1、人教版2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）抛物线y2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）2（3分）已知2x3y（y0），则下面结论成立的是（）ABCD3（3分）下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD4（3分）若将抛物线y5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）Ay5（x2）2+1By5（x+2）2+1Cy5（x2）21Dy5（x+2）215（3分）如图所示，点P是ABC
2、D的对角线AC上的一点，过点P分别作PEBC，PFCD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）ABCD6（3分）下表是一组二次函数yx2+3x5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x50的一个近似根是（）A1B1.1C1.2D1.37（3分）反比例函数y（k0）与二次函数yx2+kxk的大致图象是（）ABCD8（3分）美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度
3、约为（）A6cmB10cmC4cmD8cm9（3分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC2，BD1，APx，则AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD10（3分）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A1k4B2k8C2k16D8k16二、解答题（共4小题，满分12分）11（3分）抛物线yx2+bx+c过点（3，0），（1，0），则该抛物线的对称轴为 12（3分）若2，则 13（3分）飞机着陆后滑行的距离s
4、（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s60t1.5t2飞机着陆后滑行 秒才能停下来14（3分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N若AD2，则MN 四、解答题（共9小题，满分0分）15已知抛物线yx2+x（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长16古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC为锐角，图2中BAC为直角，图3中BAC为钝角）在ABC的边BC上取B，C两点，使ABB
5、ACCBAC，则ABCBBACAC，进而可得AB2+AC2 ；（用BB，CC，BC表示）若AB4，AC3，BC6，则BC 17已知二次函数yax2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，1），C（4，5）三点求二次函数的表达式18已知：如图，在ABC中，ABAC，D在BC上，且DEAC交AB于E，点F在AC上，且DFDC求证：EBDDFC19如图，直线yx+1与抛物线yx22mx+m2+m交于A、B两点（A在B左边）求证：无论m为何值，AB的长总为定值20如图，ABC中，点D、E在边BC上，且ADE是等边三角形，BAC120，求证：DE2BDCE21如图，反比例函数y的图象与一次函数yx+b
6、的图象交于点A（1，4）、点B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围22根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y10.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2ax2+bx+c的图象如图所示（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最
7、大，最大利润是多少？23如图，ABC中，ACB90，CDAB于D，点E在AC上，BE交CD于G，EFBE交AB于F，CE：BC：AE1：2：3（1）求证：BCEACB；（2）求证：BGEG；（3）求的值2018-2019学年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【解答】解：y2（x3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）故选：A2【解答】解：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同
8、的整式，故D不符合题意；故选：A3【解答】解：根据勾股定理，AB2，BC，AC，所以ABC的三边之比为：2：1：2：，A、三角形的三边分别为2，3，三边之比为2：3：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为2：4：21：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为，4，三边之比为：4，故D选项错误故选：B4【解答】解：y5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为y5（x2）2+1，故选：A5【解答】解：PFCD，PEBC，APFACD，AEPABC，；，故A、D正确；PEBC，PFC
9、D，四边形AEPF是平行四边形，PFAE，；故B正确；同理，故C错误；故选：C6【解答】解：观察表格得：方程x2+3x50的一个近似根为1.2，故选：C7【解答】解：A、反比例函数y（k0）的图象经过第一、三象限，则k0，此时函数yx2+kxk的对称轴为y0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y（k0）的图象经过第一、三象限，则k0，此时函数yx2+kxk的对称轴为y0，对称轴在y轴的左侧，k0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y（k0）的图象经过第二、四象限，则k0，此时函数yx2+kxk的对称轴为y0，对称轴在y轴的右侧，与所示图
10、象不符，故本选项错误；D、反比例函数y（k0）的图象经过第二、四象限，则k0，此时，k0，函数yx2+kxk的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B8【解答】解：根据已知条件得下半身长是1600.696cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：0.618，解得：y8cm故选：D9【解答】解：（1）当0x1时，如图，在菱形ABCD中，AC2，BD1，AO1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，即，MNx；yAPMNx2（0x1），函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，即，MN2x；yAPMNx（2x），yx2+x；，函数图象开口
11、向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C10【解答】解：ABC是直角三角形，当反比例函数y经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小122，k最大4416，2k16故选：C二、解答题（共4小题，满分12分）11【解答】解：点（3，0），（1，0），的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x，即x112【解答】解：2，2故答案为：213【解答】解：由题意，s60t1.5t21.5t2+60t1.5（t240t+400400）1.5（t20）2+600，即当t20秒时，飞机才能停下来14【解答】解：设DHx，CH2x，由翻折的性质，DE1，EHCH2x，在RtDEH中，DE2+DH2E
12、H2，即12+x2（2x）2，解得x，EH2xMEHC90，AEN+DEH90，ANE+AEN90，ANEDEH，又AD，ANEDEH，即，解得EN，MNMENE2，故答案为：四、解答题（共9小题，满分0分）15【解答】解：（1）yx2+x（x+1）23，抛物线的顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x1；（2）当y0时，x2+x0，解得：x11+，x21，AB|x1x2|16【解答】解：ABCBBACAC，AB2BCBB，AC2BCCC，AB2+AC2BCBB+BCCCBC（BB+CC）；AB4，AC3，BC6，42+326（BB+CC），即6（BCBC）25，6BC，BC故答案为BC（BB+C
13、C）；17【解答】解：根据题意得：，解得：，二次函数的解析式为18【解答】证明：DEAC，EDBCABAC，BCFDEBDDFC19【解答】解：直线yx+1与抛物线yx22mx+m2+m交于A、B两点，解得或AB无论m为何值，AB的长总为定值20【解答】证明：ABC是等边三角形，ADAEDE，ADEAED60，ADBAEC120，BAC120，B+BADBAD+CAE60，BCAE，ABDCAE，ADAECEBD，DE2BDCE21【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，所以反比例函数的解析式是y，一次函数解析式是yx+3；
14、（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x4时，y1，B（4，1），当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+34；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值22【解答】解：（1）函数y2ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），解得，y2x2+x（2）w（8t）t2+t（t4）2+6，t4时，w的值最大，最大值为6，两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元23【解答】证明：（1）CE：BC：AE1：2：3，设ECa，BC2a，AE3a则AC4a，2，BCEACB，BCEACB，（2）BCEACB，CDAB，ABCBEC，BDC90ABC+BCD90，ACD+BCD90，GECGCE，GEGC，同理可证GBGC，BGEG（3）ABCD，tanCBDtanA，设BDm，则CD2m设BGCGx，在RtBDG中，BG2BD2+DG2，x2a2+（2ax）2，xa，tanDBG，tanEBF第14页（共14页）