1、2018-2019学年福建省厦门一中高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角（）A相等B互补C相等或互补D不能确定2（5分）水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为（）AB5CD23（5分）将一半径为4，圆心角为直角的扇形围成一圆锥，则圆锥的体积为（）ABC3D4（5分）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与
2、l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交5（5分）已知直线m，n与平面，满足，m，n，n，则下列判断一定正确的是（）Amn，Bn，C，Dmn，6（5分）如图，长方体ABCDABCD中，AA3，AB4，AD5，E、F分别是线段AA和AC的中点，则异面直线EF与CD所成的角是（）A30B45C60D907（5分）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A4B8C12D168（5分）在三棱锥PABC中
3、，PA平面ABC，BAC90，D，E分别是BC，AB的中点，ABAC，且ACAD设PC与DE所成角为，PD与平面ABC所成角为，二面角PBCA为，则（）ABCD二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9（5分）如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，若CF平面B1DF则AF的长度为（）AaBC2aD10（5分）如图，平面与平面交于直线l，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N
4、分别是线段AB，CD的中点，下列说法中正确的是（）A若AB，CD是异面直线时，则不存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交B若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l也平行C若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行DM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11（5分）一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm的正方形，则它的体积为 12（5分）已知空间中两直线a，b互相垂直，则这两条直线在一平面内的身影可能是：两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点；一条直线和一个点上述结论中，可能成立的是 13（5
5、分）夹在两平行平面间的线段AB、CD的长分别为2cm和cm，若AB与这两个平行平面所成的角为30，则CD与这两个平行平面所成的角为 14（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，BAC90，ABAC2球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为 15（5分）正四棱锥SABCD的底面正方形边长为2，侧棱长为，P是SABCD内任意一点，则P到四棱锥各个面的距离之和为 16（5分）正四面体ABCD，E为棱AD的中点，过点A作平面BCE的平行平面，该平面与平面ABC、平面ACD的交线分别为l1，l2，则l1，l2所成角的正弦值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
6、骤17（10分）一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：（）请将字母E，F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（）在正方体中，判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论18（12分）如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC平面ABC，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）求证：直线lAC19（12分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB1，AC，AD2，M、N分别为棱PA、BC的中点（1）求证：MN平面PCD；（2）若二面角PCDB等于30
7、，求四棱锥PABCD的体积20（12分）如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点P在底面的射影为正方形ABCD的中心O，返水口E为BC的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角落在区间内（1）求侧面钢板用料量S关于夹角的函数关系；（2）如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？21（12分）如图，圆柱OO1内有一个三棱柱a，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA1ACCB2E，F分别为AC，BC上的动点，且CEBF（）设CEBFx，当x为何值时，三棱锥C1ECF的体积最大，最大值为多少？（）若F、M分别为线段BC、CC1的中点，求证：B1MC1O22（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，PA平面ABCD，BCAD，ABCD，ABC120，ADPA2AB，点E，F分别在棱PD，PC上，且满足（1）求证：EF平面PAC；（2）当时，求AE与平面PAC所成的角的正切值；（3）是否存在，使平面AEF平面PCD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由