1、杭师大附中2018年高考仿真模拟测试数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分,每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）1已知集合,，则 （ ）A. B. C. D. 2设复数，则下列命题中错误的是 （ ）A B的虚部为 C在复平面上对应的点在第一象限 D 3已知平面与两条不重合的直线，则“，且”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是 （ ） A关于对称 B关于对称C关于对称 D关于对称5. 已知椭圆的左焦点为，直线与相交于两点，且，则的离心率为 （ ）A
2、B CD 6.已知为的外心，为锐角且，若 则的最大值为 （ ）A B C D7若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数图像的一条对称轴的方程可以为 （ ）A B CD8正项等比数列满足: ,则的最小值是 ( )A8 B16 C24 D329若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是 （ ）A 6 B4 C5 D310.如图，已知等腰直角中，斜边，点是斜边上一点（不同于点），沿线段折起形成一个三棱锥，则三棱锥体积的最大值是 （ ）A B C DA B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则 ，展开式中
3、常数项为_12.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是 ，表面积是 13.离心率为的双曲线的渐近线方程为 ，点在双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径与外接圆半径之比为 14.在三棱锥中，分别记对棱和，和，和所成角为，则的大小关系为_；_ 15.个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有_种（用数字作答）16.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“半缩函数”，若函数为“半缩函数”，则实数t的取值范围是_17.在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为_ 三、解答题.（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤）18. （本题满分14分）已知（1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在上的值域19（本题满分15分）如图，在四棱锥中，点为的中点（）求证：平面；（）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值图18-120（本题满分15分）已知函数（1）若函数在其定义域内不是单调函数函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围21（本题满分15分）已知椭圆，抛物线，过抛物线上一点(异于原点O)作切线交椭圆于，两点（1）求切线在轴上的截距的取值范围；（2）求面积的最大值 22(本小题满分15分)己知数列满足:.证明: 对任意, (I)；()；（） 数学
5、答案一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）题号12345678910答案DBACBDBDDD二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11._ 6_ _61_ 12. _ 3 13. ， 14. ，15._ 288_ 16. _ 17. 三、解答题.（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 答案:19解法一：（）取中点，连结因为点为的中点，所以且，又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（）在平面中，过作，在平面中，过作因为平面平面，平面平面
6、，所以平面，所以，所以两两互相垂直.以为原点，向量，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系 （如图），则， 所以，设是平面的一个法向量，则即取，得设直线与平面所成角为则，所以直线与平面所成角的正弦值为 20（1）（2）令则原问题转化为在上至少存在一点，使得，即时， ， ， ，则，不符合条件；时， ，由，可知，则在单调递增， ，整理得综上所述， 21分析：(1)设，则切线方程为，与椭圆联立得，切线在轴上的截距(2)到直线的距离为，=，令，则，当时，此时取到最大值22.解:(I)(反证法) 假设存在,使得,因为,故.由,得,即 .依此类推，可得,这与矛盾，故假设错误，所以对任意,都有(II)一方面，由(I),要证,只需证即证,即证即证，显然成立;另一方面因为,只需证，即证,只需证.即证,即证,显然成立.()一方面，,当时， 又,所以;另一方面，由() 得,故,于是,因此当时，得:,又,所以综上，