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2018届浙江省杭州市滨江区高三仿真考数学试题(含答案)

1、一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合,,则Cu(AB)=(   )A                  B.  C                  D. 2各项都是正数的等比数列中,成等差数列,则的值为(    )A          B. &nb

2、sp;        C        D. 或 来源:学科网3函数f(x)sin(wx)(w0,)的最小正周期是,若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x对称,则函数f(x)的解析式为(   )   Af(x)sin(2x)                    Bf(x)sin(2x)   Cf(x)sin(2x)        

3、;            Df(x)sin(2x) 4已知不等式组表示的平面区域的面积为9,若点, 则的最大值为(   )A3               B.6              C 9             D.  125一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(    ) &

4、nbsp;A                B.    C                 D. 6在中,“”是“为钝角三角形”的(    )A充分非必要条件     B. 必要非充分条件     C充要条件   D.既不充分也不必要条件7已知,则(   )A    B.     C  

5、 D.  8如图,已知直线  与抛物线相交于A,B两点,且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M,N,若,则的值是(   )  A.                                 B.     C.                      

6、        D. 29.已知甲盒子中有个红球,个蓝球,乙盒子中有个红球,个蓝球,同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换,(a)交换后,从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.(b)交换后,乙盒子中含有红球的个数记为.则(   )A.               B.  C.               D. 10等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,有下

7、列说法:(1)四面体EBCD的体积有最大值和最小值;(2)存在某个位置,使得;(3)设二面角的平面角为,则;(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,则点P的轨迹为椭圆.其中,正确说法的个数是(    )A1                B2              C3               D4 第卷(非选择题部分,共110分)二

8、、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11已知,复数且(为虚数单位),则          ,         12双曲线的焦距是          ,渐近线方程是         13设 (+x) 10 a0 + a1 x + a2 x 2 + a10 x 10,则        ,(a0 + a2 + a4 + a10) 2(a1 + a3 +

9、 a5 + a9) 2 的值为           14在中,若,则           15如图,在边长为1的正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧(在正方形内,包括边界点)上的任意一点,则的取值范围是        ; 若向量,则的最小值为         . 16. 工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧,但不能连续固定相邻的2个

10、螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是_17已知函数的最小值为2,则         三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤18(本题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,()求的大小;()若,求面积的最大值19(本题满分15分)如图,在四边形ABCD中,AB/CD,ABD=30,AB2CD2AD2,DE平面ABCD,EF/BD,且BD2EF()求证:平面ADE平面BDEF;()若二面角CBFD的大小为60,求CF与平面ABCD所成角的正弦值20(本题满分15分)设函数,()求曲线在点(1,0)处

11、的切线方程;()求函数在区间上的取值范围21(本题满分15分)如图,焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点,中心都在坐标原点,且椭圆与的离心率均为()求椭圆与椭圆的标准方程;()过点M的互相垂直的两直线分别与,交于点A,B(点A、B不同于点M),当的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值.22. (本题满分15分)已知数列满足:,且对任意的都有,()证明:对任意,都有;()证明:对任意,都有;()证明:.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的    12345678910BBDCDDDCAC二、填

12、空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11 ;         126;         13 720 1     14 15 ;   .        16.  60       17三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤18(本题满分14分)解:(1),             &nb

13、sp;      7分()取中点,则,在中,(注:也可将两边平方)即, ,所以,当且仅当时取等号 此时,其最大值为.                 7分 19(本题满分15分)解:()在ABD中,ABD30,由AO2AB2+BD22ABBDcos30,解得BD,所以AB2+BD2=AB2,根据勾股定理得ADB90ADBD.又因为DE平面ABCD,AD平面ABCD,ADDE.又因为BDDED,所以AD平面BDEF,又AD平面ABCD,平面ADE平面BDEF,    

14、                        .6分()方法一:       如图,由已知可得,则,则三角形BCD为锐角为30的等腰三角形. 则.过点C做,交DB、AB于点G,H,则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG,则,DE平面ABCD,则平面.过G做于点I,则BF平面,即角为二面角CBFD的平面角,则60.则,则.在直角梯形BDEF中,G为BD中点,设 ,则,则. ,则,即CF与平面ABCD所成角的正弦值为()方法二:可知DA、DB、

15、DE两两垂直,以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.设DEh,则D(0,0,0),B(0,0),C(,h).,. 设平面BCF的法向量为m(x,y,z),则所以取x=,所以m(,-1,),取平面BDEF的法向量为n(1,0,0),由,解得,则,又,则,设CF与平面ABCD所成角为,则sin=.故直线CF与平面ABCD所成角的正弦值为.9分20(本题满分15分)解:()当,.    ,       当,    所以切线方程为.(),    ,因为,所以.    令,则在单调

16、递减,    因为,所以在上增,在单调递增.    ,    因为,所以在区间上的值域为.9分21(本题满分15分)解:()依题意得对:,得:;   同理:.                                                 .6分()设直线的斜率分别为,则M

17、A:,与椭圆方程联立得: ,得,得,,所以  同理可得.所以,从而可以求得因为,所以,不妨设,所以当最大时,此时两直线MA,MB斜率的比值.                                     .9分22(本题满分15分)证明:()证明:采用反证法,若不成立,则a) 若,则,与任意的都有矛盾;b) 若,则有,则与任意的都有矛盾;故对任意,都有成立;      

18、;                        .5分()由得,则,由()知,即对任意,都有;.                                 .5分()由()得:, 由()知, ,即,若,则,取时,有,与矛盾.则. 得证.                                                           .5分