1、专题07 二次函数1（2019衢州）二次函数图象的顶点坐标是ABCD【答案】A【解析】，二次函数图像顶点坐标为：，故选A2（2019河南）已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为A-2B-4C2D4【答案】B【解析】抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x=1，=1，b=2，y=-x2+2x+4，将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-4，故选B3（2019兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y12【答案】A【解析】当x=
2、1时，y1=-（x+1）2+2=-（1+1）2+2=-2；当x=2时，y1=-（x+1）2+2=-（2+1）2+2=-7，所以2y1y2故选A4（2019福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3-m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y30，y1y3y2，故选D5（2019济宁）将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是ABCD【答案】D【解析】，即抛物线的顶点坐标为，把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，所以
3、平移后得到的抛物线解析式为故选D6（2019温州）已知二次函数，关于该函数在-1x3的取值范围内，下列说法正确的是A有最大值-1，有最小值-2B有最大值0，有最小值-1C有最大值7，有最小值-1D有最大值7，有最小值-2【答案】D【解析】y=x24x+2=（x2）22，在1x3的取值范围内，当x=2时，有最小值2，当x=1时，有最大值为y=92=7故选D7（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位【答案】B【解析】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）
4、y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B8（2019湖州）已知是非零实数，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是ABCD【答案】D【解析】解答本题可采用赋值法，取，可知A选项是可能的；取，可知B选项是可能的；取，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的，故选D9（2019遂宁）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是AB当时，顶点的坐标为C当时，D当时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】二次函数，对称轴为直线，故
5、A选项正确；当时，顶点的坐标为，故B选项正确；当时，由图象知此时，即，故C选项不正确；对称轴为直线且图象开口向上，当时，y随x的增大而增大，故D选项正确，故选C10（2019临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正确的是ABCD【答案】D【解析】由图象知小球在空中达到的最大高度是；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故正确；设函数解析式为：，把代入得，解得，函数解析式为，把代入解析
6、式得，解得：或，小球的高度时，或，故错误，故选D11（2019天津）二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是A0B1C2D3【答案】C【解析】由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2，抛物线的对称轴是：x=-=，a、b异号，且b=-a，当x=0时y=c=-2，c，abc0，故正确；根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t，和3是关于的方程的两个根；故正确；b=-a，c=-2，二次函数解析式：，当时，与其对应的函数值，a，当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n
7、，m=n=2a-2，m+n=4a-4，故错误，故选C12（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则AM=N-1或M=N+1BM=N-1或M=N+2CM=N或M=N+1DM=N或M=N-1【答案】C【解析】y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，=（a+b）2-4ab=（a-b）20，函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，M=2，函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，当ab0时，=（a+b）2-4ab=（a-b）20，函数y=（ax
8、+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，ab，b0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1，综上可知，M=N或M=N+1故选C13（2019山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的
9、直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为Ay=x2By=-x2Cy=x2Dy=-x2【答案】B【解析】设抛物线的解析式为：y=ax2，将B（45，-78）代入得：-78=a452，解得：a=-，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y=-x2故选B14（2019哈尔滨）二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是_【答案】8【解析】a=-11或a-1【解析】y=x-a+1与x轴的交点为（a-1，0），平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，当x=a-1时，y=（1-a）2-2a（a-1）0，a1或a1或a-116（2019凉山州）当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是_【答案】【解析
10、】法一：与抛物线有交点，则有，整理得，解得，对称轴，法二：由题意可知，抛物线的顶点为，而，抛物线y的取值为，则直线y与x轴平行，要使直线与抛物线有交点，抛物线y的取值为，即为a的取值范围，故答案为：17（2019济宁）如图，抛物线与直线交于A（-1，P），B（3，q）两点，则不等式的解集是_【答案】或【解析】抛物线与直线交于，两点，抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，不等式的解集为或故答案为：或18（2019广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练
11、的成绩为_米【答案】10【解析】当时，解得，（舍去），故答案为：1019（2019凉山州）已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值【解析】的图象与x轴交于两点，或20（2019湖州）已知抛物线与轴有两个不同的交点（1）求的取值范围；（2）若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由【解析】（1），由题意，得，的取值范围是（2），理由如下：抛物线的对称轴为直线，又，当时，随的增大而增大，21（2019威海）在画二次函数的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：-1012363236乙写错了常数项，列表如下：-10123-2-12714通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数的表达式
12、；（2）对于二次函数，当_时，的值随的值增大而增大；（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围【解析】（1）由甲同学的错误可知，由乙同学提供的数据选，；，有，（2）的对称轴为直线，抛物线开口向下，当时，的值随的值增大而增大，故答案为：（3）方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，22（2019宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加元，每天售出件（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润22
13、50元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？【解析】（1）根据题意得，（2）根据题意得，解得：，每件利润不能超过60元，答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）根据题意得，当时，随的增大而增大，当时，答：当为20时最大，最大值是2400元23（2019潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直
14、接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【解析】（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，今年的批发销售总额为万元，整理得，解得或（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元（2）设每千克的平均售价为元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有，整理得，抛物线开口向下，当元时，取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果
15、店一天的利润最大，最大利润是7260元24（2019南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？【解析】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元，根据题意可得，解得：答
16、：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元，当30b50时，w=b（-0.1b+13）+6（100-b），当时，W=720，当b=50时，W=700，当30b50时，700W722.5当50b60时，a=8，当30b60时，W的最小值为700元，当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元25（2019梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）
17、求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润【解析】（1）由题意，y=（x-5）（100-5）=-10x2+210x-800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800（2）要使当天利润不低于240元，则y240，y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240，解得，x1=8，x2=13，-100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8x13（3）每件文具利润不超过80%，得x9
18、，文具的销售单价为6x9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5，对称轴为x=10.5，6x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280，即每件文具售价为9元时，最大利润为280元26（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得
19、的利润W的最大值【解析】（1）当6x10时，设y与x的关系式为y=kx+b（k0），根据题意得，解得，y=-200x+1200，当10x12时，y=200，故y与x的函数解析式为：y=（2）由已知得：W=（x-6）y，当6x10时，W=（x-6）（-200x+1200）=-200（x-）2+1250，-2000，抛物线的开口向下，x=时，取最大值，W=1250，当100），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值【解析】（1）依题意设y=kx+b，则有，解得，所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200该商品进价是50-1000100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c，则有，解得，w=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-8000-200m，对称轴x=，当65时（舍），当65时，x=65时，w求最大值1400，解得：m=5