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专题05 一次函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

1、专题05 一次函数1(2019扬州)若点P在一次函数的图象上,则点P一定不在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】一次函数y=-x+4中k=-10,所以一次函数y=-x+4的图象经过一、二、四象限,又点P在一次函数y=-x+4的图象上,所以点P一定不在第三象限,故选C2(2019绍兴)若三点,在同一直线上,则的值等于A-1B0C3D4【答案】C【解析】设经过(1,4),(2,7)两点的直线解析式为y=kx+b,y=3x+1,将点(a,10)代入解析式,则a=3,故选C3(2019苏州)若一次函数(为常数,且)的图象经过点,则不等式的解集为ABCD【答案】D【解析】如下图图象

2、,易得时,故选D4(2019临沂)下列关于一次函数的说法,错误的是A图象经过第一、二、四象限B随的增大而减小C图象与轴交于点D当时,【答案】D【解析】,图象经过第一、二、四象限,A正确;,随的增大而减小,B正确;令时,图象与轴的交点为,C正确;令时,当时,D不正确,故选D5(2019梧州)直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是Ay=3x+3By=3x-2Cy=3x+2Dy=3x-1【答案】D【解析】直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是:y=3x+1-2=3x-1故选D6(2019杭州)已知一次函数和,函数和的图象可能是ABCD【答案】A【解析】当,、的图象都经过一

3、、二、三象限;当,、的图象都经过二、三、四象限;当,的图象都经过一、三、四象限,的图象都经过一、二、四象限;当,的图象都经过一、二、四象限,的图象都经过一、三、四象限,满足题意的只有A故选A7(2019邵阳)一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2下列说法中错误的是Ak1=k2Bb1b2D当x=5时,y1y2【答案】B【解析】将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,直线l1直线l2,k1=k2,直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,b1b2,当x=5时,y1y2,故选B8(2019聊城)某快递公司每天上午9

4、:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为A9:15B9:20C9:25D9:30【答案】B【解析】设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y1=k1x+40,根据题意得60k1+40=400,解得k1=6,y1=6x+40;设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y2=k2x+240,根据题意得60k2+240=0,解得k2=-4,y2=-4x+240,联立,解得,此刻的时间为9:20故选B9(201

5、9衢州)如图,正方形的边长为4,点是的中点,点从点出发,沿移动至终点,设点经过的路径长为,的面积为,则下列图象能大致反映与函数关系的是ABCD【答案】C【解析】当点在上时,正方形边长为4,为中点,点经过的路径长为,;当点在上时,正方形边长为4,为中点,点经过的路径长为,;当点在上时,正方形边长为4,为中点,点经过的路径长为,综上所述:与的函数表达式为:,故选C10(2019天津)直线与轴交点坐标为_【答案】【解析】当y=0时,2x-1=0,x=,直线与轴交点坐标为:,故答案为:11(2019无锡)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式3kx-b0的解集为_【答案】x2【解析】

6、由题意知y=kx+b过点(-6,0),y随着x的增大而减小,所以-6k+b=0,k0,则有3kx-6k0,解得:x2,故答案为:x212(2019烟台)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2ax+c的解为_【答案】x1【解析】点P(m,3)代入y=x+2,m=1,P(1,3),结合图象可知x+2ax+c的解为x1,故答案为:x,求x的取值范围;(2)当x结合图象,直接写出k的取值范围【解析】(1)当时,根据题意,得,解得(2)当x=1时,y=x3=2,把(1,2)代入y1=kx+2得k+2=2,解得k=4,当4ky2;当0y2k的取值范围是:且19(

7、2019乐山)如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a)(1)求直线l1的解析式;(2)求四边形PAOC的面积【解析】(1)点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,2(-1)+4=a,即a=2,则P的坐标为(-1,2),设直线l1的解析式为:y=kx+b(k0),那么,解得l1的解析式为:y=-x+1(2)直线l1与y轴相交于点C,C的坐标为(0,1),又直线l2与x轴相交于点A,A点的坐标为(-2,0),则AB=3,而S四边形PAOC=SPAB-SBOC,S四边形PAOC=20(2019天门)某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种

8、子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克,付款金额为y元(1)求y关于x的函数解析式;(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?【解析】(1)根据题意,得当0x5时,y=20x;当x5,y=200.8(x-5)+205=16x+20(2)把x=30代入y=16x+20,y=1630+20=500;一次购买玉米种子30千克,需付款500元21(2019台州)如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度(单位:m)与下行时间(单位:s)之间具有函

9、数关系,乙离一楼地面的高度(单位:m)与下行时间(单位:s)的函数关系如图2所示(1)求关于的函数解析式;(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面【解析】(1)设关于的函数解析式是,解得,即关于的函数解析式是(2)当时,得,当时,得,甲先到达地面22(2019常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算【解析】(1)设y甲=k1x,根据题意得5k1=100,解得k1=20,y甲=20x;设y乙=k2

10、x+100,根据题意得:20k2+100=300,解得k2=10,y乙=10x+100(2)y甲y乙,即20x10x+100,解得xy乙,即20x10x+100,解得x10,当入园次数大于10次时,选择乙消费卡比较合算23(2019山西)某游泳馆推出了两种收费方式方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元)(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时

11、,选择方式一比方式二省钱【解析】(1)当游泳次数为x时,方式一费用为:y1=30x+200,方式二的费用为:y2=40x(2)由y1y2得:30x+20020时,当x20时,选择方式一比方式二省钱24(2019北京)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C(1)求直线l与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围【解析】(1)令x=0,y=1,直线l与y轴的交

12、点坐标(0,1)(2)由题意,A(k,k2+1),B(,-k),C(k,-k),当k=2时,A(2,5),B(-,-2),C(2,-2),在W区域内有6个整数点:(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2);直线AB的解析式为y=kx+1,当x=k+1时,y=-k+1,则有k2+2k=0,k=-2,当0k-1时,W内没有整数点,当0k-1或k=-2时W内没有整数点25(2019天津)甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg在乙批发店,一次购买数量不超过元50 kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50kg时,其中有5

13、0kg的价格仍为7元/kg,超出50 kg部分的价格为5元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(1)根据题意填表:一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350(2)设在甲批发店花费元,在乙批发店花费元,分别求,关于的函数解析式;(3)根据题意填空:若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg;若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg,则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少;若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多【解析】

14、(1)当x=30时,当x=150时,故答案为:180,900,210,850(2)当时,;当时,即(3)6x,当时,即6x=5x+100,x=100,故答案为:100x=120,;,乙批发店购买花费少,故答案为:乙当x=50时乙批发店的花费是:350,一次购买苹果花费了360元,x50,当时,6x=360,x=60,当时,5x+100=360,x=52,甲批发店购买数量多故答案为:甲26(2019湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校义骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速

15、度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为(分),图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;(3)在图2中,画出当时关于的函数的大致图象(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)【解析】(1)由题意,得:甲步行的速度是(米/分),乙出发时甲离开小区的路程是(米)(2)设直线的解析式为:,直线过点,解得,直线的解析式为:,当时,乙骑自行车的速度是(米/分)乙骑自行车的时间为(分),乙骑自行车的路程为(米)当时,甲走过的路程是(米),乙到达还车点时,甲、乙两人之间的距离是(米)(3)乙步行的速度为:80-5=75(米/分),乙到达学校用的时间为:25+(2700-2400)75=29(分),当25x30时s关于x的函数的大致图象如图所示