1、人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax2y1Bx2+2x30Cx2+3Dx5y63（3分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A3.16109B3.16107C3.16108D3.161064（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（2a3）24a6C（a2）（a+1）a2+a2D（ab）2a2b25（3分）如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（）A
2、132B134C136D1386（3分）如图，ABC内接于O，连结OA，OB，ABO40，则C的度数是（）A100B80C50D407（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，当5x0时，下列说法正确的是（）A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值68（3分）一元二次方程x2+22x0的根是 9（3分）把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）2110（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是
3、（）Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a0二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）分式方程的解为 12（3分）计算 13（3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（3，0），B（0，1），形状相同的抛物线n（n1，2，3，4，）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为 ；抛物线C8的顶点坐标为 14（3分）将一个等边三角形至少绕其中心旋转 ，就能与本身重合15（3分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以
4、原速原路跑回家小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米16（3分）如图，边长为的正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是CD边上一点，且BFAE于点G，将ABE绕顶点A逆时针旋转得ABE，使得点B、E恰好分别落在AE、CD上，AE交BF于点H则四边形BEHG的面积为 三解答题（共9小题，满分102分）17（9分）用适当的方法解下列方程（1）2x25x3（2）x（x5）2（x5）18（9分）（1）已知，如图，在ABC中，B
5、AC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E，求证：DEBD+CE（2）如图，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意钝角，请问结论DEBD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由19（10分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（10090分）、B（8980分）、C（7960分）、D（590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请
6、补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20（10分）已知关于x的一元二次方程x2+3xm0有实数根（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x2211，求m的值21（12分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20（2）以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20并直
7、接写出这个四边形的周长22（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度23（12分）在四边形ABCD中，ABCD，ABC60，ABBC4，CD3（1）如图1，求BCD的面积；（2）如图2，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60，可得线段BN，过点N作NQBC，垂足为Q，设NQn，BQm，求n关于m
8、的函数解析式（自变量m的取值范围只需直接写出）24（14分）已知：如图，O是ABC的外接圆，AB为O直径，BC6，AC8，OEAE，垂足为E，交O于点P，连结BP交AC于D（1）求PE的长；（2）求BOP的面积25（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将
9、AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B2【解答】解：A、x2y1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x30是一元二次方程，符合题意；C、x2+3不是整式方程，不合题意；D、x5y6是二元一
10、次方程，不合题意，故选：B3【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16108，故选：C4【解答】解：Aa2+a22a2，错误；C（a2）（a+1）a2+a2a2a2a2，错误D（ab）2a22ab+b2，错误故选：B5【解答】解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，CFEC，BAEFEA，C44，AEC为直角，FEC44，BAEAEF904446，1180BAE18046134，故选：B6【解答】解：OAOB，ABO40，AOB100，CAOB50，故选：C7【解答】解：由二次函数的图象可知，5x0，当x2时函数有最大值，y最大6；当x5时函数值最小，y最小3故选：B8
11、【解答】解：x2+22x0，（x）20，x1x2，故答案为：x1x29【解答】解：函数y2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y2（x1）2+1，故选：B10【解答】解：A、二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，a0，c0，抛物线的对称轴是直线x1，1，b2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与x轴有两个交点，b24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线x1，与x轴一个交点是（1，0），与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x3代入二次函数yax2+bx+
12、c（a0）得：y9a+3b+c0，故本选项错误；D、当x3时，y0，b2a，yax22ax+c，把x4代入得：y16a8a+c8a+c0，故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【解答】解：去分母得：2x4x，解得：x4，经检验x4是分式方程的解，故答案为：x412【解答】解：原式110，故答案为：013【解答】解：设直线AB的解析式为ykx+b则解得k，b1直线AB的解析式为yx+1抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上抛物线C2的顶点坐标为（3，2）对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，每个数都是前两个数的和抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55抛
13、物线C8的顶点坐标为（55，）14【解答】解：3603120，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120度，就能与本身重合，故答案为：12015【解答】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（2311）1.25x26x设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：解得：x80，y176小明家到学校的路程为：80262080（米）故答案为：208016【解答】解：四边形ABCD为正方形，BAAD，ABCCBACD90，ABE绕顶点A逆时针旋转得ABE，ABAB，BAEBAE，ABEABC90，ABEABE，在RtABE和RtADE中，Rt
14、ABERtADE（HL），BAEDAE，BAEDAEBAE9030，在RtABG中，BGAB，在RtBEG中，GEBG，AGBH，BAGHAG，ABH为等腰三角形，BGGH，SAGHSABG，四边形BEHG的面积SABESAGHSABESABGSBGE故答案为三解答题（共9小题，满分102分）17【解答】解：（1）方程整理得：x2x3，配方得：x2x+，即（x）2，开方得：x，解得：x13，x2；（2）方程整理得：x（x5）2（x5）0，分解因式得：（x2）（x5）0，解得：x15，x2218【解答】证明：（1）BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+
15、ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（2）BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE19【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人）；（2）B等级的人数是：4027.5%11人，如图：（3）根据题意得：1200480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人20【解答】解：（1）关于x的一元二次方程 x2+3xm0有实数根，b24ac32+4m0，解得：m；（
16、2）x1+x23、x1x2m，x12+x22（x1+x2）22x1x211，（3）2+2m11，解得：m121【解答】解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示，正方形EFGH即为所求22【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为ya（x5）2+5，把点（0，0）代入得：0a（05）2+5，即a，抛物线解析式为y（x5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x532时，（x5）2+5，所以水面上涨的高度为米23【解答】解：（1）过点D
17、作DEBC，则DEB90ABCD，ABCDCE60在RtCDE中，CDE30CECDDEBCD的面积为BCDE4（2）方法一：连接AN，线段BM绕点B逆时针旋转60得到线段BN，NBMB，NBM60MBC+MBAMBA+NBAMBCNBA，ABBC，MBCNBA（SAS）NABBCM120连接AC，ABC60，ABBC，ABC为等边三角形BACACB60NAB+BAC180N，A，C三点在一条直线上NQn，BQm，CQ4mNQBC，NQC90在RtNQC中，NQCQtanNCQn（4m）即nm+4所以n关于m的函数解析式为：nm+4（m2）方法二：线段BM绕点B逆时针旋转60得到线段BN，NB
18、BM，NBM60MBC+MBAMBA+NBAMBCNBA，ABBC，MBCNBANABBCM120设AB与NQ交于H点，NQBC，HQB90ABC60，BHQNHA30HNA1803012030NAAH在RtBHQ中，HQBQtanHBQm又BH2m，AH42m过点A作AGNH，NGGH在RtAGH中，GHAHcosAHN（42m）2m，NH2GH42mNQNH+HQ，nm+4所以n关于m的函数解析式为：nm+4（m2）24【解答】解：（1）在直角ABC中，BC6，AC8，AB10，OEAC，AECDAC4，由三角形中位线定理得，OEBC3，PE532；（2）过O作OFBP于F，由（1）可知O
19、EAC，BCAC，OPBC，PEDBCD，CEAC4，ED1，PD，BD3，PB4，BF2，OF，SBOP41025【解答】解：（1）直线l：yx+m经过点B（0，1），m1，直线l的解析式为yx1，直线l：yx1经过点C（4，n），n412，抛物线yx2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，1），解得，抛物线的解析式为yx2x1；（2）令y0，则x10，解得x，点A的坐标为（，0），OA，在RtOAB中，OB1，AB，DEy轴，ABODEF，在矩形DFEG中，EFDEcosDEFDEDE，DFDEsinDEFDEDE，p2（DF+EF）2（+）DEDE，点D的横坐标为t（0t4），D（t，t2t1），E（t，t1），DE（t1）（t2t1）t2+2t，p（t2+2t）t2+t，p（t2）2+，且0，当t2时，p有最大值；（3）AOB绕点M沿逆时针方向旋转90，A1O1y轴时，B1O1x轴，设点A1的横坐标为x，如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，x2x1（x+1）2（x+1）1，解得x，如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，x2x1（x+1）2（x+1）1+，解得x，综上所述，点A1的横坐标为或第19页（共19页）