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2018届5月杭州师大附中高考仿真模拟考试数学试卷(含答案)

1、杭师大附中2018年高考仿真模拟测试数学试卷一、选择题(本大题共10题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1已知集合,,则 ( )A. B. C. D. 2设复数,则下列命题中错误的是 ( )A B的虚部为 C在复平面上对应的点在第一象限 D 3已知平面与两条不重合的直线,则“,且”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,设,则下列结论中正确的是 ( ) A关于对称 B关于对称C关于对称 D关于对称5. 已知椭圆的左焦点为,直线与相交于两点,且,则的离心率为 ( )A

2、B CD 6.已知为的外心,为锐角且,若 则的最大值为 ( )A B C D7若函数()与函数的部分图像如图所示,则函数图像的一条对称轴的方程可以为 ( )A B CD8正项等比数列满足: ,则的最小值是 ( )A8 B16 C24 D329若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根的个数是 ( )A 6 B4 C5 D310.如图,已知等腰直角中,斜边,点是斜边上一点(不同于点),沿线段折起形成一个三棱锥,则三棱锥体积的最大值是 ( )A B C DA B C D二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.已知展开式中只有第4项的二项式系数最大,则 ,展开式中

3、常数项为_12.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是 ,表面积是 13.离心率为的双曲线的渐近线方程为 ,点在双曲线上,为双曲线的两个焦点,且,则的内切圆半径与外接圆半径之比为 14.在三棱锥中,分别记对棱和,和,和所成角为,则的大小关系为_;_ 15.个男生和个女生排成一列,若男生甲与另外两个男同学都不相邻,则不同的排法共有_种(用数字作答)16.设函数的定义域为,若函数满足条件:存在,使在上的值域是,则称为“半缩函数”,若函数为“半缩函数”,则实数t的取值范围是_17.在锐角中,角的对边分别为,若,则的最小值为_ 三、解答题.(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤)18. (本题满分14分)已知(1)求函数的单调递增区间; (2)求函数在上的值域19(本题满分15分)如图,在四棱锥中,点为的中点()求证:平面;()若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值图18-120(本题满分15分)已知函数(1)若函数在其定义域内不是单调函数函数,求实数的取值范围;(2)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围21(本题满分15分)已知椭圆,抛物线,过抛物线上一点(异于原点O)作切线交椭圆于,两点(1)求切线在轴上的截距的取值范围;(2)求面积的最大值 22(本小题满分15分)己知数列满足:.证明: 对任意, (I);();() 数学

5、答案一、选择题(本大题共10题,每小题4分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)题号12345678910答案DBACBDBDDD二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11._ 6_ _61_ 12. _ 3 13. , 14. ,15._ 288_ 16. _ 17. 三、解答题.(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18. 答案:19解法一:()取中点,连结因为点为的中点,所以且,又因为且,所以且,所以四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面()在平面中,过作,在平面中,过作因为平面平面,平面平面

6、,所以平面,所以,所以两两互相垂直.以为原点,向量,的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系 (如图),则, 所以,设是平面的一个法向量,则即取,得设直线与平面所成角为则,所以直线与平面所成角的正弦值为 20(1)(2)令则原问题转化为在上至少存在一点,使得,即时, , , ,则,不符合条件;时, ,由,可知,则在单调递增, ,整理得综上所述, 21分析:(1)设,则切线方程为,与椭圆联立得,切线在轴上的截距(2)到直线的距离为,=,令,则,当时,此时取到最大值22.解:(I)(反证法) 假设存在,使得,因为,故.由,得,即 .依此类推,可得,这与矛盾,故假设错误,所以对任意,都有(II)一方面,由(I),要证,只需证即证,即证即证,显然成立;另一方面因为,只需证,即证,只需证.即证,即证,显然成立.()一方面,,当时, 又,所以;另一方面,由() 得,故,于是,因此当时,得:,又,所以综上,