1、专题04 平面直角坐标系与函数1（2019株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，3）位于哪个象限？A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】点A坐标为（2，3），则它位于第四象限，故选D【名师点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（2019甘肃）已知点P（m+2，2m4）在x轴上，则点P的坐标是A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）【答案】A【解析】点P（m+2，2m4）在x轴上，2m4=0，解得m=2，m+2=4，则点P的
2、坐标是：（4，0）故选A【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键3（2019台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点若有一直线l通过点（3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？AABBCCDD【答案】D【解析】如图所示：有一直线L通过点（3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点故选D【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键4（2019安顺）函数y=的自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】D【解析】根据题意得：2x40，解得x2故选D【名师点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可
3、取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5（2019河池）如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是ABCD【答案】B【解析】根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，选项B符合题意，选项A不合题意故选B【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题6（2
4、019孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是ABCD【答案】A【解析】从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；此时容器内的水量随时间的增加而增加，随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，此时水量继续增加，只是增速放缓，接着关闭进水管直到容器内的水放完，水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选A【名师点睛】本题考查了函数的图象的知识，
5、解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大7（2019随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是ABCD【答案】B【解析】由于乌龟比兔子早出发，而且早到终点；故B选项正确；故选B【名师点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系8（2019武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏
6、出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是ABCD【答案】A【解析】不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选A【名师点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9（2019黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是A体育场离林
7、茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【解析】从图中可知：体育场离林茂家2.5km，故选项A正确；体育场离文具店的距离是：2.51.5=1（km），故选项B正确；从体育场到文具店林茂所用的时间是4530=15（分钟），林茂体育场出发到文具店的平均速度为（m/min），故选项C错误；林茂从文具店回家的平均速度是（m/min），故选项D正确；故选C【名师点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键10（2019眉山）函数y=中自变量x的取值范围是Ax2且x1Bx2Cx1D2x1【答案
8、】A【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+20且x10，解得：x2且x1故选A【名师点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义11（2019岳阳）函数y=中，自变量x的取值范围是Ax0Bx2Cx0Dx2且x0【答案】D【解析】根据题意得：，解得x2且x0故
9、选D【名师点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（2019天水）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是ABCD【答案】D【解析】y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小
10、，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值故选D【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图13（2019衡阳）如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S则S关于t的
11、函数图象大致为ABCD【答案】C【解析】在直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四边形EFCD是矩形，E是AB的中点，EF=AC，DE=BC，EF=ED，四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a如图1，当移动的距离小于a时，S=正方形的面积EEH的面积=a2t2；当移动的距离大于a时，如图2，S=SACH=（2at）2=t22at+2a2，S关于t的函数图象大致为C选项，故选C【名师点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型14（2019菏泽）如图，正方形ABCD的
12、边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按ADC，ABC的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是ABCD【答案】A【解析】当0x2时，正方形的边长为2cm，y=SAPQ=AQAP=x2；当2x4时，y=SAPQ=S正方形ABCDSCPQSABQSAPD=22（4x）22（x2）2（x2）=x2+2x，所以y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合故选A【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是
13、解题的关键15（2019潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是ABCD【答案】D【解析】由题意当0x3时，y=3，当3x5时，y=3（5x）=x+故选D【名师点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论思考问题，属于中考常考题型16（2019武威）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为A3B4C5D6
14、【答案】B【解析】当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为3ABBC=3，即ABBC=12当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，AB+BC=7则BC=7AB，代入ABBC=12，得AB27AB+12=0，解得AB=4或3，因为ABAD，即ABBC，所以AB=3，BC=4故选B【名师点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值17（2019济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y为整
15、数），写出一个符合上述条件的点P的坐标_【答案】（1，2）（答案不唯一）【解析】点P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y为整数），x0，y0，当x=1时，1y+4，解得3y0，y可以为：2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，2）（答案不唯一）故答案为：（1，2）（答案不唯一）【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号特征是解题关键18（2019武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，2），“马”位于点（4，2），则“兵”位于点_【答案】（1，1）【解析】如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（1，1）故答案为：（1，1）【名师点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置