a2a5，故此选项错误；B、5aa4a，故此选项错误；C、（a3）2a6，正确；D、（a3）2a6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3（2分）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A（m+n）（mn）B（a+b）（ba）C（x+5）（x+5）D（3a4b）（3b+4a）【分析】根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能【解答】解：由平方差公式的特点可知：选项B中第一个多项式的b和第二个多项式的b符号相同，第一个多项式
10、的a和第二个多项式的a符号相反，故满足平方差公式，其他选项没有此特点故选：B【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方4（2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+3）（x2）x2+x6Baxay1a（xy）1C8a2b32a24b3Dx24（x+2）（x2）【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x24（x+2）（x2），正确故选：D【点评】这类
11、问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5（2分）已知分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx2Dx2【分析】根据分式有意义的条件可得x20，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零6（2分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A2B1C3D4【分析】根据x与y的值代入，把yx代入方程组求出k的值即可【解答】解：根据题意得：yx，代入方程组得：，解得：，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值7（2分）多项式（x+2）
12、（2x1）（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），则mn的值是（）A0B4C3或3D1【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案【解答】解：（x+2）（2x1）（x+2）可以因式分解成2（x+m）（ x+n），（x+2）（2x1）（x+2）（x+2）（2x2）2（x+2）（x1）2（x+m）（x+n），故m2，n1或m1，n2，则mn3或mn123故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键8（2分）如图，面积为6cm2的ABC纸片沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则ABC纸片扫过的面积为（）A18cm2B21cm2C27cm
13、2D30cm2【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个ABC的面积，依此计算即可【解答】解：平移的距离是边BC长的两倍，BCCEEF，四边形ACED的面积是三个ABC的面积；四边形ABED的面积6（1+3）24cm2，ABC纸片扫过的面积6（2+3）30cm2，故选：D【点评】考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个ABC的面积然后根据已知条件计算9（2分）某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（）
14、ABCD【分析】设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可【解答】解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，由题意得，即故选：A【点评】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子10（2分）将一副三角板按如右图放置，则下列结论：如果230，则有ACDE；BAE+CAD180；如果BCAD，则有245；如果CAD150，必有4C；正确的有（）ABCD【分析】根据平行线的判定定理判断；根据角的关系判断即可；根据平行线的性质定理判断；根据的结论和平行线的性质定理判断【解答】解：230，1
15、60，又E60，1E，ACDE，正确；1+290，2+390，即BAE+CAD1+2+2+390+90180，故正确；BCAD，1+2+3+C180，又C45，1+290，345，2904545，故正确；160E60，1E，ACDE，4C，正确故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键二、填空题：（每小题3分，共30分）11（3分）某种红细胞的直径是0.0000072米，用科学记数法表示该红细胞的直径为7.2106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂
16、，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000727.2106故答案为：7.2106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）已知方程3x2y6，用含x的代数式表示y，则yx3【分析】将含x的项移到方程的右边，再两边除以2即可得【解答】解：3x2y6，2y63x，yx3，故答案为：x3【点评】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键13（3分）若分式的值为零，则x的值是4【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：根据题意
17、得：|x|40且（x+1）（x4）0，解得：x4故答案是：4【点评】本题考查了分式的值是0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14（3分）已知xm6，xn3，则x2mn的值为12【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可【解答】解：x2mn（xm）2xn36312故答案为：12【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键15（3分）如图，已知ABDE，ABC75，CDE150，则BCD的度数为45【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答【解答】解
18、：反向延长DE交BC于M，ABDE，BMDABC75，CMD180BMD105；又CDECMD+BCD，BCDCDECMD15010545故答案为：45【点评】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和16（3分）已知是二元一次方程ax+by1的一组解，则b2a+20182019【分析】把x与y的值代入方程求出2ab的值，即可确定出所求【解答】解：根据题意将x2、y1代入ax+by1，得：2ab1，则原式（2ab）+20181+20182019，故答案为：2019【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知
19、数的值17（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若EFG55，则2110【分析】根据折叠的性质可知MENF，由MENF可得出BGMGFN，再分解平角通过计算得出BGM的度数，根据BGM与2互补即可得出结论【解答】解：由折叠的性质可知MENF，BGMGFN2EFG+GFN180，且EFG55，BGMGFN18025570，又2+BGM180，2110故答案为：110【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出BGM的度数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质结合折叠的性质得出相等（或互补）的角是关键18（
20、3分）已知+3，则代数式的值为【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+2b6ab，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：+3，3，即a+2b6ab，则原式故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（3分）已知正方形的面积是9x2+6xy+y2（x0，y0），写出表示该正方形的周长的代数式为12x+4y【分析】根据完全平方公式得出正方形的边长，进而得出答案【解答】解：正方形的面积是9x2+6xy+y2（3x+y）2（x0，y0），正方形的边长为：3x+y，故正方形的周长的代数式为：4（3x+y）12x+4y故答案为：12x+4y【
21、点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解20（3分）我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（21），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式是能用乘法公式计算即：原式（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）2321请用上述方法算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）的值为【分析】直接利用结合原式计算方法进而化简得出答案【解答】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（51
22、6+1）（532+1）（51）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）（5641）故答案为：【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键三、解答题（本大题有7题，共50分）.21（6分）计算：（1）12018+（）2+（3.14）0 （2）（3a2+a）（1+6a+9a2）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而得出答案；（2）直接将原式分解因式，进而化简得出答案【解答】解：（1）原式1+4+14； （2）原式【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键22（6分）解方程组：（1） （2）【分析
23、】（1）利用加减消元法求出解即可（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），3+得：x2，把x2代入得：y1，所以方程组的解为：；（2），整理得：，得：y2，把y2代入得：x3，所以方程组的解为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23（6分）因式分解：（1）4m3n16mn3 （2）3x218x+27【分析】（1）直接提取公因式4mn，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）原式4mn（m24n2）4mn（m+2n）（m2n）；（2）原式3（x26x
24、+9）3（x3）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键24（7分）如图，CDAB，DCB75，CBF25，EFB130，问直线EF与AB有怎样的位置关系？请说明理由【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件【解答】解：EFAB，理由如下：CDAB，DCB75CBADCB75（两直线平行，内错角相等），FBACBACBF，CBF25FBA752550，EFB130FBA+EFB180EFAB（同旁内角互补，两直线平行）【点评】本题考查了平行线的判定与性质，证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等
25、或互补25（6分）先化简再求值：（4ab38a2b2）（4ab）（2ab）2，其中a，b分别为2x2y的系数和次数【分析】先计算多项式除以单项式和完全平方式，再去括号、合并同类项即可化简原式，根据单项式系数和次数的定义得出a、b的值，代入计算可得【解答】解：原式b22ab（4a24ab+b2）b22ab4a2+4abb24a2+2ab，a，b分别为2x2y的系数和次数，a2，b3，原式4a2+2ab44+22316+124【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则、单项式的有关概念26（9分）共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，它俨然成
26、为市民出行的“新宠”某公司准备安装A款共享单车，完成5760辆该款共享单车投入市场运营的计划由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗生产开始后发现：4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少，求m的值【分析】（1）设每名熟练工人
27、每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车根据“4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”列出方程组，求解即可；（2）设抽调n名熟练工人（nm），根据某公司准备安装A款共享单车，完成5760辆该款共享单车投入市场运营的计划以及工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，求出需安装共享单车的总辆数，再根据招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月（30天）完成安装任务列出方程，整理用含m的代数式表示出n，由m、n为正整数且nm即可求得m的值【解答】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人
28、每天可以安装y辆共享单车由题意，得，解得答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）设抽调n名熟练工人（nm），由题意，可得：需安装5760（14%）6000（辆）则（8m+12n）306000，化简得：2m+3n50，n17m+m、n为正整数且nm，m1，4，7故所求m的值为1或4或7【点评】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑m、n为正整数且nm确定m的值27（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到
29、一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且mn观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）（2）若图1中每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和（3）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b10，ab16，请求出阴影部分的面积【分析】（1）依据大长方形的面积，即可得
30、到2m2+5mn+2n2（m+2n）（2m+n）；（2）依据mn12，2n2+2m250，即可得到（m+n）2n2+m2+2mn49，进而得出m+n7，据此可得所有裁剪线（虚线部分）长之和6（m+n）42（cm）；（3）阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积【解答】解：（1）大长方形的面积2m2+5mn+2n2，大长方形的面积（m+2n）（2m+n），2m2+5mn+2n2（m+2n）（2m+n），故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）由题意得：mn12，2n2+2m250，n2+m225，（m+n）2n2+m2+2mn49，mn0，m+n7，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和6（m+n）42（cm）；（3）阴影部分的面积a2+b20.5a20.5b（a+b）0.5（a2+b2ab）0.5（a+b）23ab0.5（10048）26【点评】本题考查的是因式分解的应用，读懂图形信息、掌握完全平方公式是解题的关键