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2018-2019学年福建省厦门一中高一(下)3月月考数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019学年福建省厦门一中高一(下)3月月考数学试卷一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面,那么这两个二面角()A相等B互补C相等或互补D不能确定2(5分)水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC3,BC2,则AB边上的中线的实际长度为()AB5CD23(5分)将一半径为4,圆心角为直角的扇形围成一圆锥,则圆锥的体积为()ABC3D4(5分)若直线 l1和l2 是异面直线,l1在平面 内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()Al与

2、l1,l2都不相交Bl与l1,l2都相交Cl至多与l1,l2中的一条相交Dl至少与l1,l2中的一条相交5(5分)已知直线m,n与平面,满足,m,n,n,则下列判断一定正确的是()Amn,Bn,C,Dmn,6(5分)如图,长方体ABCDABCD中,AA3,AB4,AD5,E、F分别是线段AA和AC的中点,则异面直线EF与CD所成的角是()A30B45C60D907(5分)九章算术中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()A4B8C12D168(5分)在三棱锥PABC中

3、,PA平面ABC,BAC90,D,E分别是BC,AB的中点,ABAC,且ACAD设PC与DE所成角为,PD与平面ABC所成角为,二面角PBCA为,则()ABCD二、多选题:本题共2小题,每小题5分,共10分在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分9(5分)如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AC2a,BB13a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,若CF平面B1DF则AF的长度为()AaBC2aD10(5分)如图,平面与平面交于直线l,A,C是平面内不同的两点,B,D是平面内不同的两点,且A,B,C,D不在直线l上,M,N

4、分别是线段AB,CD的中点,下列说法中正确的是()A若AB,CD是异面直线时,则不存在异于AB,CD的直线同时与直线AC,MN,BD都相交B若AB与CD相交,且直线AC平行于l时,则直线BD与l也平行C若AB,CD是异面直线时,则直线MN可能与l平行DM,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交三、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分11(5分)一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm的正方形,则它的体积为 12(5分)已知空间中两直线a,b互相垂直,则这两条直线在一平面内的身影可能是:两条平行线;两条相交直线;一条直线;两个点;一条直线和一个点上述结论中,可能成立的是 13(5

5、分)夹在两平行平面间的线段AB、CD的长分别为2cm和cm,若AB与这两个平行平面所成的角为30,则CD与这两个平行平面所成的角为 14(5分)已知A,B,C点在球O的球面上,BAC90,ABAC2球心O到平面ABC的距离为1,则球O的表面积为 15(5分)正四棱锥SABCD的底面正方形边长为2,侧棱长为,P是SABCD内任意一点,则P到四棱锥各个面的距离之和为 16(5分)正四面体ABCD,E为棱AD的中点,过点A作平面BCE的平行平面,该平面与平面ABC、平面ACD的交线分别为l1,l2,则l1,l2所成角的正弦值为 四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤17(10分)一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示:()请将字母E,F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);()在正方体中,判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论18(12分)如图,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC平面ABC,E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为l(1)求证:平面PBC平面PAC;(2)求证:直线lAC19(12分)在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,AB1,AC,AD2,M、N分别为棱PA、BC的中点(1)求证:MN平面PCD;(2)若二面角PCDB等于30

7、,求四棱锥PABCD的体积20(12分)如图,设计一个小型正四棱锥形冷水塔,其中顶点P在底面的射影为正方形ABCD的中心O,返水口E为BC的中点,冷水塔的四条钢梁(侧棱)设计长度均为10米冷水塔的侧面选用钢板,基于安全与冷凝速度的考量,要求钢梁(侧棱)与底面的夹角落在区间内(1)求侧面钢板用料量S关于夹角的函数关系;(2)如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求?21(12分)如图,圆柱OO1内有一个三棱柱a,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径,AA1ACCB2E,F分别为AC,BC上的动点,且CEBF()设CEBFx,当x为何值时,三棱锥C1ECF的体积最大,最大值为多少?()若F、M分别为线段BC、CC1的中点,求证:B1MC1O22(12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形,PA平面ABCD,BCAD,ABCD,ABC120,ADPA2AB,点E,F分别在棱PD,PC上,且满足(1)求证:EF平面PAC;(2)当时,求AE与平面PAC所成的角的正切值;(3)是否存在,使平面AEF平面PCD?若存在,求出的值;若不存在,说明理由