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专题06 反比例函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

1、专题06 反比例函数1(2019安徽)已知点A(1,3)关于x轴的对称点A在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为A3BC3D【答案】A【解析】点A(1,3)关于x轴的对称点A的坐标为(1,3),把A(1,3)代入y=得k=13=3故选A【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k2(2019广西)若点(1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=(k0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1【答案】C【解析】k0,在

2、每个象限内,y随x值的增大而增大,当x=1时,y10,23,y2y3y1,故选C【名师点睛】本题考查反比函数图象及性质;熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键3(2019江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是A反比例函数y2的解析式是y2=B两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)C当x2或0x2时,y1y2D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【答案】C【解析】正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),正比例函数y1=2x,反比例函数y2=,两个函数图象的另一个交点为(2,4),A,B选项错误

3、,正比例函数y1=2x中,y随x的增大而增大,反比例函数y2=中,在每个象限内y随x的增大而减小,D选项错误,当x2或0x2时,y1y2,选项C正确,故选C【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键4(2019河北)如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是A点MB点NC点PD点Q【答案】A【解析】由已知可知函数y=关于y轴对称,所以点M是原点;故选A【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键5(2019黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函

4、数y=上,顶点B在反比例函数y=上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是ABC4D6【答案】C【解析】如图,过点B作BDx轴于D,延长BA交y轴于E,四边形OABC是平行四边形,ABOC,OA=BC,BEy轴,OE=BD,RtAOERtCBD(HL),根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,SAOE=,四边形OABC的面积=5=4,故选C【名师点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性6(2019北京)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=,则k1+k2的值为_【答案】0

5、【解析】点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上,k1=ab;又点A与点B关于x轴对称,B(a,b),点B在双曲线y=上,k2=ab;k1+k2=ab+(ab)=0;故答案为:0【名师点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征,关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质7(2019山西)如图,在平面直角坐标中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A坐标为(4,0),点D的坐标为(1,4),反比例函数y=(x0)的图象恰好经过点C,则k的值为_【答案】16【解析】过点C、D作CEx轴,DFx轴,垂足为E、F,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,易证AD

6、FBCE,点A(4,0),D(1,4),DF=CE=4,OF=1,AF=OAOF=3,在RtADF中,AD=5,OE=EFOF=51=4,C(4,4),k=44=16,故答案为:16【名师点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理,以及反比例函数图象的性质;把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法8(2019福建)如图,菱形ABCD顶点A在函数y=(x0)的图象上,函数y=(k3,x0)的图象关于直线AC对称,且经过点B、D两点,若AB=2,BAD=30,则k=_【答案】6+2【解析】连接OC,AC,过A作AEx轴于点E,延长D

7、A与x轴交于点F,过点D作DGx轴于点G,函数y=(k3,x0)的图象关于直线AC对称,O、A、C三点在同直线上,且COE=45,OE=AE,不妨设OE=AE=a,则A(a,a),点A在反比例函数y=(x0)的图象上,a2=3,a=,AE=OE=,BAD=30,OAF=CAD=BAD=15,OAE=AOE=45,EAF=30,AF=2,EF=AEtan30=1,AB=AD=2,AF=AD=2,又AEDG,EF=EG=1,DG=2AE=2,OG=OE+EG=+1,D(+1,2),k=2(+1)=6+2故答案为:6+2【名师点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题,主要考查了一次函数与反

8、比例函数的性质,菱形的性质,解直角三角形,关键是确定A点在第一象限的角平分线上9(2019吉林)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6(1)求y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值【答案】(1)y=(2)y=3【解析】(1)因为y是x的反例函数,所以设y=(k0),当x=2时,y=6所以k=xy=12,所以y=(2)当x=4时,y=3【名师点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,正确假设出解析式是解题关键10(2019广东)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(4,n)(1)根据图象,直接

9、写出满足k1x+b的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且SAOP:SBOP=1:2,求点P的坐标【答案】(1)由图象可得:k1x+b的x的取值范围是x1或0x4;(2)直线解析式y=x+3,反比例函数的解析式为y=;(3)P(,)【解析】(1)点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(4,n)由图象可得:k1x+b的x的取值范围是x1或0x4;(2)反比例函数y=的图象过点A(1,4),B(4,n),k2=14=4,k2=4n,n=1,B(4,1),一次函数y=k1x+b的图象过点A,点B,解得k=1,b=3,直线解析式y=x+3,反比例函数的解析式为y=;(3)设

10、直线AB与y轴的交点为C,C(0,3),SAOC=31=,SAOB=SAOC+SBOC=31+34=,SAOP:SBOP=1:2,SAOP=,SCOP=1,3xP=1,xP=,点P在线段AB上,y=+3=,P(,)【名师点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键11(2019甘肃)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1,n)、B(2,1)两点,与y轴相交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D与点C关于x轴对称,求ABD的面积;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=

11、上的两点,当x1x20时,比较y2与y1的大小关系【答案】(1)一次函数的解析式为y=x+1,反比例函数的解析式为y=(2)SABD=3(3)y1y2【解析】(1)反比例函数y=经过点B(2,1),m=2,点A(1,n)在y=上,n=2,A(1,2),把A,B坐标代入y=kx+b,则有,解得,一次函数的解析式为y=x+1,反比例函数的解析式为y=(2)直线y=x+1交y轴于C,C(0,1),D,C关于x轴对称,D(0,1),B(2,1),BDx轴,SABD=23=3(3)M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=上的两点,且x1x20,sy1y2【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数

12、的交点问题,解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题,学会利用函数的增减性,比较函数值的大小12(2019河南)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即y=;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=x+满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标(2)画出函数图象函数y=(x0)的图象如图所示,而函数y=x+的图象可由直线y=x平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线y=x(3)平移直线y=x,观察函数图

13、象当直线平移到与函数y=(x0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为_;在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为_【答案】(1)一;(2)见解析;(3)m8【解析】(1)x,y都是边长,因此,都是正数,故点(x,y)在第一象限,答案为:一;(2)图象如下所示:(3)把点(2,2)代入y=x+得:2=2+,解得:m=8;在直线平移过程中,交点个数有:0个、1个、2个三种情况,联立y=和y=x+并整理得:x2mx+4=0,=m2440时,两个函数有交点,解得m8,即:0个交点时,m8;1个交

14、点时,m=8;2个交点时,m8(4)由(3)得:m8【名师点睛】本题为反比例函数综合运用题,涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点,此类探究题,通常按照题设条件逐次求解,一般难度不大13(2019兰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k0)的图象经过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,OA(1)求反比例函数y=(k0)的表达式;(2)若四边形ACBO的面积是3,求点A的坐标【答案】(1)反比例函数的表达式为y=;(2)点A的坐标为(,2)【解析】(1)如图,过点B作BDOC于D,BOC是等边三角形,OB=OC=2,OD=OC=1,BD=,SOBD=ODBD=,又SOBD=|k|,|k|=,反比例函数y=(k0)的图象在第一、三象限,k=,反比例函数的表达式为y=;(2)SOBC=OCBD=2=,SAOC=3-=2,SAOC=OCyA=2,yA=2,把y=2代入y=,求得x=,点A的坐标为(,2)【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式