1、台州市2018年高三年级第一次调考数学试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式： 柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式： 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式： 球的体积公式：，其中表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则. B. C. .2.若复数（其中为虚数单位），则在复平
2、面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设为的内角，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.5.在一个箱子中装有大小形状完全相同的个白球和个黑球,现从中有放回的摸取次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为，黑球个数为,则 A.， B.， C.， D.，6.设数列满足，若，则A. B. C. D. 7.在中，边所对的角分别为，若，则A. B. C. D.8.设实数满足条件 若，则A.的最小值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最大值为
3、9.已知单位向量，且，若向量满足，则的取值范围为A. B. C. D.10.设为函数的导函数（），且，（为自然对数的底数），若，则A. B.C. D.非选择题部分 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。 11.设实数满足，则 ， （用表示）.12.抛物线的焦点坐标为 ，若点在抛物线上，则线段的长度为 .13.若函数是奇函数，则 ，函数的值域为 . 14.若非负实数满足，则的最小值为 ，的最大值为 .15.在的展开式中，含项的系数为 .ABCDMD（第17题图） P16.若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为 .17.如图，在直角梯形中，动点
4、在边上（不同于点），为边上任意一点，沿将翻折成，当平面垂直于平面时，线段长度的最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）已知函数.（）求函数的最小正周期，并写出图象的对称轴方程；（）若将函数图象向右平行移动个单位，得到函数的图象，求满足的实数的集合.19.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，.（）求证：；ABCD（第19题图）（）若顶点在底面上的射影落在的内部，当直线与底面所成角的正弦值为时，求二面角的平面角的余弦值.20.（本题满分15分）已知函数，.（）若，写出函数的单调递增区间；（）若对于任意的，都有，求的取值范围.21.（本题满分15分）已知椭圆经过点,且离心率为.（）求的值，并写出椭圆的方程；（）设分别为椭圆的左、右顶点，在椭圆上有异于的动点，若直线，与直线（为常数）分别交于不同的两点，则当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？22.（本题满分15分）在正项数列中，已知，.（）求证：；（）设，表示数列前项和，求证：；（）若，设，表示数列前项和.（i）比较与的大小；（ii）求证：.