1、2019-2020学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）A4BCD 23（3分）已知x1是关于x的方程2x2+axa20的一个根，则a为（）A1B2C1或2D24（3分）下列语句中，正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等； （2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧； （4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A0个B1个C2个D3个5（3分）在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数yax2+bx的图象可能为（）ABCD6（3分）一个
2、三角形的两边长为3和8，第三边的边长是x（x9）13（x9）0的根，则这个三角形的周长是（）A20B20或24C9和13D247（3分）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A40B30C38D158（3分）下列关于 x的方程：ax2+bx+c0；x2+6；x20；x3x2（x+1）（x1）x2+4x中，一元二次方程的个数是（）A1个B2个C3个D4个9（3分）某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A800（1+a%）2578B800（1a%）2578C800（12a%）
3、578D800（1a2%）57810（3分）已知关于x的一元二次方程（k1）x2+3x+k210有一根为0，则k（）A1B1C1D0二.填空题（共8题；共24分）11（3分）若m是方程x2x10的一个解，则m（m+1）2m2（m+3）+4的值为 12（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b0有一个非零根b，则ab的值为 13（3分）二次函数y3（x2）26的最小值是 14（3分）已知m是方程x2x10的一个根，则m（m+1）2m2（m+3）+4的值为 15（3分）用一个圆心角为180，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 16（3分）已知函数，若使yk成立的x值恰
4、好有三个，则k的值为 17（3分）如图所示，P是O外一点，PA，PB分别和O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作O的切线分别交PA，PB于D，E（1）若PDE的周长为10，则PA的长为 ；（2）连接CA、CB，若P50，则BCA的度数为 度18（3分）已知关于x的方程 x2（2k+1）x+4（k）0若等腰三角形ABC的一边长a4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则ABC的周长为 三.解答题（66分）19如图，在四边形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，O过B，D两点，若OC5，OB3，且cosBOE求证：CB是O的切线20（8分）按要求解方程（1）x
5、2+3x+10（公式法）；（2）（x3）2+4x（x3）0（因式分解法）21某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为 米，x的取值范围为 ；（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值22（8分）已知二次函数y2x24x+1，先用配方法转化成ya（xh）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性23（10分）已知MAN135，正方形ABCD绕点A旋转（1）当正方形ABCD旋转到MAN的外部（顶点A除外）时，AM、AN分别与正方形A
6、BCD的边CB、CD的延长线交于点M、N，连接MN如图1，若BMDN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是 如图2，若BMDN，请判断中的数量关系关系是否仍成立？并说明理由（2）如图3，当正方形ABCD旋转到MAN的内部（顶点A除外）时，AM、AN分别与直线BD交于点M、N，探究：以线段BM、MN、DN的长度为三边长的三角形是何种三角形？并说明理由24（10分）如图，ABAC，点O在AB上，O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DFAC于F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AC与O相切于点G，O的半径为3，CF1，求AC长参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1解：A、
7、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故正确；D、是中心对称图形故错误故选：C2解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于4；B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于；C、错误，应该等于2；D、正确，2故选：D3解：x1是关于x的方程2x2+axa20的一个根，2（1）2+a（1）a20，a2+a20，（a+2）（a1）0，a2或1故选C4解：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误；（2）平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本小题错误；（3）在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；（4）每一条直径所在的直线是圆的
8、对称轴对称轴是直线，而直径是线段，故本小题错误故选：A5解：A、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，错误；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误；C、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，正确；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误故选：C6解：方程x（x9）13（x9）0，分解因式得：（x13）（x9）0，解得：x113，x29，当第三边为13时，3+81113，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为3+8+920故选：A7解：由题意得，AOD30，BOC30，又AOC100，DOB100303040，故选：A8解：当a0时，ax2+b
9、x+c0不是一元二次方程；x2+6是分式方程；x20是一元二次方程；x3x2是一元二次方程（x+1）（x1）x2+4x，整理后不含x的二次项，不是一元二次方程故选：B9解：由题意可得：800（1a%）2578故选：B10解：把x0代入一元二次方程（k1）x2+3x+k210，得k210，解得k1或1；又k10，即k1；所以k1故选：B二.填空题（共8题；共24分）11解：m是方程x2x10的一个解，m2m10，m2m1，m（m+1）2m2（m+3）+4m3+2m2+mm33m2+4m2+m+4（m2m）+41+43，故答案为：312解：关于x的一元二次方程x2+ax+b0有一个非零根b，b2a
10、b+b0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+10，ab1故答案为：113解：二次函数y3（x2）26，最小值是6；故答案为614解：m是方程x2x10的一个根，m2m10，m2m+1，m（m+1）2m2（m+3）+4m（m2+2m+1）（m+1）（m+3）+4m（m+1+2m+1）（m2+4m+3）+43m2+2mm24m3+42m22m+12（m+1）2m+12m+22m+13故答案为315解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2R，解得R2故答案为216解：函数的图象如图：根据图象知道当y3时，对应成立的x有恰好有三个，k3故答案为：317解：（1）PA、PB、DE分别切O于A、
11、B、C，PAPB，DADC，ECEB；CPDEPD+DE+PEPD+DA+EB+PEPA+PB10；PAPB5；（2）连接OA、OB、AC、BC，在O上取一点F，连接AF、BF，PA、PB分别切O 于A、B；PAOPRO90AOB360909050130；AFBAOB65，AFB+BCA180BCA18065115；故答案是：5，11518解：当a为腰长时，将x4代入x2（2k+1）x+4（k）0中得：104k0，解得：k，原方程为x26x+80，解得：x14，x22，4，4，2满足任意两边之和大于第三边，C4+4+210；当a为底边长时，方程 x2（2k+1）x+4（k）0有两个相等的实数根
12、，（2k+1）2414（k）4k212k+90，解得：k当k时，原方程为x24x+40，解得：x2，2，2，4不满足任意两边之和大于第三边，a为底边长不符合题意综上可知：ABC的周长为10故答案为：10三.解答题（66分）19证明：连接OD，可得OBOD，ABAD，AE垂直平分BD，在RtBOE中，OB3，cosBOE，OE，根据勾股定理得：BE，CEOCOE，在RtCEB中，BC4，OB3，BC4，OC5，OB2+BC2OC2，OBC90，即BCOB，则BC为圆O的切线20解：（1）x2+3x+10，324115，x，解得x1，x2；（2）（x3）2+4x（x3）0，（x3）（x3+4x）0
13、，x30或x3+4x0，解得x13，x221解：（1）由题意，得（302x），6x15故答案为：（302x），6x15；（2）由题意得x（302x）88，解得：x14，x211，因为6x15，所以x4不符合题意，舍去，故x的值为11米答：x1122解：y2x24x+12（x+1）2+3该函数的图象的顶点坐标是（1，3），对称轴为x1，抛物线开口方向向下，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小23解：（1）如图1，若BMDN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MNBM+DN理由如下：在ADN与ABM中，ADNABM（SAS），ANAM，NADMAB，MAN135，BAD9
14、0，NADMAB（36013590）67.5，作AEMN于E，则MN2NE，NAEMAN67.5在ADN与AEN中，ADNAEN（AAS），DNEN，BMDN，MN2EN，MNBM+DN故答案为MNBM+DN；如图2，若BMDN，中的数量关系仍成立理由如下：将ABM绕点A逆时针旋转90得到ADE，易知N、D、E三点共线AMAE，MAE90EAN360MANMAE36013590135，MANNAE，在ANM与ANE中，ANMANE（SAS），MNEN，ENDE+DNBM+DN，MNBM+DN；（2）结论：以线段BM、DN的长度为三边长的三角形是直角三角形理由：将ABM绕点A逆时针旋转90得到A
15、DE，连接NE，MAE90，MAN135，NAE360MANMAE135EANMAN，AMAE，ANAN，AMNAEN，MNEN，ADEABMBDA45，BDEBDA+ADE90DN2+DE2NE2，BMDE，MNEN，DN2+BM2MN2以线段BM、MN、DN的长度为三边长的三角形是直角三角形24（1）证明：连接OD，ABAC，BC，OBOD，BODB，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，则DF为圆O的切线；（2）解：连接OG，AC与圆O相切，OGAC，OGFGFDODF90，且OGOD，四边形ODFG为边长为3的正方形，设ABACx，则有AGx31x4，AOx3，在RtAOG中，利用勾股定理得：AO2AG2+OG2，即（x3）2（x4）2+32，解得：x8，则AC8