1、2019年浙江省杭州市高考仿真押题卷(二)数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则= A. B. C. D.2若复数z满足i(z3)13i(其中i是虚数单位)，则z的虚部为A1 B6 Ci D6i3.设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若点P(0，2b)、F1、F2是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是Ayx Byx Cyx Dyx4已知函数，则 A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在
2、R上是减函数5.给出下列五个命题：将A，B，C三种个体按312的比例分层抽样调查，若抽取的A种个体有9个，则样本容量为30；一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为12x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在114.5，124.5)内的频率为0.4.其中是真命题的为A B C D 6.已知数列的通项公式，则A.150 B. 162
3、 C. 180 D. 2107.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为458右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为A B C D 10已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是ABC D非选择题部分（共110分）2、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11已知平面向量，且，
4、则 .12已知变量满足，则的取值范围是_.13设，则含x的项为 14.若函数与的对称轴完全相同，则函数在哪个区间上单调递增15.执行如图所示的程序框图，则输出的值为_16已知函数f(x)x2mx，若函数f(x)在(0，3)上有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_17. 已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为 三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数.（）求的值及的最小正周期；（）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值19.已知等差数列的前n项和为，且满足的解集为，()求数列的通项公式； ()若数列满
5、足，求数列的前n项和.20.如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且（）证明：平面平面；（）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积21.已知椭圆，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点（）求椭圆的离心率；（）证明：四边形不可能为矩形22.已知函数，.（）求函数的单调区间；（）当时，求证：曲线在抛物线的上方. 数学参考答案1-5 CACCB 6-10 BCBAB11. 12. 13. -240x 14. 15. 16.m2 17. 18.解：（）由已知. 因为，所以函数的最小正周期为.7分 （II）由得,，. 所以，函数的单调增区间为， 当时, 函数的单调增区间为， 若
6、函数在区间上单调递增，则， 所以实数的最大值为. 19.（1）依题意可得：且, （2）20.（1）由已知可得，=90，又BAAD，且，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足为E，则 由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为21.解：（）由题知 解得. 则，所以椭圆W的离心率为. （）由于两直线关于原点成中心对称且椭圆是关于原点的中心对称图形.不妨设.则 得，.所以 AB不垂直于AD.所以 四边形ABCD不可能为矩形.22.解：（）求导得.定义域.当时，,函数在上为减函数.当时，令得,为增函数；令得,为减函数.所以时，函数减区间是.当时，函数增区间是 ；减区间是. （）依题意，只需证.设.则，设.因为，所以在上单调递增.又因为，所以在内有唯一解，记为即.当时，单调递减；当时，单调递增；所以.设，.则.所以.所以，即曲线在抛物线上方.